数スタ運営部

中学生向けの英文法サイトを開設!

≫ 中学英語の文法まとめサイト!

【中2数学】式の計算のやり方をイチから解説するぞ!

今回は、中学2年生の1学期に学習する

「式の計算」という単元から

文字式の計算のやり方についてイチから解説していきます。

 

ここで学習する文字式の計算は、1年生で学習したものの発展バージョンとなります。

文字の計算に不安がある方は、こちらの記事で復習しておきましょう。

【式の計算】多項式の加法・減法

次の計算をしなさい。

$$(3x+2y)+(4x-y)$$

$$(3x^2-x)-(2x^2-3x)$$

最初は、多項式同士の加法・減法です。

この計算はいたってシンプル!

手順は次の通りです。

多項式の加減手順

  1. かっこをはずす
  2. 同類項をまとめる
  3. 完成!

そでは、手順に従って計算をやってみましょう。

多項式の加法

次の計算をしなさい。

$$(3x+2y)+(4x-y)$$

手順① かっこをはずす!

かっこの前が+のときには、かっこの中身はそのままでしたね。

$$(3x+2y)=3x+2y$$

$$+(4x-y)=4x-y$$

なので、かっこをはずすと次のような式になります。

$$\begin{eqnarray}(3x+2y)+(4x-y)&=&3x+2y+4x-y \end{eqnarray}$$

手順② 同類項をまとめる!

同類項とは、文字の部分が同じ項のことをいいます。

 

同類項をまとめると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}&&(3x+2y)+(4x-y)\\[5pt]&=&3x+2y+4x-y\\[5pt]&=&3x+4x+2y-y\\[5pt]&=&7x+y \end{eqnarray}$$

同類項をまとめるってなんやねん!

って思った方もいるかもしれませんが、1年生で学習した文字式の加減と同じく文字の前についている数を足したり引いたりすればいいだけですね。

手順③ 完成!

$$\large{7x+y}$$

同類項がまとまり、これ以上計算できるところがありません。

よって、これで完成!

答え

$$7x+y$$

 

多項式の減法

では、次は減法の場合も手順通りにやってみましょう。

次の計算をしなさい。

$$(3x^2-x)-(2x^2-3x)$$

手順① かっこをはずす!

かっこの前が-のときには、かっこの中身は符号がチェンジでしたね。

$$-(2x^2-3x)=-2x^2+3x$$

なので、かっこをはずすと次のような式になります。

$$\begin{eqnarray}(3x^2-x)-(2x^2-3x)&=&3x^2-x-2x^2+3x \end{eqnarray}$$

かっこの前がマイナスになっているときには、かっこをはずすときの符号でミスが起こりやすいです。

なので、手順①はミスしないように慎重にやってくださいね。

手順② 同類項をまとめる!

ここでの同類項は注意が必要!

同じ\(x\)という文字を使っていたとしても、\(x^2\)と\(x\)は別物として考えます。

なので、\(x^2\)と\(x\)を足したり、引いたりしてまとめることはできませんので気を付けてください。

 

同類項をまとめると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}&&(3x^2-x)-(2x^2-3x)\\[5pt]&=&3x^2-x-2x^2+3x\\[5pt]&=&3x^2-2x^2-x+3x\\[5pt]&=&x^2+2x  \end{eqnarray}$$

手順③ 完成!

$$\large{x^2+2x}$$

同類項がまとまり、これ以上計算できるところがありません。

よって、これで完成!

答え

$$x^2+2x$$

 

簡単でしたね(^^)

かっこのはずし方、どれが同類項になるのか。

この辺りができるようになればバッチリです。

最後の章に練習問題を用意しているので、そこで理解を深めておきましょう。

また、多項式のひっ算について学びたい方はこちらの記事をどうぞ!

文字式の筆算のやり方を解説!多項式の加法・減法

2017.12.12
スポンサーリンク

【式の計算】単項式の乗法・除法

単項式の乗法

次の計算をしなさい。

$$-3x^2y\times 2xy^3$$

次は単項式の乗法のやり方を確認しておきましょう。

基本的には、1年生で学習したルールをそのままにやっていけばよいのです。

ですが、さすが2年生。

文字の部分が複雑になってくるぞ!!

でも、次の手順通りやっていけば楽勝だから大丈夫(^^)

単項式の乗法手順

  1. 数どうし、文字どうしをかける
  2. 同じ文字は個数に応じて指数で表す
  3. 完成!

それでは、手順に従って計算のやり方を確認していきましょう。

手順① 数どうし、文字どうしをかける

手順② 同じ文字は個数に応じて指数で表す

文字どうしの部分に注目すると、\(x\)は全部で3個、\(y\)は全部で4個あることが分かります。

よって、計算は次のようになります。

$$\begin{eqnarray}&&-3x^2y\times 2xy^3\\[5pt]&=&-3\times 2\times x^2y\times xy^3\\[5pt]&=&-6x^3y^4 \end{eqnarray}$$

手順③ 完成!

$$\large{-6x^3y^4}$$

これ以上、まとめる部分がないので

これにて完成だ!!

