【一次関数】座標の求め方は?いろんな座標を求める問題について解説!

今回は一次関数の単元から

座標の求め方は?

という点において解説をしていきます。

 

一次関数…グラフは苦手だ…と感じている方も多いと思います。

だけど、やっていくことはただの計算問題!

別に難しいことではないんだよ(^^)

 

ということで、この記事を通して一次関数の座標を求める問題はマスターしちゃおう!

【一次関数】座標の求め方は?いろんな座標を求める問題について解説!

一次関数の座標を求める問題では、大きく分けて4つのパターンがあります。

  • \(y\)軸との交点の座標
  • \(x\)軸との交点の座標
  • 直線上のどこかの座標
  • 2直線の交点の座標
それでは、それぞれのパターンについて座標の求め方について解説していきます。

ポイントは…

式に代入だ!!

\(y\)軸との交点の座標の求め方

次の一次関数の\(y\)軸との交点を求めなさい。

 

\(y\)軸との交点、それは言い換えると…

\(x\)座標が0の場所だ!

ということなので、一次関数の式 \(y=-x+2\) に \(x=0\) を代入しましょう。

すると

$$y=0+2=2$$

よって、\(y\)軸との交点は \((0.2)\) ということが分かります。

また、\(y\)軸との交点は切片とも呼ばれ

一次関数の\(b\)部分を見ることですぐに求めることもできます。

 

y軸との交点の座標を求める方法

一次関数の式に \(x=0\) を代入して計算していきましょう。

すると、交点の\(y\)座標を求めることができるので\(y\)軸との交点は

$$(0, y座標)$$

とすることができます。

また、一次関数の式 \(y=ax+b\) の\(b\)部分を見ることですぐに求めることもできます。

 

\(x\)軸との交点の座標の求め方

次の一次関数の\(x\)軸との交点を求めなさい。

\(x\)軸との交点、それは言い換えると…

\(y\)座標が0の場所だ!

ということなので、一次関数の式 \(y=-x+2\) に \(y=0\) を代入しましょう。

すると

$$0=-x+2$$

$$x=2$$

よって、\(x\)軸との交点は \((2.0)\) ということが分かります。

 

\(y=0\) を代入する!たったこれだけのことですね(^^)

x軸との交点の座標を求める方法

一次関数の式に \(y=0\) を代入して計算していきましょう。

すると、交点の\(x\)座標を求めることができるので\(x\)軸との交点は

$$(x座標,  0)$$

とすることができます。

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直線上のどこかの座標の求め方

点Aの\(x\)座標が3のとき、点Aの座標を求めなさい。

\(x\)軸や\(y\)軸の座標ではない場合、今回の問題のように\(x,  y\)どちらかの座標が分かれば求めることができます。

今回の問題では、\(x=3\) であることが分かってるので、これを一次関数の式 \(y=2x-1\)に代入します。

すると

$$y=2\times 3-1=6-1=5$$

このように点Aの \(y\) 座標を求めることができます。

よって、点Aの座標は\((3,  5)\) ということが求まりました。

 

点Aの\(y\)座標が1のとき、点Aの座標を求めなさい。

\(y\)座標が与えられているのであれば、それを一次関数の式に代入すればOK!

$$1=2x-1$$

$$-2x=-1-1$$

$$-2x=-2$$

$$x=1$$

よって、点Aの座標は\((1,  1)\)ということが求まりました。

このように、求めたい点の\(x,  y\)どちらかの座標が分かれば、それを一次関数の式に代入することで簡単に座標を求めることができます。

直線上のどこかの座標を求める方法

一次関数の式に \(x,y\) どちからの値を代入して計算していきましょう。

すると、点の座標を求めることができます。

 

2直線の交点の座標の求め方

次の2直線の交点の座標を求めなさい。

 

2直線の交点の座標は…

それぞれの式を連立方程式で解いたときに出てくる解と等しくなります。

 

なので、2直線の交点を問われば

連立方程式を解くべし!

 

ということで

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}y=2x+1 \\y=-x-2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この連立方程式を解いていきましょう。

一次関数の交点を求める場合の連立方程式は、ともに\(y=…\)の形になっていることが多いので代入法で解くとラクですね。

 

\(y=2x+1\) に\(y=-x-2\) を代入すると

$$-x-2=2x+1$$

$$-x-2x=1+2$$

$$-3x=3$$

$$x=-1$$

\(x=-1\) を\(y=2x+1\) に代入すると

$$y=-2+1=-1$$

よって、2直線の交点は\((-1,  -1)\) ということが求まりました。

 

2直線の交点の座標を求める方法

2直線の交点を求める場合には、2直線の式を使って連立方程式を解きましょう。

【一次関数】座標の求め方まとめ!

お疲れ様でした!

座標の求め方は、基本的に式に代入するだけ。

2直線の交点を求める場合だけ連立方程式を解く必要がありますが、それも難しいものではありませんね(^^)

 

こんなに簡単に求めることができるのに苦手に感じている人が多いのが残念…

しっかりと解き方を頭に入れておいて、テストや入試では得点しちゃいましょう★

 

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