【高校入試】因数分解の難問を解説！難関高校の入試問題に挑戦しよう！

式を展開してから因数分解をしてやりましょう。

$$=x^2+5x+4$$

$$=(x+4)(x+1)$$

式を展開してから因数分解してやりましょう。

$$(2x-1)(x+4)-(x-6)(x-2)$$

$$=2x^2+7x-4-x^2+8x-12$$

$$=x^2+15x-16$$

$$=(x+16)(x-1)$$

\(x^2-x=A\)と置き換えを利用して因数分解していきます。

$$(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12$$

$$=A^2-8A+12$$

$$=(A-6)(A-2)$$

$$=(x^2-x-6)(x^2-x-2)$$

$$=(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)$$

\(x+2y=A\)と置き換えを利用して因数分解していきます。

$$(x+2y)(x+2y+14)+24$$

$$=A(A+14)+24$$

$$=A^2+14A+24$$

$$=(A+12)(A+2)$$

$$=(x+2y+12)(x+2y+2)$$

\(x-y=A\)と置き換えを利用して因数分解していきましょう。

$$(x-y)(x-y-2)-63$$

$$=A(A-2)-63$$

$$=A^2-2A-63$$

$$=(A-9)(A+7)$$

$$=(x-y-9)(x-y+7)$$

\(x^2+4xy=A\)と置き換えを利用して因数分解していきましょう。

$$(x^2+4xy)^2-8(x^2+4xy)y^2-48y^4$$

$$=A^2-8Ay^2-48y^4$$

$$=(A-12y^2)(A+4y^2)$$

$$=(x^2+4xy-12y^2)(x^2+4xy+4y^2)$$

$$=(x+6y)(x-2y)(x+2y)^2$$

\(x^3+3x^2y\)と\(-4xy^2-12y^3\)をそれぞれ共通因数でくくってやります。

その後、\(x+3y=A\)と置き換えを利用して因数分解していきましょう。

$$x^3+3x^2y-4xy^2-12y^3$$

$$=x^2(x+3y)-4y^2(x+3y)$$

$$=Ax^2-4Ay^2$$

$$=A(x^2-4y^2)$$

$$=(x+3y)(x-2y)(x+2y)$$

まずは、\(x^2+y^2-2xy\)と\(-2x+2y\)をそれぞれ因数分解します。

その後、\(x-y=A\)と置き換えを利用して因数分解をしていきましょう。

$$x^2+y^2-2xy-2x+2y$$

$$=(x-y)^2-2(x-y)$$

$$=A^2-2A$$

$$=A(A-2)$$

$$=(x-y)(x-y-2)$$

まずは\(-x^2+4x-4\)を因数分解してから

全体の因数分解に進んでいきましょう。

$$-x^2+y^2+4x-4$$

$$=y^2-x^2+4x-4$$

$$=y^2-(x-2)^2$$

$$=\{y+(x-2)\}\{y-(x-2)\}$$

$$=(y+x-2)(y-x+2)$$

\(x^3y-xy^3\)と\(x^2y-xy^2\)の共通因数をそれぞれくくってやります。

$$x^3y+x^2y-xy^3-xy^2$$

$$=xy(x^2-y^2)+xy(x-y)$$

$$=xy(x+y)(x-y)+xy(x-y)$$

\(xy(x-y)\)を共通因数としてくくってやります。

$$=xy(x-y)(x+y+1)$$

\(4b^2+8b+4\)と\(-a^2-4ca-4c^2\)に分けて

それぞれを因数分解して考えていきます。

$$-a^2+4b^2-4c^2-4ca+8b+4$$

$$=4b^2+8b+4-a^2-4ca-4c^2$$

$$=4(b^2+2b+1)-(a^2+4ca+4c^2)$$

$$=4(b+1)^2-(a+2c)^2$$

\(-3a+ab\)と\(3-b\)をかたまりとして考えていきましょう。

$$-3a-b+ab+3$$

$$=ab-3a-b+3$$

$$=a(b-3)-(b-3)$$

\(b-3\)を共通因数としてくくりだします。

$$=(a-1)(b-3)$$

\(16x^2-24xy+9y^2\)と\(-16x+12y\)をそれぞれ因数分解して

\(4x-3y=A\)と置き換えを利用して因数分解していきましょう。

$$=A^2-4A-12$$

$$=(A-6)(A+2)$$

$$=(4x-3y-6)(4x-3y+2)$$

\(x\)で式をまとめます。

$$x^2-(y-2)x-3(y+1)$$

掛けて\(-3(y+1)\)、足して\(-(y-2)\)になる組み合わせを考えると

\(-(y+1)\)と\(3\)が見つかります。

よって

$$=\{x-(y+1)\}(x+3)$$

$$=(x-y-1)(x+3)$$