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【中1方程式】代金の文章問題を解く方法について解説!

今回は中1で学習する『方程式』の単元から、代金に関する文章問題の解き方について解説していくよ!

 

文章問題って苦手な人が多いんだよね

この記事を読んでくれている人の中には

文章問題なんて解けないよ><

って思っている人もいるはず…

 

だけど、ちゃんとやり方を学べば

誰でも解けるようになるからね(/・ω・)/

 

一緒に理解していこう(^^)

 

さて!

今回、取り上げる問題はこちら

問題

同じノートを3冊と1本70円のペンを4本買うと、代金は940円になりました。ノート1冊の値段を求めなさい。

 

問題

1個120円のパンを5個と、1個140円のジュースを何本か買って、2000円出すとおつりが560円だった。ジュースをいくつ買ったのか求めなさい。

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文章問題 式の作り方!

方程式の文章問題において

式を作れるかどうかが大切なポイントとなります。

 

まず、式を作っていくために

求めたい数量を\(x\)とおいてあげましょう!

問題

同じノートを3冊と1本70円のペンを4本買うと、代金は940円になりました。ノート1冊の値段を求めなさい。

こちらの問題では、ノート1冊の値段を求めたいです。

だから、ノートの値段を\(x\)円とおいてあげます。

すると、このような関係ができあがります。

ノートの代金は\(x\times 3=3x\)(円)

ペンの代金は\(70\times 4=280\)(円)

それらを合わせると940円になるので

$$\Large{3x+280=940}$$

という方程式ができあがります!

 

 

合計金額を与えられる文章問題では

それぞれの代金を表し

(それぞれの代金を合わせたモノ)=(合計の代金)

となるように考えてみましょう!

 

次はこちら、おつりを考える文章問題について考えてみましょう。

 

例えば、300円の商品を買って1000円を支払った場合

おつりはいくらになるか分かりますか?

 

そうですね

700円がおつりになります。

 

ほとんどの人が答えられたと思います。

それじゃあ、どうやって700円というおつりを計算することができたのかな?

$$1000-300=700$$

こんな計算ではありませんか?

つまり

(支払った金額)ー(代金)=(おつり)

という関係の式が出来上がります。

みなさん、普段の生活の中で自然と身につけている計算式だと思います(^^)

この計算ができるのであれば、方程式のおつり問題もバッチリです。

 

それでは、次の問題を考えてみましょう。

問題

1個120円のパンを5個と、1個140円のジュースを何本か買って、2000円出すとおつりが560円だった。ジュースをいくつ買ったのか求めなさい。

ジュースの本数を求めたいので、買ったジュースの本数を\(x\)本とします。

すると

パンの代金は、\(120\times 5=600\)(円)

ジュースの代金は、\(140\times x=140x\)(円)

よって、購入代金の合計は

$$600+140x   (円)$$

となります。

 

よって、おつりの関係式である

(支払った金額)ー(代金)=(おつり)

にそれぞれの値を当てはめてみると

$$\Large{2000-(600+140x)=560}$$

このような方程式が完成します。

\(600+140x\)のところにかっこをつけるのを忘れないようにね!

 

おつりを考える文章問題では

(支払った金額)ー(代金)=(おつり)

この関係式を頭の中でイメージすることが大切ですね(^^)

 

こちらの記事でも詳しく解説しているので、よかったら立ち読みしていってください!

【文字式】おつりを文字で表す方法について解説!

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問題の解答と解説!

問題

同じノートを3冊と1本70円のペンを4本買うと、代金は940円になりました。ノート1冊の値段を求めなさい。

こちらの問題は上で解説したように

$$\Large{3x+280=940}$$

という式ができあがります。

式ができあがれば、あとは方程式を解いていけば良いですね!

$$\Large{3x+280=940}$$

$$\Large{3x=940-280}$$

$$\Large{3x=660}$$

$$\Large{x=660\div3}$$

$$\Large{x=220}$$

 

よって、ノート1冊の値段は220円ということになります。

 

問題

1個120円のパンを5個と、1個140円のジュースを何本か買って、2000円出すとおつりが560円だった。ジュースをいくつ買ったのか求めなさい。

こちらの問題は

$$\Large{2000-(600+140x)=560}$$

という式ができあがりましたね。

あとは、これを解いていくだけです。

$$\Large{2000-(600+140x)=560}$$

$$\Large{2000-600-140x=560}$$

$$\Large{1400-140x=560}$$

$$\Large{-140x=560-1400}$$

$$\Large{-140x=-840}$$

$$\Large{x=-840\div(-140)}$$

$$\Large{x=6}$$

よって、買ったジュースの個数は6本となります。

 

練習問題で理解を深めよう!

それでは、練習問題に挑戦して理解を深めていきましょう!

問題

りんごジュースを5本と、1本110円のオレンジジュースを2本買うと代金が970円になりました。りんごジュース1本の値段を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

りんごジュース1本150円

りんごジュースの値段を\(x\)円とすると

$$5x+220=970$$

$$5x=970-220$$

$$5x=750$$

$$x=150$$

 

問題

1000円で、ケーキ3個と150円のジュース1本を買うと、おつりが100円だった。ケーキ1個の値段を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

ケーキ1個250円

ケーキ1個の値段を\(x\)円とすると

$$1000-(3x+150)=100$$

$$1000-3x-150=100$$

$$850-3x=100$$

$$-3x=-750$$

$$x=-750\div(-3)$$

$$x=250$$

 

まとめ

お疲れ様でした!

代金の文章問題については理解していただけましたか?

苦手な問題に挑戦することは

すっごくエネルギーを使います。

 

だけど、このエネルギーは必ず自分の力へと変わります。

だから難しそうな問題でもどんどん挑戦して

自分の力へと変換していきましょう(/・ω・)/

 

他にも文章問題について解説しているので

よかったら参考にしてみてください(^^)

>何分後に追いつくか?速さの問題を解説!

>余る?足りない?過不足の問題を解説!

>年齢の求め方は?文章問題を解説!

 

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