今回は根号を含む式の値を求める問題に挑戦してみましょう。
それでは、早速問題です！
問題
\(\sqrt{3}=1.732\)、\(\sqrt{30}=5.477\)として、次の値を求めなさい。
（1）\(\sqrt{3000}\)
（2）\(\sqrt{300}\)
（3）\(\sqrt{0.03}\)
（4）\(\sqrt{0.3}\)
（5）\(\sqrt{12}\)
（6）\(\displaystyle\frac{3}{2\sqrt{3}}\)
今回の内容は、こちらの動画でも解説しています。
サクッと理解したい方は解説動画をチェック(‘◇’)ゞ
【平方根 式の値】求め方はどうやる？？
こういった根号を含む式の値を求める問題では
上手くルートの式変形をしてやることがポイントです。
特に重要となるのが
$$\Large \sqrt{100}=10$$
という式変形です。
これを利用して問題を解くことが多いので
しっかりと頭に入れておきましょう。
それでは、問題の解説です。
【平方根 式の値】（1）の答え＆解説
問題
（1）\(\sqrt{3000}\)
答え
$$54.77$$
先ほど紹介した\(\sqrt{100}=10\)の変形を利用していきます。
$$\sqrt{3000}=\sqrt{30\times 100}$$
$$=10\sqrt{30}$$
\(\sqrt{30}=5.477\)を代入すると
$$=10\times 5.477$$
$$=54.77$$
となりました。
【平方根 式の値】（2）の答え＆解説
問題
（2）\(\sqrt{300}\)
答え
$$17.32$$
（1）と同様に100を見つけて外に出してやります。
$$\sqrt{300}=\sqrt{3\times 100}$$
$$=10\sqrt{3}$$
\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると
$$=10\times 1.732$$
$$=17.32$$
となりました。
【平方根 式の値】（3）の答え＆解説
問題
（3）\(\sqrt{0.03}\)
答え
$$0.1732$$
小数の場合には、分数に変換してやるのがポイントです！
$$\Large{0.03=\frac{3}{100}}$$
すると
$$\sqrt{0.03}=\sqrt{\frac{3}{100}}$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{100}}$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{10}$$
\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると
$$=\frac{1.732}{10}$$
$$=1.732\div 10$$
$$=0.1732$$
となりました。
【平方根 式の値】（4）の答え＆解説
問題
（4）\(\sqrt{0.3}\)
答え
$$0.5477$$
まずは0.3を分数に変換してやりましょう。
$$\Large{0.3=\frac{3}{10}}$$
でも、困ったことに…
今まで大活躍してくれた100が出てきません(+_+)
こういう場合には、無理やり100を作ってしまいましょう！
分母と分子に同じ数を掛ける場合には、分数の値は変わらないので
両方に10を掛けて、分母が100になるように変形してやります。
$$\Large{\frac{3}{10}=\frac{30}{100}}$$
そうすることで
$$\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{30}{100}}$$
$$=\frac{\sqrt{30}}{10}$$
\(\sqrt{30}=5.477\)を代入すると
$$=\frac{5.477}{10}$$
$$=5.477\div 10$$
$$=0.5477$$
となりました。
100が出てこなければ
無理やり作ってしまえ！ですね(^^)
【平方根 式の値】（5）の答え＆解説
問題
（5）\(\sqrt{12}\)
答え
$$3.464$$
今回の問題では、根号の中身を簡単にしていきましょう。
$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$
\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると
$$=2\times 1.732$$
$$=3.464$$
となりました。
シンプルですね！
【平方根 式の値】（6）の答え＆解説
問題
（6）\(\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{3}}\)
答え
$$0.866$$
分母にルートがあるので
まずは有理化をしてやりましょう。
$$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\times \sqrt{3}}{2\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$
$$=\frac{3\sqrt{3}}{2\times 3}$$
$$=\frac{3\sqrt{3}}{6}$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
有理化ができたら、\(\sqrt{3}=1.732\)を代入します。
$$=\frac{1.732}{2}$$
$$=1.732\div 2$$
$$=0.866$$
となりました。
分母にルートがある状態で
\(\sqrt{3}=1.732\)を代入してしまうと
$$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2\times 1.732}$$
$$=\frac{3}{3.464}$$
$$=3\div 3.464$$
うぅぅ…
割れない！！
という困った状況になっちゃうから
必ず有理化をしてから代入するようにしましょう！
【平方根 式の値】まとめ！
お疲れ様でした！
根号を含む式の値を求める場合には
$$\Large \sqrt{100}=10$$
という式変形を上手く活用していきましょう！
分母にルートがある場合には、有理化も忘れずにね(^^)
以上！
そんなに難しい問題ではないので
しっかりとやり方を覚えておいて
目指せ満点！ですね(^^)♪
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