【小学算数】15度、75度の三角形ってどうやって面積求める?

この記事では、小学生で学習する知識だけを利用して

15度の三角形の面積を求める方法について解説していきます。

 

この問題を解くためには、30度三角形の特徴を知っておく必要があります。

30度の特徴?なんじゃそりゃっていう人は

まず、こちらの記事をお読みください。

>>>30度の三角形ってどうやって面積求める?辺の比は?

 

15度の直角三角形には必ず75度も含まれることになります。

ですので、15度の三角形の面積について理解できれば、

同時に75度の三角形もクリアすることができるようになります!

 

というわけで、今回の記事では

15度の三角形について取り上げ、解説していきますね(/・ω・)/

15度三角形の面積の求め方

それでは、15度三角形の面積を求める手順を紹介していきます。

 

15度の三角形は、30度に変換して考える

15度の三角形の面積を考える場合には

このように、15度三角形を2つ分にして

角が30度になるように三角形を作ってやります。

 

15度三角形のままだと、面積を求めるのがどうしても難しいので

30度の三角形の面積を求めて

それを半分にすることで、15度三角形の面積を求めていきます。

 

30度三角形の特徴を利用して、高さを求める

ここから、30度三角形の辺の長さの特徴を利用して

このように、高さとなる部分の長さを求めてやります。

 

高さが求まったら面積を求める

高さがわかったら、30度三角形の面積を求めます。

底辺6㎝、高さ3㎝ということが読み取れるので、面積は

$$\LARGE{6\times 3\times \frac{1}{2}}$$

$$\LARGE{=9(cm^2)}$$

 

そして、15度三角形の面積は

先ほど求めた面積を半分にして

$$\LARGE{9\div 2=4.5(cm^2)}$$

となります。

15度三角形の面積公式とは

それでは、上で紹介した解き方の手順を

公式っぽくまとめておきますね!

上の手順を1つの式にまとめるとこのようになります。

もう少し、計算を進めていくと

このように表すことができます。

これより、公式っぽくまとめておくと

 

覚えておくと、ちょっと得するかもしれませんね!

それでは、理解を深めるために練習問題に挑戦してみましょう。

練習問題に挑戦!

次の三角形の面積を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$2(cm^2)$$

 

このように高さを求めることができるので

30度三角形の面積は

$$4\times 2\times \frac{1}{2}=4$$

よって、15度三角形の面積は

$$4\div2=2$$

となります。

 

公式を利用すると

$$4\times 4\times \frac{1}{8}=2$$

このように簡単に求めることもできます。

 

次の三角形の面積を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$16(cm^2)$$

 

二等辺三角形を半分に割って、くっつけることで30度の角を持つ三角形に変形してやりましょう。

 

この形が作れれば、今までと考え方は一緒ですね。

30度三角形の特徴を利用して、高さを求めると4㎝となります。

よって、面積は

$$8\times 4\times \frac{1}{2}=16(cm^2)$$

となります。

 

まとめ

お疲れ様でした!

15度三角形の面積は、30度の角を作ることで求めることができましたね。

面積を求める手順をしっかりと覚えておきましょう!

 

手順をマスターできた人は、公式を利用して

ちょっと楽に計算してもOKです!

 

たくさん練習して、しっかりと身につけておきましょう。

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2 件のコメント

  • ななし より:

    タイトルは15度と75度の三角形の面積の求め方なのですが、本文は15度だけで、75度の三角形の面積の求め方が書いてない、気がします。15度と同じ、という一文言及だけで十分なのですが。(読み落としだったら失礼しました)

    • 数スタ運営者 より:

      たしかに、タイトルと記事内容の解説にズレがあるように感じます(^^;)
      アドバイスいただいた通り、
      記事の冒頭で75度についても触れることにしました。
      ご指摘ありがとうございました!

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