数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

 

数スタのオンラインショップ開設!

⇒ 数スタ STORE

中3受験生向けの演習課題を無料配布中!

【旅人算】往復するときの解き方は?2回目に出会うときは?

今回は、旅人算とよばれる問題の中から

往復するときは?2回目に出会うのは?

というパターンの解き方について解説していきます。

 

ちょっと変わった視点で解いていく問題なので、解答を見ても…

??

となってしまう方も多いようです(^^;)

この記事では、なるべーく丁寧に説明をつけていきますので、1つ1つ理解していきましょう。

【旅人算】往復するときの解き方は?

Aくんは毎分60m、Bさんは毎分50mの速さで進みます。2人は同時に家を出発し、1650m離れた駅へと向かいます。駅に着いたらすぐに同じ道を引き返します。このとき2人は出発してから何分後に出会うか求めてみましょう。

往復をして2人が初めて出会うときを考えると

このようなイメージになります。

つまり、2人が進んできた道のりを合わせると往復の道のりに等しくなる。

ということです。

 

この問題において、往復の距離とは

$$1650\times 2=3300m$$

のことですね。

つまり、2人が出会うというのは、2人の進んできた道のりの合計が3300mになったときということです。

 

では次に、2人はどれくらいのペースで進んでいっているのかを考えます。

AくんとBさんが出発してから1分後の状況を考えてみましょう。

Aくんは分速60mだから、60m進んでおり

Bさんは分速50mだから、50m進んでいます。

つまり、1分後には2人合わせて110m進んだことになります。

 

ということは!

2人が合わせて3300m進むためには

$$3300\div 110=30分$$

30分の時間がかかるということが求まりました。

 

よって、2人が出会うのは出発してから30分後となります。

 

このような手順で求めていきましょう(^^)

ポイントとしては、往復して2人が出会うまでに進んできた道のりが往復の距離と等しくなっていること。

そして、2人が1分間に合わせてどれくらいのペースで進んでいるのかを求めることです。

 

では、サクッと練習問題を解いてみましょう。

練習問題に挑戦!

Aくんは毎分80m、Bさんは毎分70mの速さで進みます。2人は同時に家を出発し、1500m離れた駅へと向かいます。駅に着いたらすぐに同じ道を引き返します。このとき2人は出発してから何分後に出会うか求めてみましょう。
解説&答えはこちら

答え

$$20分後$$

まずは、往復の距離を求める。

$$1500\times 2=3000m$$

次に、2人が1分間で合わせてどれくらい進むかを求める。

$$80+70=150m$$

以上より

$$3000\div 150=20分後$$

簡単ですね(^^)

 

スポンサーリンク

【旅人算】往復、2回目に出会うときの解き方は?

家と駅の間は12km離れています。A君は時速6kmの速さで家から駅に向かって、Bさんは時速4kmの速さで駅から家に向かって、同時に出発し、2人とも家と駅の間を往復しました。このとき、2人が2回目に出会うのは出発してから何時間何分後か求めましょう。

なんじゃこりゃ、ややこしいな…って感じですが、落ち着いて考えていきましょう(^^;)

まず!

お互い、別々の場所から反対方向に向かって進んでいるので初めて出会うというのは次のようなシチュエーションになります。

 

そして、2回目に出会うというのは次のようなシチュエーションになります。

これを引き延ばして考えてみると

このように、2人の進んできた道のりの合計が家と駅までの3倍になっていることが分かります。

 

つまり、2人の進んだ道のりの合計が \(12\times 3=36km\) になったとき、2人は2回目に出会うということになります。

2人は1時間にそれぞれ6㎞、4㎞ずつ進むことから2人合わせると10㎞ずつ進むということが分かります。

 

よって

$$36\div10=3.6時間$$

2人が2回目に出会うのは3.6時間後ということが求まりました。

これを時間と分に分けて考えると

$$3.6時間=3時間36分$$

となりました。

この問題でのポイントは、2人が2回目に出会うまでに進んできた道のりの合計がどれくらいになっているのかを考えることです。

頭の中ではイメージしづらいと思うので、迷ったら絵に書いてみるといいですね!

では、サクッと練習問題に挑戦してみましょう。

練習問題に挑戦!

家と駅の間は15km離れています。A君は時速4kmの速さで家から駅に向かって、Bさんは時速2kmの速さで駅から家に向かって、同時に出発し、2人とも家と駅の間を往復しました。このとき、2人が2回目に出会うのは出発してから何時間何分後か求めましょう。
解説&答えはこちら

答え

$$7時間30分$$

2人が2回目に出会うまでに進む道のりの合計は

$$15\times 3=45km$$

2人が1時間に進む道のりの合計は

$$4+2=6km$$

以上より

$$45\div6=7.5時間$$

$$7.5時間=7時間30分$$

 

【旅人算】往復、2回目に出会うときの問題まとめ!

お疲れ様でした!

往復を考える問題では、頭の中でのイメージが難しい…

なので、迷ったときには絵を描いて、2人が進んできた道のりがどういった値になっているのかを考えることが大事です。

たくさん練習して理解を深めておきましょう!

 

また、旅人算には他にもたくさんのパターンの問題があります。

  • 2人が出会う
  • 2人が追いつく
  • 池の周りを回る
  • 往復する

他のパターンについては、こちらの記事でまとめているのでご参考ください。

【旅人算】問題の解説まとめ!それぞれのパターンの解き方は?

2018.12.07
スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。