【中学数学】さいころ2個の確率問題をパターン別に解説!

今回は中2で学習する

確率の単元の中から

さいころの問題を徹底解説していくよ!

さいころの問題は

確率の中でもダントツに出題率が高いから

しっかりとマスターしておこう!

 

さいころ2個は表を使って考えよう!

さいころの確率問題では

このような6マス×6マスの表を使って考えると

とーっても分かりやすいからおススメです!

 

この表の見方としては

タテとヨコをそれぞれ

大きいさいころ、小さいさいころの目だと考えて見ていきます。

 

 

それでは、この表を使って

どのように問題を解いていくのかを

問題のパターン別に解説していきます。

がんばってマスターしていこう!

 

同じ目になる確率

まずは、2つのさいころの出た目が同じになる確率から考えてみましょう。

大小2つのさいころを同時に投げるとき、同じ目が出る確率を求めなさい。

それでは、表を使って考えて見ましょう。

大小が同じ数になっているマスに印をつけると、

このようになります。

 

全部で6個の〇がつきました。

36マスある中で6個〇がついたので確率は

$$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

となります。

 

表を使えば、2個のさいころ確率は簡単です!

このように考えていけば解けますね!

それでは、演習問題にも挑戦してみましょう。

演習問題で理解を深める!

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出た目が両方とも偶数になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{4}$$

大小、それぞれ偶数になっているところに〇をつけると9個ありますね!

よって

$$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出た目が両方とも奇数になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{4}$$

大小、それぞれ奇数になっているところに〇をつけると9個ありますね!

よって

$$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$

 

偶数も奇数も同じ確率になることがわかりましたね。

 

出た目の和を考える確率

次は、さいころの出た目を足した数についての確率を見ていきましょう。

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が5になる確率を求めなさい。

表を見ながら、足して5になるところに〇をつけていきます。

すると、4個の〇がついたので

足して5になる確率は

$$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$

となります。

 

これも表を使っていけば簡単ですね!

演習問題で理解を深める!

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が6になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{5}{36}$$

足して6になるのは

$$(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)$$の5個あるので

$$\frac{5}{36}$$

となります。

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が7になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{6}$$

足して7になるのは

$$(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)$$の6個あるので

$$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

となります。

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が10になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{12}$$

足して10になるのは

$$(4,6)(5,5)(6,4)$$の3個あるので

$$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$

となります。

 

出た目の積を考える確率

次は、出た目の積

つまりかけ算した値について考えてみましょう。

大小2つのさいころを投げるとき、出た目の積が12になる確率を求めなさい。

表を見ながら、掛けて12になるところに〇をつけていきます。

すると、4個の〇がついたので

掛けて12になる確率は

$$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$

となります。

 

それでは、演習問題で理解を深めていきましょう!

演習問題で理解を深める!

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が偶数になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{3}{4}$$

 

〇がたくさんあって、目がチカチカしますね。笑

大小どちらかの数が偶数になっていれば

それらを掛けた値も偶数になるので

たくさん〇がつきました。

 

全部で27個あるので

$$\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$$

となります。

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が4の倍数になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{5}{12}$$

掛けて4の倍数になるのは、全部で15個ありました。

よって

$$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$

となります。

 

出た目の差を考える確率

次は、出た目の差を考えていきます。

差というのは大きい数から小さい数を引いたものを考えるので

\((2,4)\)が出た場合と\((4,2)\)が出た場合は

両方とも差は\(4-2=2\)と考えていくからね!

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の差が2になる確率を求めなさい。

出た目の差が2になるところに〇をつけていくと

このように〇が8個あるので

$$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$

となります。

 

差を考える問題では、負の数は出てこないから気を付けてね!

それでは、演習問題に挑戦してみよう。

演習問題で理解を深める!

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が3になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{6}$$

出た目の差が3になるのは

$$(1,4)(2,5)(3,6)(4,1)(5,2)(6,3)$$

の6個あるので

$$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

となります。

 

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が4以上になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{1}{6}$$

問題文をよく読んでくださいね。

差が4以上になるときの確率なので

差が4、5のときを考える必要があります。

差が4になるのが

\((1,5)(2,6)(5,1)(6,2)\)の4個

 

差が5になるのが

\((1,6)(6,1)\)の2個あるので

 

差が4以上になるのは6個あります。

よって

$$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

となります。

 

さいころの確率問題 まとめ

お疲れ様でした!

さいころ2個の問題は

表を使って考えることで

簡単に解くことができます。

 

今回紹介した問題は

さいころ確率の基本的なものばかりでしたが

発展問題に関しても、表を使って考えれば大丈夫!

 

基本問題がバッチリになった人は、応用問題にも挑戦してみましょう(^^)

ファイトだー(/・ω・)/

 

 

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4 件のコメント

  • 匿名 より:

    出るの積が4の倍数のときの答えに誤りがあります。
    5*6は4の倍数ではないと思われます。

    • 数スタ運営者 より:

      ご指摘ありがとうございます!
      訂正しておきました!

    • 数スタ運営者 より:

      こちらこそありがとう!
      勉強がんばって^^

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