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【中2数学】1学期期末テストに出題される問題ポイントまとめ!

中学2年生は段々と内容も難しくなり、学力差も大きくなってくる時期です。

そのため、定期テスト対策も早めからおこなっていきたいところですね!

ということで

今回は、1学期の期末テストに出題される数学の問題についてまとめておきます。

1学期期末テストに出題される単元

中2の1学期期末テストに出題される単元は

連立方程式

がメインとなります。

 

学校によっては、『等式の変形』や『式の説明』などが出題されることもあるようです。

等式の変形というのはこういう問題ですね。

次の等式を\(y\)について解きなさい。
$$4x-3y=15$$
解説&答えはこちら
答え

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

 

$$4x-3y=15$$

$$-3y=15-4x$$

$$3y=-15+4x$$

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

目的の文字の係数が負の場合

今回の式変形のように、両辺に(-1)を掛けることで符号ミスなどを防ぐことができます。

もちろん、計算に自信のある方は

$$-3y=15-4x$$

$$y=(15-4x)\div (-3)$$

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

と、してやればいいからね!

等式の変形は苦手な生徒が多いですが、慣れれば簡単な問題です。

たくさん練習して、解き方を身につけておきましょう。

>>>【等式の変形】分数、かっこなど、解き方をパターンごとに問題解説!

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テストに出題される問題

とにかく期末テストのメインは連立方程式です。

連立方程式に関する問題は完璧にしておきたいところです。

 

というわけで、連立方程式に関してどういった問題が出題されるのかを確認しておきましょう。

連立方程式に関する基礎問題

連立方程式って、計算が解ければいいんでしょ?

と、思われがちですが用語を問われることもあります。

 

例えば…

以下のような

$$x+y=2$$

2つの文字を含む方程式のことを何といいますか。

 

答えは

二元一次方程式ですね。

文字が2種類だから二元

一次式だから一次

というような考え方でしたね。

 

簡単なことですが、忘れてしまいがちです。

テスト前には教科書を見て確認しておきましょう。

 

 

また、表を埋めて解かせるような問題もあります。

\(x+y=2\)にあてはまる\(y\)の値を求め、下の表を完成させなさい。

解説&答えはこちら

\(x=1\)のとき

$$1+y=2$$

$$y=2-1=1$$

\(x=0\)のとき

$$0+y=2$$

$$y=2$$

\(x=1\)のとき

$$1+y=2$$

$$y=1$$

 

それぞれの表を参考に、次の連立方程式を解きなさい。

$$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x+y=2 \\x+2y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

解説&答えはこちら

 

このように、連立方程式の基礎部分を問うために二元一次方程式を使った出題がされることもあります。

しっかりと教科書を振り返って確認しておきましょう。

 

連立方程式の計算

期末テストの中でも配点を占めるのは、この連立方程式の計算でしょう。

大きく分けて

  • 加減法を使った解き方
  • 代入法を使った解き方
  • 分数、小数を含んだ連立方程式の解き方

になります。

 

特に、定期テストでは途中式をしっかり書くことを要求されることもあります。

 

このように①を…といった補足も書けるようにしておきましょう。

 

こちらに連立方程式の練習問題を用意しています。

計算が不安な方は、ここで練習しておきましょう!

【連立方程式】加減法、代入法の簡単な練習問題!これでテストはバッチリ!

 

 

また、加減法は解けるけど代入法はちょっと…という方も多いです。

定期テストでは、代入法で解くことを指定されることもあるので必ず使えるようにしておかなければなりません。

代入法が苦手な方は、こちらの記事も参考にしてみてくださいね!

【連立方程式】代入法の解き方をわかりやすく問題を使って徹底解説!

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連立方程式の文章問題

さぁ、期末テストの中でも応用にあたる連立方程式の文章問題です。

これは苦手な人が多いですよね…

 

おさえておきたい文章題は以下の項目でしょうか。

  • 個数と代金
  • 速さ
  • 割合

 

個数と代金に関する文章題は、比較的易しいモノが多く、教科書やワークを数回解けばマスターできます。

 

それに比べ、速さや割合といった文章題は理解が難しく、なかなか手につかないといった方が多いです。

そういった方はこちらの記事をご参考ください。

少しは役に立つこともあるかと思います(^^)

【連立方程式】途中で速さが変わる文章問題の解き方、コツを解説!

【連立方程式】割合を使った全体生徒の増減に関する文章問題の解き方を解説!

【連立方程式】池の周りを追いつく速さの文章問題を解説!

【連立方程式】鉄橋、トンネルを列車が通過する文章問題はこれでバッチリ!

【連立方程式】濃度の文章問題の解き方は?食塩水のコツを解説!

 

意味が分かってきたら、あとはワークや問題集を使ってひたすら練習あるのみです!

 

まとめ

1学期の期末テストは、とにかく連立方程式の理解が大切!

特に計算問題が多くの配点を占めるため確実に計算できるようにしておきたいです。

また、そのときに途中式も正確に書ける必要があるので、答えが出せればOKではなく丁寧に式を書く練習もしておきましょう。

入試では途中式を求められることはないんだけどね(^^;

まぁ、定期テストは学校の指導に対してどれだけ忠実に理解できているかを図るものだから…

そこは割り切っていきましょう。

テスト対策はスタディサプリがおススメ

上で紹介してきたような単元、内容は全てスタディサプリを使うことで分かりやすく便利に学習することができます。

 

  • 教科書やワークを広げて勉強を始めてみたけど書いてあることが理解できない…
  • 学校の教材以外にもっとたくさんの問題に挑戦したい!
  • 100点を目指すために応用問題も解けるようになりたい!

 

このような方たちにはスタディサプリがおススメです。

スタディサプリでは、基礎内容から発展内容までレベルに合わせた授業がたくさん用意されているので、自分のレベルに合わせて学習を進めることができます。

 

また、プロ講師の方々が作成した定期テストによく出るポイントをまとめた定期テスト対策講座が用意されています。

この講義を受けるだけでも、かなりの価値があります。

個人的な体感としては、テスト前にこの講義を受けさせてもらえるだけでも受講料として1万円を支払うくらいの価値はあるのではないかと感じています。

それくらい中身の濃いテスト対策講義が用意されています。

 

 

更に、高校受験対策として入試レベルの講義もたくさん用意されています。

もちろん中1、2生であっても入試講座を受講することはできます。

100点を目指すようなハイレベルな生徒さんには、入試講座に挑戦してみるのも良いかと思います。

今の段階からハイレベルな問題に触れておくことで、知識の引き出しをたくさん作ることができます。そうすることで今後の学習にも幅が広がるはずです。

 

 

様々なレベルに合わせて学習できる

テスト対策もバッチリ!

入試レベルの応用にも挑戦できる

 

このように様々な学習メリットがあるスタディサプリですが

なんと月額980円(税別)で受講することができます。

 

しかも、数学だけでなく

英語、数学、国語、理科、社会

5教科の全講座が受講し放題で月額980円(税別)なのです。

破格すぎますw

塾が潰れちゃう…(^^;

 

更に今は14日間の無料体験受講もできます。

テスト前に無料受講してしまえば、全部無料でテスト対策ができちゃいますね!



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