なんじゃこりゃ！？
$$\large{\frac{1}{x}=2}$$
$$\large{\frac{x}{x+2}=5}$$
$$\large{\frac{1}{x}=x}$$
$$\large{\frac{1}{x}+x=2}$$
分母に\(x\)があるから困ってしまうぞ…
今回は、そんな場合の解き方について解説していきます。
理科の濃度計算などでよく出てくる方程式ですね。
今回の記事はこちらの動画でも解説しています(^^)
Contents
分母にxの解き方！
分数の方程式は、とにかく…
分母をはらう！
というのがポイントとなります。
それは分母に\(x\)があっても同じこと
こうすることによって、方程式を普通の形に変形することができます！
それでは、このやり方で方程式を解いていきましょう。
両辺に\(x\)を掛けると
$$\large{\frac{1}{x}\times x=2\times x}$$
$$\large{1=2x}$$
$$\large{x=\frac{1}{2}}$$
両辺に\((x+2)\)を掛けると
$$\large{\frac{x}{x+2}\times (x+2)=5\times (x+2)}$$
$$\large{x=5x+10}$$
$$\large{x-5x=10}$$
$$\large{-4x=10}$$
$$\large{x=-\frac{5}{2}}$$
両辺に\(x\)を掛けると
$$\large{\frac{1}{x}\times x=x\times x}$$
$$\large{1=x^2}$$
$$\large{x=\pm 1}$$
両辺に\(x\)を掛けると
$$\large{\left( \frac{1}{x}+x\right) \times x=2\times x}$$
$$\large{1+x^2=2x}$$
$$\large{x^2-2x+1=0}$$
$$\large{(x-1)^2=0}$$
$$\large{x=1}$$
まとめ
とにかく分母をはらう！
これが大事ですね。
高校数学になると、このような計算をする場面が増えてきます。
分母に\(x\)が出てきても慌てることなく対応していきましょうね(^^)
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