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【等式の変形】分数、かっこなど、解き方をパターンごとに問題解説!

今回は中2で学習する

『等式の変形』の問題演習をやっていこう!

 

ここの単元は、説明をうだうだ聞くよりも

実際に手を動かしながら身につけていくことが大切です。

 

この記事ではパターン別に8問用意しました。

$$(1)  x-5y=8 [x]$$

$$(2) 3x+y=6 [x]$$

$$(3) -12x-3y=-6 [y]$$

$$(4) 2a=5(b-c) [b]$$

$$(5) V=\frac{1}{3}\pi r^2h [h]$$

$$(6) \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 [y]$$

$$(7) m=\frac{3a+2b}{5} [a]$$

$$(8) S=\frac{(a+b)h}{2} [a]$$

これらの問題を解きながら

式変形のポイントなどを学んでいきましょう。

 

分数やかっこがついている等式は苦手な人が多いので

今回の記事を通して、理解を深めれるよう

一緒にがんばっていこう!

 

いくぞーーー!!

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【基本形】問題(1)の解説!

$$(1)  x-5y=8 [x]$$

これは等式変形レベル1問題です。

等式の変形というのは

式を変形して、左辺を[   ]内の文字だけにしなさい

という問題です。

 

今回は左辺をxだけにしたいので

ジャマな-5yは移項して右辺に持って行ってやります。

すると左辺がxだけになったので

答えは

$$x=8+5y$$

となりました。

 

移項すると符号チェンジでしたね!

それだけ覚えておけば大丈夫な問題でした。

(1)答え

$$x=8+5y$$

 

【係数がジャマ】問題(2)の解説!

$$(2) 3x+y=6 [x]$$

左辺をxだけにしたいので

まずは、ジャマなyを移項で右辺に持っていきます。

$$3x=6-y$$

すると

あれ?

まだジャマなやつがいるぞ…

 

3はxに直接掛けられている係数という数なので

移項することができません。

このジャマな3を右辺に持っていくためには

割り算をしてやります。

(割り算は符号チェンジしないからね!)

$$3x=6-y$$

$$x=(6-y)\div3$$

$$x=\frac{6-y}{3}$$

これで左辺がxだけになりましたね。

あれ、なんで分数になるんだっけ?という方は

【文字式の表し方】ルールをわかりやすく説明!

2017.10.29

こちらで文字式のルールを確認しておいてね!

 

ここで一つ気を付けておいて欲しいのが

こんな感じで約分しちゃダメだからね!

このように、全部が約分できる場合はOKですが

部分的にしか約分できないときは、やっちゃダメ!

どうしても約分したいぜっていう人は

このように分けてやってから約分してください。

(2)答え

$$x=\frac{6-y}{3}$$

もしくは

$$x=2-\frac{y}{3}$$

【マイナスがジャマ】問題(3)の解説!

$$(3) -12x-3y=-6 [y]$$

まずはジャマな-12xを移項で右辺に持っていきます。

$$-12x-3y=-6$$

$$-3y=-6+12x$$

次はyに直接くっついている-3を割って

右辺に持っていきたいところですが

マイナスがついていると計算がややこしくなってしまうので

割り算をする前に、全体にマイナスを掛けて

符号をチェンジしてやります。

$$-3y\times(-1)=(-6+12x)\times(-1)$$

$$3y=6-12x$$

このようにジャマな-3を+3に変えてから割っていきます。

$$y=(6-12x)\div3$$

$$y=\frac{6-12x}{3}$$

今回は、全部が約分できるので

$$y=2-4x$$

としてやります。

 

-3で割ってやってもいいのですが

多くの人が、ここで符号ミスを起こしてしまいます。

そんなミスをしてしまうくらいなら

符号だけを一旦チェンジさせてやっていきましょう。

 

(3)答え

$$y=2-4x$$

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【かっこがある】問題(4)の解説!

$$(4) 2a=5(b-c) [b]$$

かっこがついている等式ですね。

分配法則を使って、かっこをはずしたくなっちゃいますが…

分配しません!!

計算をラクにするためには分配法則をしないほうが良いです。

 

まず、目的の文字bが右辺にあるので

左辺と右辺をひっくり返して

式変形をする準備をします。

 

ここから

かっこの前についている5を

分配法則でかっこをはずすのではなく

右辺に割り算で持って行ってやります。

$$b-c=2a\div5$$

$$b-c=\frac{2}{5}a$$

ここからはジャマな-cを移項で右辺に持っていきます。

$$b=\frac{2}{5}a+c$$

これで左辺はbだけになりました。

 

かっこの前に数や文字がある場合には

分配法則を使わず、先に右辺に持っていくと

計算がラクになります。

 

(4)答え

$$b=\frac{2}{5}a+c$$

 

【分数がある】問題(5)の解説!

$$(5) V=\frac{1}{3}\pi r^2h [h]$$

いよいよ分数の形に挑戦です。

分数は消す!

