【旅人算】2人が追いつく問題の解き方は?

今回は、旅人算とよばれる問題の中から

追いつくのは何分後?

というパターンの解き方について解説していきます。

 

取り上げる問題はこんなやつ!

Aさんが家を出発して分速60mで進んでいます。出発してから8分後に、Bくんが家を出発し分速100mの速さで追いかけました。このとき、Bくんは何分後にAさんに追いつくか求めましょう。

【旅人算】追いつく問題の解き方は?

まずは、旅人算の考え方についておさえておきましょう。

旅人算では、2人の進む道のりの和や差を考えながら解いていきます。

 

今回のような追いつく問題では

初めにあった2人の差が0になったとき、2人は追いついたと考えて解いていきます。

 

それでは、2人の差はどれくらいのペースで縮まっていくのか。

それは、2人の速さを見ると分かります。

Aさんは分速60mなので、1分間で60m進みます。

Bくんは分速100mなので、1分間で100m進みます。

 

ということは、1分間で \(100-60=40m\) ずつ距離が縮まっていくことが分かります。

これは2人の速さの差を見るだけで簡単に読み取れますね。

 

それでは、このような考え方を用いて問題を解いていきます。

Aさんが家を出発して分速60mで進んでいます。出発してから8分後に、Bくんが家を出発し分速100mの速さで追いかけました。このとき、Bくんは何分後にAさんに追いつくか求めましょう。

 

まず、Aさんが先に出発し8分間進んでいるので

$$60\times 8=480m$$

これだけ差が開いていることになります。

 

ここからBくんが出発し、2人の距離は1分間に40mずつ縮まっていきます。

2人の差が0になったときが、追いついたときになるので

$$480\div 40=12分後$$

よって、Bくんが家を出発してから12分後に追いつくということになります。

 

2人が追いつくときの解き方
  1. 先に出発した人がどれくらい進んだか求める
  2. 1分間で2人の差がどれくらい縮まるか求める
  3. ①で求めた値を②で求めた値で割る

 

【旅人算】追いつく問題を練習しよう!

Aくんが午前10時に家を出発してから12分後に、BさんがAくんを追いかけました。Aくんの速さは分速200mで、Bさんの速さは分速680mです。このとき、BさんがAくんに追いつくのは、何時何分か求めましょう。

まずは、Aくんが1人で進んでいた道のりを求めます。

$$200\times 12=2400m$$

そして、Bさんが出発した後、どれくらいのペースで距離が縮まるのかを考えます。

$$680-200=480m$$

つまり、1分間で2人の距離は480m縮まるということが分かります。

 

以上より、2人が追いつくのは

$$2400\div 480=5分後$$

このことより、Bさんが出発してから5分後に追いつくということが分かりました。

よって、Aくんが1人で進んでいた12分間も考えると、2人が追いついた時刻は午前10時17分となります。

答え

午前10時17分

 

【旅人算】追いつく問題の解き方まとめ!

お疲れ様でした!

2人が追いつくという問題を解くためには、2人の道のりが縮まっていくという発想が大切です。

2人の速さを見比べると、1分間でどれくらいずつ道のりが縮まるのかが分かります。

 

そこから、どのくらいの時間で追いつくのかを求めていきましょう。

旅人算には他にもたくさんのパターンの問題があります。

  • 2人が出会う
  • 2人が追いつく
  • 池の周りを回る
  • 往復する

他のパターンについては、こちらの記事でまとめているのでご参考ください。

【旅人算】問題の解説まとめ!それぞれのパターンの解き方は?

 

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