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【確率】硬貨を同時に投げるときの問題をパターンごとに解説!

今回は中2で学習する

確率の単元の中から

硬貨を同時になげるときの問題を徹底解説していくよ!

 

硬貨の確率は、とっても単純だから

この記事を通してマスターしていきましょう!

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硬貨を投げる問題では樹形図を書く!

硬貨を投げる確率問題では

樹形図を書いて考えていくと、とってもラクになります。

樹形図といってもすごくシンプルなモノです。

表を〇、裏を×と考えて

 

このように樹形図を書いて

問題を考えていきます。

 

それでは、この樹形図を使って

パターンごとに問題を解説していきます。

 

硬貨の基本問題の解説!

まずは、硬貨の基本問題について見ていきましょう。

 

硬貨を2枚投げるときの確率

2枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。

それでは、この問題を先ほどの樹形図を使って考えてみましょう。

2枚の硬貨を投げるときの樹形図を見て

1枚が表、1枚が裏になっているところを見つけると

このように2つ見つかります。

 

よって、確率は

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

となります。

樹形図を書くことができれば

あとは問題の条件に合うところを見つけていくだけです。

とーーーっても簡単ですね(^^)

 

それでは、硬貨を3枚投げるときの問題も考えてみましょう。

硬貨を3枚投げるときの確率

3枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表で2枚が裏になる確率を求めなさい。

今度は、3枚の硬貨を投げる問題なので

3枚硬貨の樹形図を見ながら、〇が1つで×が2つになっているところを見つけます。

 

すると、3つ見つかるので確率は

$$\frac{3}{8}$$

となります。

 

こちらも樹形図を書くことができれば

楽勝な問題ですね!

 

だから、硬貨の確率をマスターしようと思ったら

まずは樹形図を書く練習をすることが大切です。

練習問題を用意しておいたので

樹形図を書く練習も含めて挑戦してみてください!

演習問題で理解を深める!

2枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚とも表になる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$\frac{1}{4}$$

樹形図を書いて、2枚とも表になるところを見ると

1つ見つかるので

確率は\(\frac{1}{4}\)となります。

 

1枚の硬貨を3回投げるとき、硬貨の表が2回以上出る確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$\frac{1}{2}$$

表が2回以上ということは

〇が3回、2回のところを見ていきます。

4つ見つかるので

確率は\(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)となります。

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硬貨の発展問題の解説!

それでは基本問題をマスターしてもらったところで

少しだけ発展させた問題を考えていきましょう。

 

金額を考える確率

10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨を同時に3枚投げるとき、表が出た硬貨の合計が100円以上となる確率を求めなさい。

 

問題を読んだだけでは

なんか複雑そう…

と、なってしまいますが

これも非常に簡単な問題です。

 

3枚硬貨の樹形図を使って

このように考えていきます。

 

1つ目の〇×を10円硬貨

2つ目の〇×を50円硬貨

3つ目の〇×を100円硬貨と考えて

それぞれの合計金額を出してやります。

 

すると、この中から合計金額が100円以上となっているのは

4つ見つかるので、確率は

$$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

となります。

 

金額を考える確率でも

基本問題と同様、樹形図がしっかりと書ければ楽勝です!

 

それでは、演習問題にも挑戦してみましょう。

演習問題で理解を深める!

50円硬貨、100円硬貨、500円硬貨を同時に3枚投げるとき、表が出た硬貨の合計が100円以上となる確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$\frac{3}{4}$$

 

樹形図を書いて、金額が100円以上になっているところを見ていくと

6つ見つかるので

確率は\(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)となります。

 

少なくとも~を考える確率

3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。

 

『少なくとも1枚は表が出る』

というのは

『表が1枚、2枚、3枚のどれかが出る』

ということを表しています。

 

 

んーややこしいですね。

 

なので、『少なくとも』というワードが出てきたら

それ以外のことを考える。

というのが確率の鉄則です。

 

つまり

すべて裏になる確率を考えます。

 

すべて裏になる確率は

 

樹形図から\(\frac{1}{8}\)となります。

 

このように

求めたいモノ以外の確率が出せたら

1(全体)から引いてやります。

 

$$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$$

 

そうすることで、少なくとも1枚は表になる確率は\(\frac{7}{8}\)ということが求められました。

 

 

全体から、それ以外のモノを引いてやれば

求めたいものだけが残りますよね。

 

 

 

少なくとも~を正面から考えていくと、ちょっと複雑なので

一旦はそれ以外の確率を求める。

そして、それを全体から引いてやると求めたいものが出てくる。

 

 

こういう考え方で解いていくと、楽に求めることができます。

中学数学では、そこまで複雑なモノは出てこないので

この考え方はそんなに出番がないかもしれませんが

高校数学では、めちゃめちゃ使う大切な考え方だから

頭の片隅にでも置いといてもらえると、今後の役に立つかな~って思います(^^)

 

 

よければ演習問題も挑戦してみてください。

演習問題で理解を深める!

2枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$\frac{3}{4}$$

『少なくとも1枚は表』

の反対を考えると

『すべて裏』になります。

 

すべて裏になる確率は

 

樹形図から\(\frac{1}{4}\)とわかるので

 

少なくとも1枚は表になる確率は

$$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

となります。

 

 

硬貨を投げるときの確率 まとめ

お疲れ様でした!

 

硬貨を投げるときの確率は

樹形図を書くこと

これがポイントです。

 

というか、コレしかありません。

樹形図を書くことができれば楽勝な問題です。

 

硬貨の問題、苦手だな…という人は

まず、樹形図を書く練習をする。

そして、いろんな問題を解いて樹形図を見ることに慣れる。

これに尽きます。

 

 

硬貨の確率問題は今日でマスターしちゃいましょう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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2 件のコメント

  • 栗澤 傑 より:

    質問です。
    上記金額考える問題中で10円、50円、100円の3種類の効果を使い、表の合計金額が100円を超える確率の回答が3/8と解説がありますが、樹形図7段目の硬貨の表が100円一枚だった時の金額が10円となっている理由が判りません。
    ご教授いただければ幸いです。

    • 数スタ運営者 より:

      申し訳ありません。
      こちらの記述ミスでした…正しくは100円となります。
      訂正しておりますので、ご確認いただければと思いますm(__)m
      ご指摘ありがとうございました!

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