これがポイントです。

 

まずは、hを左辺に持っていくために

左辺と右辺をひっくり返します。

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$$

$$\frac{1}{3}\pi r^2h=V$$

ここから分数を消すために

分母にある数3を両辺に掛けます。

$$\frac{1}{3}\pi r^2h\times3=V\times3$$

$$\pi r^2h=3V$$

このように、分数は消してしまいましょう!

 

ここまできたら、hにくっついている

πr²をまとめて、割り算で右辺に持っていきます。

よって

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}$$

 

 

分数だし、ジャマなものがたくさんついてるし…

って思っちゃいますが

 

分数は消せばよい!

ジャマなモノは、まとめて割り算できる!

だから、そんなに難しくないですね。

楽勝っす!

 

(5)答え

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}$$

【分数が2個】問題(6)の解説!

$$(6) \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 [y]$$

こちらは分数が2個も…!?

 

これもさっきと同じように

まずは、分数を消します。

分母にある数が3と4なので

これらの最小公倍数である12を両辺に掛けます。

$$(\frac{x}{3}+\frac{y}{4})\times12=1\times12$$

$$4x+3y=12$$

ここまで来れば、今までのやり方通り進めていきます。

ジャマな4xを右辺に移項

$$3y=12-4x$$

yにくっついている3を割り算で右辺に持っていく

$$y=(12-4x)\div3$$

$$y=\frac{12-4x}{3}$$

これで完成です!

 

分数が2個ある場合には

分母にある数の最小公倍数を掛けて分数を消してやりましょう。

 

(6)答え

$$y=\frac{12-4x}{3}$$

もしくは

$$y=4-\frac{4}{3}x$$

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【分子にたくさん】問題(7)の解説!

$$(7) m=\frac{3a+2b}{5} [a]$$

うぉー分数の上にたくさん乗ってる…

 

こんなときでも、基本は一緒

分数よ、消え去れ!!

 

まずは、aを左辺に持ってくるために

左辺と右辺をひっくり返します。

$$m=\frac{3a+2b}{5}$$

$$\frac{3a+2b}{5}=m$$

 

ここから、分母にある5を両辺に掛けて分数を消します。

$$\frac{3a+2b}{5}\times5=m\times5$$

$$3a+2b=5m$$

次は、ジャマな2bを右辺に移項して持っていきます。

$$3a=5m-2b$$

aにくっついている3を割り算で右辺に持っていきます。

$$a=(5m-2b)\div3$$

$$a=\frac{5m-2b}{3}$$

これで完成!

 

やっぱり分数は消す!

これに尽きますね。

(7)答え

$$a=\frac{5m-2b}{3}$$

 

【分数にかっこも】問題(8)の解説!

$$(8) S=\frac{(a+b)h}{2} [a]$$

分数にかっこがミックス!?

ラスボス感がありますね。笑

 

それでは、倒していきましょう。

まずはaを左辺に持っていくために

左辺と右辺をひっくり返します。

$$S=\frac{(a+b)h}{2}$$

$$\frac{(a+b)h}{2}=S$$

分数を消すために両辺に2を掛けます。

$$\frac{(a+b)h}{2}\times2=S\times2$$

$$(a+b)h=2S$$

さて、かっこについているh

分配法則ではなく、右辺に持っていく!でしたね。

$$a+b=2S\div h$$

$$a+b=\frac{2S}{h}$$

最後の仕上げにジャマなbを右辺に移項しましょう。

$$a=\frac{2S}{h}-b$$

これで完成!

ラスボス倒しだぞーーー!

 

(8)答え

$$a=\frac{2S}{h}-b$$

式変形のポイントまとめ

以上、8問お疲れ様でした。

全ての問題において

やっているのは単純なことだし

共通していることばかりでしたね。

 

その中でもいくつかの式変形のポイントをまとめておきます。

  • 目的の文字が右辺にあるときは、左辺右辺をひっくり返す
  • ジャマものは移項、直接くっついているジャマものは割り算
  • 分数は消す!
  • かっこについている数は、分配ではなく右辺に割り算

 

 

等式の変形ができるようになると

点数アップ間違いなし!

たくさん練習して、しっかりと身につけていきましょう。

ファイトだー!!

 

等式変形の演習問題はこちらからどうぞ^^

>>>【高校入試】等式変形の入試問題に挑戦してみよう!

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