答え

$$-6x^3y^4$$

 

計算に慣れてくれば、途中式を書かなくてもできるようになるぞ!

というか、頭の中で暗算ができるようになるくらい練習を重ねてほしい!

単項式の除法

次の計算をしなさい。

$$8a^2b\div \frac{4}{5}a$$

最後は、除法のやり方を確認していきましょう。

単項式の除法手順

  1. 割る数を逆数にしてかける
  2. 数どうし、文字どうしを約分する
  3. 約分して、残ったものどうしをかける
  4. 完成!

手順① 割る数を逆数にしてかける

逆数にするとき、文字の位置に気を付けてくださいね。

$$\frac{4}{5}a=\frac{4a}{5}$$

このように、横についている文字は上にあるのと同じ。

逆数になると、\(\frac{5}{4a}\) のように下に文字がつくので間違えないようにしましょう!

手順② 数どうし、文字どうしを約分する

数字どうし、文字どうしを約分します。

文字の約分については初めてだと思いますが、とっても簡単!

同じ文字を消していけばよいだけですね(^^)

手順③ 約分して残ったものどうしをかける

約分したあとの式って、線が入ったり数が上から書き込まれていたりと…

ちょっと見にくい(^^;)

なので、どれが残りものなのかハッキリさせるために〇印などをつけておくと良いですよ。

ここの手順はミスが起こりやすいので注意です!

手順④ 完成!

$$\large{10ab}$$

これ以上、まとめる部分がないので

これにて完成だ!!

答え

$$10ab$$

 

式の計算の中では、除法が一番難しいかな…?

というか、一番ややこしい!!

式がごちゃごちゃしやすいので、途中式を丁寧に書くことが大切です。

それでは、次の章で練習問題に挑戦して理解を深めましょう。

【式の計算】練習問題に挑戦しよう!

次の計算をしなさい。

$$(8a^2+a)-(2a^2-6a+5)$$

解説&答えはこちら

答え

$$6a^2+7a-5$$

$$\begin{eqnarray}&&(8a^2+a)-(2a^2-6a+5)\\[5pt]&=&8a^2+a-2a^2+6a-5\\[5pt]&=&6a^2+7a-5 \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$3(-2a+b)+5(2a-3b)$$

解説&答えはこちら

答え

$$4a-12b$$

$$\begin{eqnarray}&&3(-2a+b)+5(2a-3b)\\[5pt]&=&-6a+3b+10a-15b\\[5pt]&=&4a-12b \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\frac{3x-y}{2}-\frac{2x-y}{3}$$

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{5x-y}{6}$$

$$\begin{eqnarray}&&\frac{3x-y}{2}-\frac{2x-y}{3}\\[5pt]&=&\frac{9x-3y}{6}-\frac{4x-2y}{6}\\[5pt]&=&\frac{9x-3y-4x+2y}{6}\\[5pt]&=&\frac{5x-y}{6} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$3ab^2\times 4a^3b$$

解説&答えはこちら

答え

$$12a^4b^3$$

$$\begin{eqnarray}3ab^2\times 4a^3b&=&3\times 4\times ab^2\times a^3b\\[5pt]&=&12a^4b^3 \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$(-3x)^2\times 2y$$

解説&答えはこちら

答え

$$18x^2y$$

$$\begin{eqnarray}(-3x)^2\times 2y&=&9x^2\times 2y\\[5pt]&=&18x^2y \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\frac{3}{4}x^2y\div \frac{6}{7}xy^2$$

解説&答えはこちら

答え

$$\frac{7x}{8y}$$

$$\begin{eqnarray}\frac{3}{4}x^2y\div \frac{6}{7}xy^2&=&\frac{3}{4}x^2y\times \frac{7}{6xy^2}\\[5pt]&=&\frac{3x^2y\times 7}{4\times 6xy^2}\\[5pt]&=&\frac{7x}{8y} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$6a^2b\div 9a^2\times (-2a^2)$$

解説&答えはこちら

答え

$$-\frac{4a^2b}{3}$$

$$\begin{eqnarray}6a^2b\div 9a^2\times (-2a^2)&=&6a^2b \times \frac{1}{9a^2}\times (-2a^2)\\[5pt]&=&-\frac{6a^2b\times 2a^2}{9a^2}\\[5pt]&=&-\frac{4a^2b}{3} \end{eqnarray}$$

 

式の計算まとめ!

お疲れ様でした!

2年生で学習する文字式の計算は、ちょっとだけ複雑になってきましたね(^^;)

だけど、ここの単元は思考力を使うというよりも

手順を覚えて計算力を高めることが重要です。

 

そのためには、練習あるのみ!

学校のワークなどを通してひたすら練習すべし!

そうすれば、2年生の1学期はスタートダッシュが切れるはずだ。

ファイトだ(/・ω・)/

【等式の変形】分数、かっこなど、解き方をパターンごとに問題解説!

2017.11.20
スポンサーリンク

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。