【小学生難問】3つのつるかめ算、解き方と考え方とは?

今回は、小学生の算数で学習する

『つるかめ算』の計算方法から

中学入試に出題されるような応用問題の解説をおこなっていくよ!

 

つるかめ算の基本問題と解き方については

こちらの記事を参考にしてみてくださいね(^^)

>>>つるかめ算の基本問題と解き方を1からていねいにやってみよう!

 

3つのつるかめ算、考え方は?

今回取り上げるのは、3つの数量がでてくる問題だ!

問題

ツルとカメとカブトムシが合わせて33匹います。

足の数の合計は148本でした。

ツルの数はカメの数の2倍のとき、それぞれの数が何匹ずつになるか求めなさい。

※めんどうだから、すべて匹で数えさせてねw

 

ツル、カメ、カブトムシ

登場キャラクターが3つもいる!

こうなってくると

ちょっと厄介だ!

 

3つもキャラクターが登場するときには、ちょっとしたコツが必要になる。

手順は以下の通りだ。

  1. 全部が〇〇だとしたら…
  2. 残り2つを1セットにする
  3. 取り替えていく
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手順① 全部が〇〇だとしたら

これは、つるかめ算の基本問題と同じ

全部がカブトムシだとしたら!

これで話を進めていきましょう。

 

全部がカブトムシ

つまり、カブトムシが33匹いた場合を考えると

足の数は198本となり

148本を50本もオーバーしたことになります。

 

ここから50本分を取り換えて減らしていきましょう。

手順② 残り2つを1セットにする

ツルの数は、カメの数の2倍ということだから

カメが1匹いれば、ツルは二倍の2匹いるということになりますね。

カメが2匹いれば、ツルは4匹

カメが3匹いれば、ツルは6匹…

このように増えていくはずです。

 

だから、カメ1匹とツル2匹を1セットにして考えていきましょう。

同様にカブトムシも3匹で1セットを作ります。

 

すると、それぞれの足の本数は

ツルカメセットが8本

カブトムシセットが18本となります。

 

手順③ 取り替えていく

手順②で作ったセットを取り替えていきます。

 

カブトムシ1セットを減らして

ツルカメ1セットを増やすと

$$18-8=10本$$

足の数は、10本減ったことになります。

 

全体で50本分の足を減らしたいので

$$50\div 10=5$$

5セット分を取り換えればOKだということがわかりますね!

 

つまり

ツルは、\(2\times 5=10匹\)

カメは、\(1\times 5=5匹\)

カブトムシは、\(3\times 5=15匹\)減らしているから\(33-15=18匹\)となります。

 

答え

ツル…10匹

カメ…5匹

カブトムシ…18匹

 

 

3つのキャラクターが登場したときには

こんな感じで問題の条件に合わせて

セットを作ってあげることが大事なポイントだね!

 

 

それでは、この手順を用いて

3つのつるかめ算を練習してみよう!

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練習問題で理解を深めよう!

2本足のイスと3歩足のイスと4本足のイスが、合わせて43個あります。足の数は合わせて122本です。

2本足のイスと3本足のイスの数の比を\(9:7\)にしました。このとき、4本足のイスはいくつか求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

4本足のイス…11個

 

全部が4本足のイスだとしたら、足の数は

$$4\times 43=172本$$

となります。

 

これは、122本を50本オーバーしたことになります。

ここから取り替えをおこなって、本数を減らしていきましょう。

 

2本足のイスと3本足のイスの数が\(9:7\)であることから

2本足のイスを9個、3本足のイスを7個で1セットと考えます。

4本足のイスも数を合わせるために16個で1セットとします。

 

4本足セットを1つ減らし

2、3本足セットを1つ増やすと

$$64-39=25本$$

足の本数が25本減ったことになりますね。

 

 

全体として50本減らしたいのだから

2セット分取り替えをすればOKだということが分かります。

 

つまり、4本足のイスは

\(16\times 2=32\)個分だけ減らしたことになるので

\(43-32=11個\)となります。

 

まとめ

お疲れ様でした!

3つのつるかめ算は、かなり応用が利いていて難しいです(^^;

だけど、今回紹介したような手順を

キチンとたどることができれば答えを出すことはできますね!

 

手順が身についたら、あとは練習あるのみ!

問題集や入試過去問を使ってどんどん練習していこう(/・ω・)/

【中学入試問題】つるかめ算の演習問題に挑戦!

 

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