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【平方根 式の値】求め方はどうやる??問題を使って徹底解説!

今回は根号を含む式の値を求める問題に挑戦してみましょう。

 

それでは、早速問題です!

問題

\(\sqrt{3}=1.732\)、\(\sqrt{30}=5.477\)として、次の値を求めなさい。

(1)\(\sqrt{3000}\)

 

(2)\(\sqrt{300}\)

 

(3)\(\sqrt{0.03}\)

 

(4)\(\sqrt{0.3}\)

 

(5)\(\sqrt{12}\)

 

(6)\(\displaystyle\frac{3}{2\sqrt{3}}\)

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【平方根 式の値】求め方はどうやる??

こういった根号を含む式の値を求める問題では

上手くルートの式変形をしてやることがポイントです。

 

特に重要となるのが

$$\Large \sqrt{100}=10$$

という式変形です。

これを利用して問題を解くことが多いので

しっかりと頭に入れておきましょう。

 

それでは、問題の解説です。

【平方根 式の値】(1)の答え&解説

 

問題

(1)\(\sqrt{3000}\)

答え

$$54.77$$

 

先ほど紹介した\(\sqrt{100}=10\)の変形を利用していきます。

$$\sqrt{3000}=\sqrt{30\times 100}$$

$$=10\sqrt{30}$$

\(\sqrt{30}=5.477\)を代入すると

$$=10\times 5.477$$

$$=54.77$$

となりました。

 

【平方根 式の値】(2)の答え&解説

問題

(2)\(\sqrt{300}\)

答え

$$17.32$$

(1)と同様に100を見つけて外に出してやります。

$$\sqrt{300}=\sqrt{3\times 100}$$

$$=10\sqrt{3}$$

\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると

$$=10\times 1.732$$

$$=17.32$$

となりました。

 

【平方根 式の値】(3)の答え&解説

問題

(3)\(\sqrt{0.03}\)

答え

$$0.1732$$

 

小数の場合には、分数に変換してやるのがポイントです!

$$\Large{0.03=\frac{3}{100}}$$

すると

$$\sqrt{0.03}=\sqrt{\frac{3}{100}}$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{100}}$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{10}$$

\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると

$$=\frac{1.732}{10}$$

$$=1.732\div 10$$

$$=0.1732$$

となりました。

 

【平方根 式の値】(4)の答え&解説

問題

(4)\(\sqrt{0.3}\)

答え

$$0.5477$$

まずは0.3を分数に変換してやりましょう。

$$\Large{0.3=\frac{3}{10}}$$

 

でも、困ったことに…

今まで大活躍してくれた100が出てきません(+_+)

こういう場合には、無理やり100を作ってしまいましょう!

 

分母と分子に同じ数を掛ける場合には、分数の値は変わらないので

両方に10を掛けて、分母が100になるように変形してやります。

$$\Large{\frac{3}{10}=\frac{30}{100}}$$

 

そうすることで

$$\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{30}{100}}$$

$$=\frac{\sqrt{30}}{10}$$

\(\sqrt{30}=5.477\)を代入すると

$$=\frac{5.477}{10}$$

$$=5.477\div 10$$

$$=0.5477$$

となりました。

 

100が出てこなければ

無理やり作ってしまえ!ですね(^^)

 

【平方根 式の値】(5)の答え&解説

問題

(5)\(\sqrt{12}\)

答え

$$3.464$$

 

今回の問題では、根号の中身を簡単にしていきましょう。

$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$

\(\sqrt{3}=1.732\)を代入すると

$$=2\times 1.732$$

$$=3.464$$

となりました。

シンプルですね!

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【平方根 式の値】(6)の答え&解説

問題

(6)\(\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{3}}\)

答え

$$0.866$$

 

分母にルートがあるので

まずは有理化をしてやりましょう。

$$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\times \sqrt{3}}{2\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$

$$=\frac{3\sqrt{3}}{2\times 3}$$

$$=\frac{3\sqrt{3}}{6}$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

有理化ができたら、\(\sqrt{3}=1.732\)を代入します。

$$=\frac{1.732}{2}$$

$$=1.732\div 2$$

$$=0.866$$

となりました。

 

 

分母にルートがある状態で

\(\sqrt{3}=1.732\)を代入してしまうと

$$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2\times 1.732}$$

$$=\frac{3}{3.464}$$

$$=3\div 3.464$$

うぅぅ…

割れない!!

 

という困った状況になっちゃうから

必ず有理化をしてから代入するようにしましょう!

 

【平方根 式の値】まとめ!

お疲れ様でした!

根号を含む式の値を求める場合には

$$\Large \sqrt{100}=10$$

という式変形を上手く活用していきましょう!

 

分母にルートがある場合には、有理化も忘れずにね(^^)

 

以上!

そんなに難しい問題ではないので

しっかりとやり方を覚えておいて

目指せ満点!ですね(^^)♪

 

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