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【方程式】年齢の求め方は?文章問題を解説!

今回は、中1で学習する『一次方程式の文章問題』の中から

年齢を求める問題について解説していきます。

 

Aくんは13歳、Aくんのお父さんは43歳です。

お父さんの年齢がAくんの年齢の2倍になるのは何年後か。

また、そのときのAくん、お父さんの年齢はいくつになるか求めなさい。

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年齢を求める文章問題のポイント!

何年後に…というように年齢を考える問題では

\(x\)年後!

というように問題で与えられた条件を満たすまでに

何年かかるかを文字で置いてあげるのがポイントです。

 

 

当然ですが

Aくんもお父さんも同じように歳を重ねます。

1年後であれば2人の年齢は

 

このように1歳ずつ歳を重ねます。

 

 

そして

\(x\)年後であれば

このように文字を使って年齢を表すことができます。

 

方程式を作るときには、このように文字を使って表した値を使っていきます。

 

年齢の文章問題を解くコツ

  • \(x\)年後というように文字でおく
  • 今の年齢\(+x\)という形で\(x\)年後の年齢を表す

 

 

年齢問題の解説!

Aくんは13歳、Aくんのお父さんは43歳です。

お父さんの年齢がAくんの年齢の2倍になるのは何年後か。

また、そのときのAくん、お父さんの年齢はいくつになるか求めなさい。

 

お父さんの年齢がAくんの年齢の2倍になるのが\(x\)年後だとすると

\(x\)年後の二人の年齢はそれぞれ

Aくん…\(13+x\)歳

お父さん…\(43+x\)歳

と表すことができます。

 

このとき、Aくんの年齢を2倍するとお父さんの年齢と等しくなるのだから

 

$$\large{2(13+x)=43+x}$$

このような方程式を完成させることができます。

 

方程式が完成したら、あとは解いていくだけですね(^^)

$$\large{2(13+x)=43+x}$$

$$\large{26+2x=43+x}$$

$$\large{2x-x=43-26}$$

$$\large{x=17}$$

 

よって、17年後にお父さんはAくんの2倍の年齢になることが分かりました。

17年後であるから、二人の年齢は

Aくん…13+17=30歳

お父さん…43+17=60歳

となります。

 

あぁ、たしかに2倍になっているな!

ってことがわかりますよね。

 

答え

17年後、Aくんは30歳でお父さんは60歳

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練習問題で理解を深めよう!

それでは、練習問題に挑戦して理解を深めていきましょう。

子どもは3歳、父親は26歳です。

父親の年齢が子どもの2倍になるのは何年後か求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

20年後

 

父親の年齢が子どもの2倍になるが\(x\)年後だとすると

\(x\)年後の2人の年齢はそれぞれ

子ども…\(3+x\)歳

父親…\(26+x\)歳

と表すことができます。

 

そして、子どもの年齢を2倍すると父親と等しくなるのだから

$$\large{2(3+x)=26+x}$$

このように方程式を作ることができますね。

 

あとは計算!

$$\large{2(3+x)=26+x}$$

$$\large{6+2x=26+x}$$

$$\large{2x-x=26-6}$$

$$\large{x=20}$$

 

よって、20年後に父親は子どもの年齢の2倍になることが分かりました。

 

 

 

次は少し方向性の違う問題を。

現在の父の年齢は、子どもの年齢の4倍であり、18年後に父の年齢は子どもの年齢の2倍になる。

現在の父と子どもの年齢を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

子ども…9歳

父…36歳

 

現在の子どもの年齢を\(x\)とおいて考えていきましょう。

すると、現在の父の年齢は\(x\times 4=4x\)歳と表すことができますね。

 

次に、18年後の2人の年齢を考えます。

子ども…\(x+18\)歳

父…\(4x+18\)歳

このようにそれぞれの年齢を表すことができます。

 

そして、このとき

子どもの年齢を2倍すると父と等しくなるのだから

$$\large{2(x+18)=4x+18}$$

$$\large{2x+36=4x+18}$$

$$\large{2x-4x=18-36}$$

$$\large{-2x=-18}$$

$$\large{x=9}$$

 

よって、現在の子どもは9歳であることがわかりました。

父は子どもの4倍であるから、36歳ということになりますね。

 

まとめ

お疲れ様でした!

年齢を考える文章問題では

みな平等に歳を重ねる!

ということが大事です。

 

たくさん練習を重ねて理解を深めておきましょうね(/・ω・)/

他の文章題にも挑戦してみましょう。

>代金の文章問題を解く方法について解説!

>何分後に追いつくか?速さの問題を解説!

>余る?足りない?過不足の問題を解説!

 

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