今回は中2で学習する『式の計算』の単元から
単項式、多項式がそれぞれ何次式になるのか?
係数や次数ってなに?
という問題について解説していきます。
今回の記事は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/
単項式の次数
数や文字についての乗法だけでできている式を単項式といいます。
$$3x, -4ab, 2a^5, -\frac{2}{3}$$
このように項が1つしかない式が単項式ですね。
そして
文字の項で、文字にかけてある数の部分を係数

かけあわされている文字の個数を、その式の次数といいます。

また、次数が2の式を2次式といいます。
同様に次数が3であれば3次式、4であれば4次式というように
その式が何次式であるかを判断します。
つまり、式の次数を調べれば何次式になるかがわかるということです。
それでは、次の単項式の係数、次数、何次式?について考えてみましょう。
$$\LARGE{4a^2b}$$
$$\LARGE{-\frac{a}{4}}$$
多項式の次数
単項式の和の形で表された式を多項式といいます。
$$2a-b, x^2+3x+4, 2xy^3-4x$$
このように項が複数ある式が多項式ですね。
多項式の次数を考える場合には

そして、各項の次数のうち、1番大きいものを、その式の次数とします。

このように多項式の次数を求める場合には
まずは、式を項ごとに分けて
それぞれの次数の中から1番大きい数字を、その多項式の次数とします。
それでは、次の多項式の問題について考えてみましょう。
$$\LARGE{x^2+4x-5}$$
$$\LARGE{-\frac{a}{2}+3b-2}$$

練習問題に挑戦!
下のア~カの式について、次の問いに答えなさい。
ア \(2x+3y\) イ \(-mn\) ウ \(a^2-a+6\)
エ \(5a^2b\) オ \(8\) カ \(\displaystyle \frac{x^3}{2}+4xy-y^2\)
(1)単項式と多項式に分け、記号で答えなさい。
(2)ウの式の項と係数を答えなさい。
(3)2次式をすべて選び記号で答えなさい。
まとめ
お疲れ様でした!
次数や係数については、これでバッチリですね(^^)
単項式と多項式では次数の求め方がちょっと違ったので
それぞれの求め方について、しっかりと覚えておきましょう!
単項式の場合 ⇒ かけあわされている文字の個数が次数

多項式の場合 ⇒ 各項の次数の中から一番大きい数が、その式の次数

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コメント失礼します。
2次式、3次式、4字式と記載されておりましたが、正しくは 【二次式】【三次式】
【四次式】と表記するのではないでしょうか?
以前、恩師に 何故漢字を使用するのか、『三角形を“3角形”と表記しないのと同じ』と教えて頂いたことがありますので…
>また、次数が2の式を2次式といいます。
同様に次数が3であれば3次式、4であれば4次式というように
コメントありがとうございます。
記事作成にあたって参考にさせていただいた「東京書籍」さんの文献では1次式、2次式…という表記になっておりました。
私個人としては、1次式、一次式の表記はどちらでもよいものかと思っておりましたが、その判断に自信はありません(^^;)
明確な答えにならず申し訳ありません…