今回は、中学入試に出題された
つるかめ算の問題に挑戦してみよう！
つるかめ算の解き方や基礎を学びたい人は、まずこちらの記事を参考にしてみてくださいね(^^)
つるかめ算の基礎問題に挑戦！
レベル★☆☆
バイクと自動車が合わせて50台あります。タイヤの数を数えたら、全部で132個ありました。バイクは何台ありますか。
解説＆答えはこちら
まずは、全部が自動車だと考えましょう。
すると、自動車が50台あることになるので
タイヤの数は\(4\times 50=200個\)となります。
これは、132個を68個オーバーしたことになるので
取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。
自動車を１台減らし、バイクを1台増やすとタイヤの数は
$$4-2=2個$$
2個ずつ減っていくことになります。
タイヤ数を68個減らす必要があるので
$$68\div2=34$$
つまり、34回取り替えをすればよいということになるので
バイクの数は34台
自動車の数は\(50-34=16台\)となります。
レベル★★☆
玉を投げて的に当てるゲームをしました。的に当たると10点得点し、はずれると4点減ることになっています。玉を25個投げて68点になりました。的に当たった玉の個数を求めなさい。
解説＆答えはこちら
まずは、全部が的に当たったと考えましょう。
すると、得点数は\(10\times 25=250点\)となります。
これは、68点を182点オーバーしたことになるので
取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。
当たりを１個減らし、はずれを1個増やすと得点は
当たりの10点が減り、更にはずれの4点が減るので
$$10+4=14点$$
14点ずつ減っていくことになります。
得点を182点減らす必要があるので
$$182\div14=13$$
つまり、13回取り替えをすればよいということになるので
あたりの数は\(25-13=12個\)
はずれの数は13個となります。
これらの問題がよく分からなかった方は、こちらの記事で基礎を学ぼう！
【応用】つるかめ算の中学入試問題に挑戦！
レベル★★★
イヌ、ネコ、ニワトリが全部で33匹いて、足の本数の合計は108本です。また、イヌはネコの2倍います。イヌ、ネコ、ニワトリはそれぞれ何匹いますか。
解説＆答えはこちら
まずは、全部がニワトリだとして考えましょう。
ニワトリが33羽だとすると、足の数は
$$2\times 33=66本$$
これは、108本に42本足りないことになります。
ここから取り替えを行うのですが
イヌはネコの2倍ということから
イヌ2匹、ネコ1匹を1セット
数を合わせて、ニワトリ3羽を1セットとして取り替えをしていきます。
イヌネコ１セットを増やし、ニワトリ1セットを減らすと足の数は
$$12-6=6本$$
このように6本ずつ増えていくことが分かります。
全体として42本増やしたいのだから
$$42\div6=7回$$
これらのセットを7回取り替えれば良いということになります。
以上より
イヌネコは7セット分増えるので
イヌは\(2\times 7=14匹\)
ネコは\(1\times 7=7匹\)
ニワトリは7セット分減るので
ニワトリは\(33-3\times 7=12羽\)となります。
レベル★★★
ある人がA、B、C 3種類の品物を合わせて50個買い2080円はらいました。1個の値段はA、B、Cの順に30円、40円、50円です。また、買ったA、Bの個数の比は\(2:3\)になっています。この人が買ったA、B、Cの個数を求めなさい。
解説＆答えはこちら
まずは、全部がCだとして考えましょう。
Cが50個だとすると、代金は
$$50\times 50=2500円$$
これは、2080円を420円オーバーしていることになります。
ここから取り替えを行うのですが
AとBの個数は\(2:3\)ということから
Aを2個、Bを3個を1セット
数を合わせて、Cを5個1セットとして取り替えをしていきます。
ABを1セット増やし、Cを1セット減らすと代金は
$$250-180=70円$$
このように70円ずつ減っていくことが分かります。
全体として420円減らしたいのだから
$$420\div70=6回$$
これらのセットを6回取り替えれば良いということになります。
以上より
A、Bは6セット分増えるので
Aは\(2\times 6=12個\)
Bは\(3\times 6=18個\)
Cは6セット分減るので
Cは\(50-5\times 6=20個\)となります。
これらの問題がよく分からなかった方は、こちらの記事で基礎を学ぼう！
まとめ
お疲れ様でした！
これで、つるかめ算はバッチリかな？
他にもいろんな特殊算について解説していくから
どんどんと練習していきましょう(/・ω・)/
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参考になりました‼
大変うれしいコメント
ありがとうございました！