【中学入試問題】つるかめ算の演習問題に挑戦!

今回は、中学入試に出題された

つるかめ算の問題に挑戦してみよう!

 

つるかめ算の解き方や基礎を学びたい人は、まずこちらの記事を参考にしてみてくださいね(^^)

つるかめ算の基礎問題に挑戦!

レベル★☆☆

バイクと自動車が合わせて50台あります。タイヤの数を数えたら、全部で132個ありました。バイクは何台ありますか。

解説&答えはこちら

答え

バイク…34台

 

まずは、全部が自動車だと考えましょう。

すると、自動車が50台あることになるので

タイヤの数は\(4\times 50=200個\)となります。

これは、132個を68個オーバーしたことになるので

取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。

 

自動車を1台減らし、バイクを1台増やすとタイヤの数は

$$4-2=2個$$

2個ずつ減っていくことになります。

 

タイヤ数を68個減らす必要があるので

$$68\div2=34$$

つまり、34回取り替えをすればよいということになるので

バイクの数は34台

自動車の数は\(50-34=16台\)となります。

 

 

レベル★★☆

玉を投げて的に当てるゲームをしました。的に当たると10点得点し、はずれると4点減ることになっています。玉を25個投げて68点になりました。的に当たった玉の個数を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

12個

 

まずは、全部が的に当たったと考えましょう。

すると、得点数は\(10\times 25=250点\)となります。

これは、68点を182点オーバーしたことになるので

取り替えをおこなって数を減らしていきましょう。

 

当たりを1個減らし、はずれを1個増やすと得点は

当たりの10点が減り、更にはずれの4点が減るので

$$10+4=14点$$

14点ずつ減っていくことになります。

 

得点を182点減らす必要があるので

$$182\div14=13$$

つまり、13回取り替えをすればよいということになるので

あたりの数は\(25-13=12個\)

はずれの数は13個となります。

 

これらの問題がよく分からなかった方は、こちらの記事で基礎を学ぼう!

【応用】つるかめ算の中学入試問題に挑戦!

レベル★★★

イヌ、ネコ、ニワトリが全部で33匹いて、足の本数の合計は108本です。また、イヌはネコの2倍います。イヌ、ネコ、ニワトリはそれぞれ何匹いますか。

解説&答えはこちら

答え

イヌ…14匹

ネコ…7匹

ニワトリ…12羽

 

まずは、全部がニワトリだとして考えましょう。

ニワトリが33羽だとすると、足の数は

$$2\times 33=66本$$

これは、108本に42本足りないことになります。

 

ここから取り替えを行うのですが

イヌはネコの2倍ということから

イヌ2匹、ネコ1匹を1セット

数を合わせて、ニワトリ3羽を1セットとして取り替えをしていきます。

 

イヌネコ1セットを増やし、ニワトリ1セットを減らすと足の数は

$$12-6=6本$$

このように6本ずつ増えていくことが分かります。

 

全体として42本増やしたいのだから

$$42\div6=7回$$

これらのセットを7回取り替えれば良いということになります。

 

以上より

イヌネコは7セット分増えるので

イヌは\(2\times 7=14匹\)

ネコは\(1\times 7=7匹\)

ニワトリは7セット分減るので

ニワトリは\(33-3\times 7=12羽\)となります。

 

 

レベル★★★

ある人がA、B、C 3種類の品物を合わせて50個買い2080円はらいました。1個の値段はA、B、Cの順に30円、40円、50円です。また、買ったA、Bの個数の比は\(2:3\)になっています。この人が買ったA、B、Cの個数を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

A…12個

B…18個

C…20個

 

まずは、全部がCだとして考えましょう。

Cが50個だとすると、代金は

$$50\times 50=2500円$$

これは、2080円を420円オーバーしていることになります。

 

ここから取り替えを行うのですが

AとBの個数は\(2:3\)ということから

Aを2個、Bを3個を1セット

数を合わせて、Cを5個1セットとして取り替えをしていきます。

 

ABを1セット増やし、Cを1セット減らすと代金は

$$250-180=70円$$

このように70円ずつ減っていくことが分かります。

 

全体として420円減らしたいのだから

$$420\div70=6回$$

これらのセットを6回取り替えれば良いということになります。

 

以上より

A、Bは6セット分増えるので

Aは\(2\times 6=12個\)

Bは\(3\times 6=18個\)

Cは6セット分減るので

Cは\(50-5\times 6=20個\)となります。

 

これらの問題がよく分からなかった方は、こちらの記事で基礎を学ぼう!

 

まとめ

お疲れ様でした!

これで、つるかめ算はバッチリかな?

 

他にもいろんな特殊算について解説していくから

どんどんと練習していきましょう(/・ω・)/

 

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2 件のコメント

    • 数スタ運営者 より:

      大変うれしいコメント
      ありがとうございました!

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