【高校入試】小数部分から式の値を求める問題！

 

まずこちらの問題で確認しておきたいのが

$$(小数部分)=(全体)-(整数部分)$$

で求めることができるという点ですね。

 

小数部分$a$の値を求める必要がありますが

まずは整数部分がどうなるのかを考えていきます。

まずは、$-3$の部分は置いといて

$2\sqrt{7}$がどのような値になるのかを考えます。

このとき、ルートの外にある数は中に入れてから考えるようにしてください、

$$2\sqrt{7}=\sqrt{2^2\times 7}=\sqrt{28}$$

 

そして、この範囲に$-3$をすることによって

$2\sqrt{7}-3$の整数部分が$2$であることが分かりました。

 

整数部分が求まったので、次は小数部分を求めましょう。

 

小数部分が求まったら

あとは、$a^2+5a$に代入すれば完成となります。

 

が、ここでも1つ注意があります！！

そのまま代入すると計算が大変すぎるぞ…

 

なので、$a^2+5a=a(a+5)$と因数分解をしてから代入するようにしましょう。

入試レベルの問題であれば、式を工夫してから代入することが多いです。

 

$$\begin{eqnarray}a^2+5a&=&a(a+5)\\[5pt]&=&(2\sqrt{7}-5)\{(2\sqrt{7}-5)+5\}\\[5pt]&=&(2\sqrt{7}-5)\times 2\sqrt{7}\\[5pt]&=&28-10\sqrt{7}\cdots(解) \end{eqnarray}$$

 

 

ちょっと難しい問題だったけど理解できたかな？

式変形や解き方などで分からないところがあれば

コメント欄にてお知らせくださいませ(/・ω・)/