今回は、旅人算とよばれる問題の中から
追いつくのは何分後？
というパターンの解き方について解説していきます。
取り上げる問題はこんなやつ！
【旅人算】追いつく問題の解き方は？
まずは、旅人算の考え方についておさえておきましょう。
旅人算では、2人の進む道のりの和や差を考えながら解いていきます。
今回のような追いつく問題では
初めにあった2人の差が０になったとき、2人は追いついたと考えて解いていきます。
それでは、2人の差はどれくらいのペースで縮まっていくのか。
それは、2人の速さを見ると分かります。
Aさんは分速60mなので、1分間で60m進みます。
Bくんは分速100mなので、1分間で100m進みます。
ということは、1分間で \(100-60=40m\) ずつ距離が縮まっていくことが分かります。
これは2人の速さの差を見るだけで簡単に読み取れますね。
それでは、このような考え方を用いて問題を解いていきます。
まず、Aさんが先に出発し8分間進んでいるので
$$60\times 8=480m$$
これだけ差が開いていることになります。
ここからBくんが出発し、2人の距離は1分間に40mずつ縮まっていきます。
2人の差が０になったときが、追いついたときになるので
$$480\div 40=12分後$$
よって、Bくんが家を出発してから12分後に追いつくということになります。
- 先に出発した人がどれくらい進んだか求める
- 1分間で2人の差がどれくらい縮まるか求める
- ①で求めた値を②で求めた値で割る
【旅人算】追いつく問題を練習しよう！
Aくんが午前10時に家を出発してから12分後に、BさんがAくんを追いかけました。Aくんの速さは分速200mで、Bさんの速さは分速680mです。このとき、BさんがAくんに追いつくのは、何時何分か求めましょう。
まずは、Aくんが1人で進んでいた道のりを求めます。
$$200\times 12=2400m$$
そして、Bさんが出発した後、どれくらいのペースで距離が縮まるのかを考えます。
$$680-200=480m$$
つまり、1分間で2人の距離は480m縮まるということが分かります。
以上より、2人が追いつくのは
$$2400\div 480=5分後$$
このことより、Bさんが出発してから5分後に追いつくということが分かりました。
よって、Aくんが1人で進んでいた12分間も考えると、2人が追いついた時刻は午前10時17分となります。
答え
午前10時17分
【旅人算】追いつく問題の解き方まとめ！
お疲れ様でした！
2人が追いつくという問題を解くためには、2人の道のりが縮まっていくという発想が大切です。
2人の速さを見比べると、1分間でどれくらいずつ道のりが縮まるのかが分かります。
そこから、どのくらいの時間で追いつくのかを求めていきましょう。
旅人算には他にもたくさんのパターンの問題があります。
- 2人が出会う
- 2人が追いつく
- 池の周りを回る
- 往復する
他のパターンについては、こちらの記事でまとめているのでご参考ください。
ありがとうございます！とても分かりやすかったです！
速さの問題で困っていたので、とても助かりました。
よかったです！
ぜひ他の記事にある演習もやってみてください＾＾