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【一次関数】増加量の問題ってどうやって解く?やり方を解説するぞ!

今回は、一次関数の単元から

\(x\)の増加量は?

\(y\)の増加量は?

ということを問われる問題について解説していくよ!

 

増加量に関する問題って、めちゃくちゃ頻出ってわけではありません。

だからこそ、たまに出題されたとき

増加量??なんじゃそりゃ…

と困ってしまう方が多いようです。

 

とっても簡単な問題なので、サクッと理解して頭の中に入れておきましょう(^^)

【一次関数】増加量の問題ってどうやって解く?やり方を解説するぞ!

【問題】

一次関数 \(y=2x-1\) について、\(x\) の値が\(-3\)から\(2\)まで増加したときの\(y\)の増加量を求めなさい。

増加量に関する問題ってこんな感じだよね。

一次関数の表を作ってしまえば、楽勝です。

$$x$$$$-3$$$$\cdots$$$$2$$
$$y$$

 

このように\(x\) のところに-3と2をかいた表を作ります。

そして、このときの\(y\) の値を求めていきます。

\(x=-3\)のとき

$$y=2\times (-3)-1\\ \\y=-6-1\\ \\y=-7$$

 

\(x=2\)のとき

$$y=2\times 2-1\\ \\y=4-1\\ \\y=3$$

 

このことから次のように表を埋めることができます。

$$x$$$$-3$$$$\cdots$$$$2$$
$$y$$$$\color{red}{-7}$$$$\cdots$$ $$\color{red}{3}$$

 

すると、\(x\) の値が\(-3\)から\(2\)まで増加したとき、\(y\) の値は\(-7\)から\(3\)まで増加したことが読み取れます。

じゃぁ、\(y\)の値ってどれくらい増加したの?と問われれば

$$(yの増加量)=(変化後の値)-(変化前の値)$$

$$(yの増加量)=3-(-7)=\color{red}{10}$$

このように\(y\)の増加量を求めることができました!

 

簡単ですよね♪

\(x\)の値が増えたら、\(y\)はどれくらい増えてんの?

って問われてるってことだから、表を作って見比べれば、すぐに分かっちゃうよね(^^)

 

まぁ、表を書いて見比べていけば簡単に解けるんだけど

実はもっと簡単に増加量の問題を解く方法がある!

それは、変化の割合を使った解き方です。

次の章では変化の割合って?ということにも触れながら解き方を解説していきます。

変化の割合を使って増加量を考える

変化の割合って、なんのことだったか覚えてるかな?

 

変化の割合とは、\(x\)の増加量に対する\(y\)の増加量の割合のことで、次のような式で求めることができます。

$$変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}$$

更に、一次関数の変化の割合は傾きに等しいという特徴があります。

 

んー、増加量の割合…ちょっと説明がむずいぞ

って思われた方もいるでしょう(^^;)

私もそう思いますからw

 

だから、変化の割合を簡単に言い換えてみますね。

すると、こんな感じ!

一次関数の変化の割合とは、\(x\)が1増加したときに\(y\)がどれくらい増加するのか?

を表した数のこと。

変化の割合は一次関数の傾きと等しい値になるので、式を見ればすぐに求めることができます。

 

それでは、このことを頭に入れておいて先ほどの問題をもう一度見てみましょう。

【問題】

一次関数 \(y=2x-1\) について、\(x\) の値が\(-3\)から\(2\)まで増加したときの\(y\)の増加量を求めなさい。

一次関数の式から、傾きが2だということが読み取れます。

よって、変化の割合も同じく2だということが分かりますね。

 

変化の割合が2ということは、この一次関数は\(x\)が1増加すると\(y\)は2増加するということになります。

 

ってことはですよ!

\(x\) の値が\(-3\)から\(2\)まで増加したとき

つまり、\((xの増加量)=2-(-3)=5\)となり

\(x\)が5だけ増加しているのだから、\(y\)の増加量は

$$(yの増加量)=2\times 5=\color{red}{10}$$

 

このようにして求めることができます。

変化の割合についての知識を持っていれば、表を書くことなくすぐに求めることができましたね(^^)

上でやった計算を公式っぽくまとめておくと次のようになります。

$$(yの増加量)=(変化の割合)\times (xの増加量)$$

ただし、公式として丸暗記しておくのではなく

一次関数の変化の割合とは、\(x\)が1増加したときに\(y\)がどれくらい増加するのかを表している。

ということをしっかりと頭に入れておいてください。

その方がいろんな問題で応用がきいてくるからね(^^)

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一次関数の増加量に関する練習問題に挑戦!

【問題】

一次関数 \(y=3x+5\) について、\(x\) の値が\(-1\)から\(5\)まで増加したときの\(y\)の増加量を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\color{red}{18}$$

一次関数の式から、変化の割合は3

\((xの増加量)=5-(-1)=6\)となるので

$$(yの増加量)=3\times 6=18$$

 

【問題】

一次関数 \(y=-3x+5\) について、\(x\) の値が\(3\)から\(5\)まで増加したときの\(y\)の増加量を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\color{red}{-6}$$

一次関数の式から、変化の割合は-3

\((xの増加量)=5-3=2\)となるので

$$(yの増加量)=-3\times 2=-6$$

 

一次関数の増加量に関する問題まとめ!

お疲れ様でした!

増加量に関する問題については、これでバッチリかな?

一次関数の表を作ってしまえば、簡単に解くことができましたね。

 

また、変化の割合についての知識を持っていれば、もっと簡単に解くことができました(^^)

テストや入試に、たくさん出てくるような問題ではありませんが、たまーに忘れたころに出題されたりします(^^;)

そんなときに、慌ててしまわないように準備しておきたいですね。

 

ってわけで、今回は以上!

ファイトだ(/・ω・)/

 

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