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【中1方程式】一次方程式の解き方をまとめておくよ!基本計算~分数、小数まで

今回の記事では、中1で学習する一次方程式の解き方についてまとめていくよ!

 

基本的な方程式の解き方から分数、小数を含む方程式の解き方まで説明していきます。

分数、小数が出てくると難しく思えちゃうんだけど、ある手順をしっかりと踏めば簡単に解けるようになるからね!

なるべく丁寧に説明するつもりだから、この記事を通して方程式の理解を深めてもらえればと思います^^

 

さぁ、いきましょー!

方程式の基本的な解き方

方程式の解法手順をまとめておくと以下のようになります。

方程式の解法手順
  1. 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算してまとめる。
  3. xの前についている数が負の数の場合、両辺に×(-1)をして符号を変える。
  4. xの前についている数で両辺をわる。

 

それでは、例題を通して方程式の解き方を確認してみましょう。

問題

次の方程式を解きなさい。

 

それでは手順通り見ていきましょう。

① 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する。

まずは、文字の項を左辺、数の項を右辺に移項します。

ちなみに移項というのは、項をイコールの反対側へ符号を変えて移動させることだよ。

それぞれを移項させるとこのような式になります。

右辺にあった2xは符号が変わって左側へ

左辺にあったー7も符号が変わって右側へ動いています。

 

② 両辺をそれぞれ計算してまとめる。

それぞれ移項ができたら、左辺右辺をまとめていきます。

 

③ xの前についている数が負の数の場合、両辺に×(-1)をして符号を変える。

 

左辺、右辺をまとめた式を見てみると

xの前にある数が負の数になっています。

この場合には両辺に×(-1)をすることによって、今後の計算を少し楽にしてやることができます。

 

④ xの前についている数で両辺をわる。

最後はxの前についている数で両辺を割ります。

以上!

これで方程式の解はx=-3だということが求めれました。

 

 

最後に式変形を通してみておきましょう。

 

 

一次方程式は基本的にこの手順で全て解くことができます。

しかし、中には手順1に入る前の前段階ともいえる【手順0】を必要とする方程式もあります。

次では、そのような手順0を必要とする方程式を見ていきましょう。

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【手順0】が必要な小数、分数の方程式

基本的には上で紹介した手順1~4で解けるのですが

小数や分数を含む方程式に関しては、手順1の前段階に当たる【手順0】ともいうべき一工夫が必要になります。

手順0とはどんなものか。

一緒に確認していきましょう。

 

小数を含む方程式の【手順0】

小数を含む方程式の【手順0】

小数を消すために両辺を10倍、100倍する。

 

問題

次の方程式を解きなさい。

 

方程式に小数が含まれている場合には、まず両辺を10倍、100倍して小数を消します。

今回の場合、方程式に含まれている小数は全て小数以下の位が1つだけなので両辺を10倍します。

1.31のように小数点以下の位が2つある小数が含まれていれば100倍

1.312のような小数が含まれていれば1000倍というように

両辺に掛ける数を選択してください。

 

では、両辺を10倍すると

このように小数が消えてしまいます。

これが手順0ですね。

 

これ以降は上で紹介した手順通りに変形して

 

分数を含む方程式の【手順0】

分数を含む方程式の【手順0】

分数を消すために両辺に分母の最小公倍数をかける。

問題

次の方程式を解きなさい。

 

方程式に分数が含まれている場合、分母の最小公倍数(通分する数)を両辺にかけて分数を消してやります。

今回は分母の数が3と4なので最小公倍数である12を両辺にかけます。

 

そうすると両辺から分数が消えました。

これが分数が含まれている方程式の手順0ですね。

 

以下は手順1~4で変形していきます。

 

 

このように小数、分数を含む方程式に関しては【手順0】を加えることで簡単に解くことができるようになります。

 

 

方程式の解き方まとめ

方程式の基本的な解法手順は以下の通りです。

  1. 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算してまとめる。
  3. xの前についている数が負の数の場合、両辺に×(-1)をして符号を変える。
  4. xの前についている数で両辺をわる。

 

ただし、方程式に小数、分数を含む場合には【手順0】を加えましょう。

小数を含む場合

小数を消すために両辺を10倍、100倍する。

分数を含む場合

分数を消すために両辺に分母の最小公倍数をかける。

 

方程式の解法については説明した通り

手順1~4を踏んでいけば、どんな方程式でも解くことができるはずです。

そして、分数や小数が含まれている場合でも【手順0】をやってやれば大丈夫ですね!

あとは実戦練習を通して、計算の力を高めていきましょう。

 

ファイトだ!

 

方程式の解き方を理解できたら、次は文章問題に挑戦してみましょう。

>代金の文章問題を解く方法について解説!

>何分後に追いつくか?速さの問題を解説!

>余る?足りない?過不足の問題を解説!

>年齢の求め方は?文章問題を解説!

 

 

 

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