【中学受験】面積図を使って平均算の難問に挑戦してみよう!

今回は、平均算の問題を面積図というテクニックを用いて解く方法について解説していくよ!

 

面積図とは、かけ算を見た目で分かりやすく図で表したモノです。

このように、掛け合わせる数を

それぞれタテ、ヨコの長さ

かけ算の答えを、面積として図形で表します。

 

 

平均算において、この面積図を用いると

こんな感じになりますね!

 

それでは、この面積図を用いて

どのように問題を解いていけば良いのか解説していきます(^^)

 

平均算の基本問題を確認しておきたい方はこちらもどうぞ!

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面積図を用いて、平均算を解く方法!

Aさんのこれまで5回のテストの平均点は83点です。次のテストで何点とれば、6回のテストの平均点が85点になるか求めなさい。

 

まず、5回のテスト結果を面積図で表すとこんな感じ

 

ここに6回目のテストが加わり、平均点が85点となるので

こんなイメージだね!

 

6回目のテストのはみ出している部分が

凹み部分を埋めて

ヨコ6回、タテ85点の面積を作り上げる感じだね

 

あとは、それぞれの長さや面積に着目していくと

凹み部分の面積は\(2\times 5=10\)であるから

6回目のテストのはみ出している部分は

10であることがわかります。

 

以上より、6回目のテストの点数は

 

85点と10点を合わせて、95点となりました。

 

答え

95点

 

このように面積図を用いて

それぞれの辺の長さや面積に着目することで平均算の問題を解いてあげることができます。

 

 

面積図の利用とは、問題が応用になって

複雑になればなるほど効果を発揮してくれます。

 

というわけで、次は平均算の難問を

面積図を用いて、楽して答えを求めてみましょう。

平均算の難問を面積図で解いてみよう!

Aさんの今までのテストの平均点は78点でしたが、今回のテストでは94点がとれたので、平均点が80点になりました。今回のテストは何回目のテストですか。

 

ややこしいね…(^^;

でも、面積図を使うと簡単になっちゃうよ!

図で表すとこんな感じ。

 

凹んだ部分とはみ出した部分に着目すると

 

?の部分の長さは7であることが分かります。

よって、今回のテストは8回目であることが求まりました!

面積図を用いると、簡単な面積を求める計算で答えがわかりましたね(^^)

 

答え

8回目

 

 

面積図に慣れるためにもう1問挑戦してみましょう。

これはちょっと難問かも…解けたらすごいぞ!

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125人の受験者のうち、25人が合格しました。合格者の平均点と不合格者の平均点との差は30点で、全受験者の平均点は51点でした。このとき、合格者の平均点は何点か求めなさい。

 

面積図で表すとこんな感じだね

 

凹み部分とはみ出し部分を取り出して考えてみると

それぞれヨコの長さは

$$100:25=4:1$$

となっています。

 

すると、これらの図形の面積を等しくするためには

タテの比は、ヨコの比を逆にした\(1:4\)となります。

それぞれのタテの長さを合わせると、30点になるはずだから

凹み部分のタテの長さは

$$30\times \frac{1}{5}=6点$$

 

はみ出し部分のタテの長さは

$$30\times \frac{4}{5}=24点$$

 

よって、合格者の平均点は

$$51+24=75点$$

となります。

 

答え

75点

 

これは難しかったかな(^^;

比を使うことで、それぞれの長さを求めることができるぜ!っていう問題でした。

 

まとめ

お疲れ様でした!

面積図を用いることで

応用問題であっても、簡単に答えを求めることができましたね(^^)

 

こうやって見てみると

うぉぉぉ!

面積図最高!!

ってなるんだけど

 

面積図を使いこなすためには慣れが必要です。

初めのうちは、自力で図を書こうと思っても

なかなか正確に書けないものです。

 

習得してしまえば、こんなにも楽になるので

ぜひとも使いこなせるようになってもらいたい。

というわけで

練習あるのみだ!

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