【旅人算】往復するときの解き方は?2回目に出会うときは?

今回は、旅人算とよばれる問題の中から

往復するときは?2回目に出会うのは?

というパターンの解き方について解説していきます。

 

ちょっと変わった視点で解いていく問題なので、解答を見ても…

??

となってしまう方も多いようです(^^;)

この記事では、なるべーく丁寧に説明をつけていきますので、1つ1つ理解していきましょう。

【旅人算】往復するときの解き方は?

Aくんは毎分60m、Bさんは毎分50mの速さで進みます。2人は同時に家を出発し、1650m離れた駅へと向かいます。駅に着いたらすぐに同じ道を引き返します。このとき2人は出発してから何分後に出会うか求めてみましょう。

往復をして2人が初めて出会うときを考えると

このようなイメージになります。

つまり、2人が進んできた道のりを合わせると往復の道のりに等しくなる。

ということです。

 

この問題において、往復の距離とは

$$1650\times 2=3300m$$

のことですね。

つまり、2人が出会うというのは、2人の進んできた道のりの合計が3300mになったときということです。

 

では次に、2人はどれくらいのペースで進んでいっているのかを考えます。

AくんとBさんが出発してから1分後の状況を考えてみましょう。

Aくんは分速60mだから、60m進んでおり

Bさんは分速50mだから、50m進んでいます。

つまり、1分後には2人合わせて110m進んだことになります。

 

ということは!

2人が合わせて3300m進むためには

$$3300\div 110=30分$$

30分の時間がかかるということが求まりました。

 

よって、2人が出会うのは出発してから30分後となります。

 

このような手順で求めていきましょう(^^)

ポイントとしては、往復して2人が出会うまでに進んできた道のりが往復の距離と等しくなっていること。

そして、2人が1分間に合わせてどれくらいのペースで進んでいるのかを求めることです。

 

では、サクッと練習問題を解いてみましょう。

練習問題に挑戦!

Aくんは毎分80m、Bさんは毎分70mの速さで進みます。2人は同時に家を出発し、1500m離れた駅へと向かいます。駅に着いたらすぐに同じ道を引き返します。このとき2人は出発してから何分後に出会うか求めてみましょう。
解説&答えはこちら

答え

$$20分後$$

まずは、往復の距離を求める。

$$1500\times 2=3000m$$

次に、2人が1分間で合わせてどれくらい進むかを求める。

$$80+70=150m$$

以上より

$$3000\div 150=20分後$$

簡単ですね(^^)

 

【旅人算】往復、2回目に出会うときの解き方は?

家と駅の間は12km離れています。A君は時速6kmの速さで家から駅に向かって、Bさんは時速4kmの速さで駅から家に向かって、同時に出発し、2人とも家と駅の間を往復しました。このとき、2人が2回目に出会うのは出発してから何時間何分後か求めましょう。

なんじゃこりゃ、ややこしいな…って感じですが、落ち着いて考えていきましょう(^^;)

まず!

お互い、別々の場所から反対方向に向かって進んでいるので初めて出会うというのは次のようなシチュエーションになります。

 

そして、2回目に出会うというのは次のようなシチュエーションになります。

これを引き延ばして考えてみると

このように、2人の進んできた道のりの合計が家と駅までの3倍になっていることが分かります。

 

つまり、2人の進んだ道のりの合計が \(12\times 3=36km\) になったとき、2人は2回目に出会うということになります。

2人は1時間にそれぞれ6㎞、4㎞ずつ進むことから2人合わせると10㎞ずつ進むということが分かります。

 

よって

$$36\div10=3.6時間$$

2人が2回目に出会うのは3.6時間後ということが求まりました。

これを時間と分に分けて考えると

$$3.6時間=3時間36分$$

となりました。

この問題でのポイントは、2人が2回目に出会うまでに進んできた道のりの合計がどれくらいになっているのかを考えることです。

頭の中ではイメージしづらいと思うので、迷ったら絵に書いてみるといいですね!

では、サクッと練習問題に挑戦してみましょう。

練習問題に挑戦!

家と駅の間は15km離れています。A君は時速4kmの速さで家から駅に向かって、Bさんは時速2kmの速さで駅から家に向かって、同時に出発し、2人とも家と駅の間を往復しました。このとき、2人が2回目に出会うのは出発してから何時間何分後か求めましょう。
解説&答えはこちら

答え

$$7時間30分$$

2人が2回目に出会うまでに進む道のりの合計は

$$15\times 3=45km$$

2人が1時間に進む道のりの合計は

$$4+2=6km$$

以上より

$$45\div6=7.5時間$$

$$7.5時間=7時間30分$$

 

【旅人算】往復、2回目に出会うときの問題まとめ!

お疲れ様でした!

往復を考える問題では、頭の中でのイメージが難しい…

なので、迷ったときには絵を描いて、2人が進んできた道のりがどういった値になっているのかを考えることが大事です。

たくさん練習して理解を深めておきましょう!

 

また、旅人算には他にもたくさんのパターンの問題があります。

  • 2人が出会う
  • 2人が追いつく
  • 池の周りを回る
  • 往復する

他のパターンについては、こちらの記事でまとめているのでご参考ください。

【旅人算】問題の解説まとめ!それぞれのパターンの解き方は?

 

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