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【和差算とは?】例題を使って解き方、考え方を解説するぞ!

和差算とは、数量の和や差が分かっているとき、それぞれの数がどうなっているのかを求める計算です。

どんな問題なのかというと

 

こんな感じ!

AくんとBくんの持っている金額は合わせて800円。AくんはBくんよりも140円多く持っています。2人が持っている金額は、それぞれいくらか求めましょう。

 

んー、ややこしいっていうか。

どうやって求めるん!?って感じだねw

 

今回の記事では、和差算の解き方、考え方について例題を使って説明していきます。

【和差算とは】解き方、考え方を解説!

それでは、先ほどの問題の解き方について説明していきます。

【例題】
AくんとBくんの持っている金額は合わせて800円。AくんはBくんよりも140円多く持っています。2人が持っている金額は、それぞれいくらか求めましょう。

 

AくんとBくんの合計が800円。

Aくんの方がBくんよりも140円多いということで

イメージとしてはこんな感じだね。

 

それでは、この状態からAくんの140円を取り除いたらどうなるでしょうか。

AくんとBくんの持っている金額が等しくなり、合計は140円だけ少なくなり660円となります。

 

このとき、2人の持っている金額は等しいから

$$660\div2=330円$$

このように合計金額を半分にすることでBくんが持っている金額を求めることができます。

 

すると、Aくんの持っていた金額は

$$330+140=470円$$

ということが分かりますね!

 

答え

Aくん:470円  Bくん:330円

 

これが和差算の考え方です。

多い方から差の分を取り除き、それぞれを同じ数にする。

そのときの合計から、小さい方の数を求めることができる。

 

この考え方を思いつくのは難しいですが、知ってしまえば利用することは簡単です(^^)

それでは、サクッと練習問題に挑戦してみましょう。

練習問題に挑戦!

AくんとBくんの持っている金額は合わせて1200円。AくんはBくんよりも280円多く持っています。2人が持っている金額は、それぞれいくらか求めましょう。
解説&答えはこちら

答え

Aくん:740円  Bくん:460円

Aくんから280円を取り除くと、2人の合計金額は \(1200-280=920円\) となります。

よって、Bくんの持っている金額は

$$920\div2=460円$$

となります。

このことからAくんの持っていた金額は

$$460+280=740円$$

となります。

 

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【和差算とは】比べる数が多い場合の例題!

【例題】
A、B、Cの3人で、900円を次のように分けました。AはBよりも15円多く、CはBより20円少ない。このとき、3人はそれぞれ何円ずつ受け取ったか求めましょう。

比べる数が増えたとしても、考え方は同じです。次のイメージ図を見ながら考えてみましょう。

一番少ないCを基準として、AとBの多くなっている部分を取り除いてしまいます。

すると、Aからは34円、Bからは20円が取り除かれます。

よって、合計金額は54円だけ取り除かれ、846円となります。

 

あとは、これを3等分することで一番少なかったCの金額を求めることができます。

$$846\div 3=282円$$

 

A、BはCの金額を元にしてそれぞれ次のように求めることができます。

Aの金額は

$$282+(20+14)=316円$$

Bの金額は

$$282+20=302円$$

答え

A:316円  B:302円  C:282円

 

今回の場合も、基準を作って差の分だけ取り除く!

これが解き方のポイントになりますね(^^)

それでは、理解を深めるためにサクッと練習問題に挑戦してみましょう。

練習問題に挑戦!

A、B、Cの身長の和は461㎝です。CはBよりも8㎝低く、AはBより10㎝高い。このとき、3人の身長はそれぞれ何㎝になるか求めてみましょう。
解説&答えはこちら

答え

A:163㎝  B:153㎝  C:145㎝

一番身長の低いCを基準として考えると、AはCよりも18㎝高く、BはCよりも8㎝高いので、それぞれを取り除いてやると合計は

$$461-(8+10+8)=435㎝$$

となります。

これを3等分するとCの身長が求まることから

$$435\div 3=145cm$$

となります。

これを基準に考えるとAの身長は

$$145+8+10=163cm$$

Bの身長は

$$145+8=153cm$$

となります。

【和差算とは】考え方、解き方まとめ!

お疲れ様でした!

考え方が分かれば、問題を解くのは簡単でしたね(^^)

一番小さい数に基準を揃えて、大きい数から差の文だけ取り除く。

そこから、等分して基準の数を見つける!

 

これが和差算の考え方、解き方でした。

あとはいろんな問題に挑戦し、理解を深めていきましょう。

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