【高校入試】等式変形の入試問題を挑戦してみよう!

今回は、中2で学習する等式変形の演習として入試問題に挑戦してみよう。

 

こちらの記事でパターン別の解法を解説しています。

【等式変形】分数、かっこなど、解き方をパターンごとに問題解説!

解き方が分からない方は、まず解説記事を読んで学習してきてください。

その後、こちらの記事でたっぷりと演習していこう!

 

 

こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/


次の等式を\(a\)について解きなさい。
$$c=\frac{1}{3}ab$$
解説&答えはこちら
答え

$$a=\frac{3c}{b}$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$\frac{1}{3}ab=c$$

$$\frac{1}{3}ab\times 3=c\times 3$$

$$ab=3c$$

$$a=\frac{3c}{b}$$

分数が出てきた場合には、分母の数を両辺に掛けてすぐに消してやりましょう!

 

次の等式を\(x\)について解きなさい。
$$y=\frac{x-7}{5}$$
解説&答えはこちら
答え

$$x=5y+7$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$\frac{x-7}{5}=y$$

$$\frac{x-7}{5}\times 5=y\times 5$$

$$x-7=5y$$

$$x=5y+7$$

こちらも分数の問題でしたが、考え方は同じです。

とにかく分数よ消えろ!って感じで(^^)

 

次の等式を\(b\)について解きなさい。
$$l=2(a+b)$$
解説&答えはこちら
答え

$$b=\frac{l}{2}-a$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$2(a+b)=l$$

$$2(a+b)\div 2=l\div 2$$

$$a+b=\frac{l}{2}$$

$$b=\frac{l}{2}-a$$

かっこの前に数や文字が掛けられている場合には、両辺をその数で割ってやることで後の計算を少し楽にしてやることができます。

 

次の等式を\(y\)について解きなさい。
$$4x-3y=15$$
解説&答えはこちら
答え

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

 

$$4x-3y=15$$

$$-3y=15-4x$$

$$3y=-15+4x$$

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

目的の文字の係数が負の場合

今回の式変形のように、両辺に(-1)を掛けることで符号ミスなどを防ぐことができます。

もちろん、計算に自信のある方は

$$-3y=15-4x$$

$$y=(15-4x)\div (-3)$$

$$y=\frac{-15+4x}{3}$$

と、してやればいいからね!

 

次の等式を\(y\)について解きなさい。
$$3x+2y=11$$
解説&答えはこちら
答え

$$y=\frac{11-3x}{2}$$

 

$$2y=11-3x$$

$$y=\frac{11-3x}{2}$$

これは、特に引っかけのないレギュラータイプの問題ですね。

絶対に取りたい1問です。

 

次の等式を\(a\)について解きなさい。
$$b=\frac{2a+7}{3}$$
解説&答えはこちら
答え

$$a=\frac{3b-7}{2}$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$\frac{2a+7}{3}=b$$

$$\frac{2a+7}{3}\times 3=b\times 3$$

$$2a+7=3b$$

$$2a=3b-7$$

$$a=\frac{3b-7}{2}$$

もう分数パターンには慣れてきましたか?

分数を消す!これだけなので非常に単純ですね^^

 

次の等式を\(h\)について解きなさい。
$$S=\frac{1}{2}ah$$
解説&答えはこちら
答え

$$h=\frac{2S}{a}$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$\frac{1}{2}ah=S$$

$$\frac{1}{2}ah\times 2=S\times 2$$

$$ah=2S$$

$$a=\frac{2S}{h}$$

見慣れない文字が多いので戸惑いがちですが

これも同じパターン!基本に忠実に変形していきましょう。

 

次の等式を\(b\)について解きなさい。
$$2a+3b=6c$$
解説&答えはこちら
答え

$$b=\frac{6c-2a}{3}$$

 

$$3b=6c-2a$$

$$b=\frac{6c-2a}{3}$$

 

約分したくなってしまいますが、これでOKです。

どうしても約分したい方は

$$b=\frac{6c}{3}-\frac{2a}{3}$$

$$b=2c-\frac{2}{3}a$$

このように分数を分けてやって、表してあげてもOKです。

 

次の等式を\(b\)について解きなさい。
$$3a+5b=1$$
解説&答えはこちら
答え

$$b=\frac{1-3a}{5}$$

 

$$5b=1-3a$$

$$b=\frac{1-3a}{5}$$

 

これは簡単に解けましたね!

もう慣れてきましたか??

 

次の等式を\(l\)について解きなさい。
$$S=\frac{1}{2}lr$$
解説&答えはこちら
答え

$$l=\frac{2S}{r}$$

まずは、目的の文字が右側にあると考えにくいので、左辺と右辺をチェンジしてからスタートしていきましょう。

$$\frac{1}{2}lr=S$$

$$\frac{1}{2}lr\times 2=S\times 2$$

$$lr=2S$$

$$l=\frac{2S}{r}$$

上で、ほぼ同じ問題を解いているはずなので

もうバッチリですね^^

 

次の等式を\(y\)について解きなさい。
$$3x-y+6=0$$
解説&答えはこちら
答え

$$y=3x+6$$

 

$$-y=-3x-6$$

$$-y\times (-1)=(-3x-6)\times (-1)$$

$$y=3x+6$$

係数の符号は、両辺に(-1)を掛けることで解決ですね!

 

 

以上、等式変形の演習問題でした!

これらよりも難しい問題は入試では出題されていないようなのでこれらの問題が解けるようになれば、入試本番でもバッチリ対応できるはずです。

 

解けなかったところは、しっかりと確認しておいてくださいね。

ファイトだー(/・ω・)/

 

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数スタの運営をしている小田です。
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