【中学入試問題】つるかめ算の演習問題に挑戦！

まずは、全部が自動車だと考えましょう。

すると、自動車が50台あることになるので

タイヤの数は\(4\times 50=200個\)となります。

これは、132個を68個オーバーしたことになるので

取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。

自動車を１台減らし、バイクを1台増やすとタイヤの数は

$$4-2=2個$$

2個ずつ減っていくことになります。

タイヤ数を68個減らす必要があるので

$$68\div2=34$$

つまり、34回取り替えをすればよいということになるので

バイクの数は34台

自動車の数は\(50-34=16台\)となります。

まずは、全部が的に当たったと考えましょう。

すると、得点数は\(10\times 25=250点\)となります。

これは、68点を182点オーバーしたことになるので

取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。

当たりを１個減らし、はずれを1個増やすと得点は

当たりの10点が減り、更にはずれの4点が減るので

$$10+4=14点$$

14点ずつ減っていくことになります。

得点を182点減らす必要があるので

$$182\div14=13$$

つまり、13回取り替えをすればよいということになるので

あたりの数は\(25-13=12個\)

はずれの数は13個となります。

まずは、全部がニワトリだとして考えましょう。

ニワトリが33羽だとすると、足の数は

$$2\times 33=66本$$

これは、108本に42本足りないことになります。

ここから取り替えを行うのですが

イヌはネコの2倍ということから

イヌ2匹、ネコ1匹を1セット

数を合わせて、ニワトリ3羽を1セットとして取り替えをしていきます。

イヌネコ１セットを増やし、ニワトリ1セットを減らすと足の数は

$$12-6=6本$$

このように6本ずつ増えていくことが分かります。

全体として42本増やしたいのだから

$$42\div6=7回$$

これらのセットを7回取り替えれば良いということになります。

以上より

イヌネコは7セット分増えるので

イヌは\(2\times 7=14匹\)

ネコは\(1\times 7=7匹\)

ニワトリは7セット分減るので

ニワトリは\(33-3\times 7=12羽\)となります。

まずは、全部がCだとして考えましょう。

Cが50個だとすると、代金は

$$50\times 50=2500円$$

これは、2080円を420円オーバーしていることになります。

ここから取り替えを行うのですが

AとBの個数は\(2:3\)ということから

Aを2個、Bを3個を1セット

数を合わせて、Cを5個1セットとして取り替えをしていきます。

ABを1セット増やし、Cを1セット減らすと代金は

$$250-180=70円$$

このように70円ずつ減っていくことが分かります。

全体として420円減らしたいのだから

$$420\div70=6回$$

これらのセットを6回取り替えれば良いということになります。

以上より

A、Bは6セット分増えるので

Aは\(2\times 6=12個\)

Bは\(3\times 6=18個\)

Cは6セット分減るので

Cは\(50-5\times 6=20個\)となります。