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【方程式】分母にxがあるときの解き方は?

なんじゃこりゃ!?

\large{\frac{1}{x}=2}

\large{\frac{x}{x+2}=5}

\large{\frac{1}{x}=x}

\large{\frac{1}{x}+x=2}

分母にxがあるから困ってしまうぞ…

 

今回は、そんな場合の解き方について解説していきます。

理科の濃度計算などでよく出てくる方程式ですね。

 

今回の記事はこちらの動画でも解説しています(^^)

分母にxの解き方!

分数の方程式は、とにかく…

分母をはらう!

というのがポイントとなります。

 

それは分母にxがあっても同じこと

こうすることによって、方程式を普通の形に変形することができます!

 

 

それでは、このやり方で方程式を解いていきましょう。

\large{\frac{1}{x}=2}

両辺にxを掛けると

\large{\frac{1}{x}\times x=2\times x}

\large{1=2x}

\large{x=\frac{1}{2}}

 

\large{\frac{x}{x+2}=5}

両辺に(x+2)を掛けると

\large{\frac{x}{x+2}\times (x+2)=5\times (x+2)}

\large{x=5x+10}

\large{x-5x=10}

\large{-4x=10}

\large{x=-\frac{5}{2}}

 

\large{\frac{1}{x}=x}

両辺にxを掛けると

\large{\frac{1}{x}\times x=x\times x}

\large{1=x^2}

\large{x=\pm 1}

 

\large{\frac{1}{x}+x=2}

両辺にxを掛けると

\large{\left( \frac{1}{x}+x\right) \times x=2\times x}

\large{1+x^2=2x}

\large{x^2-2x+1=0}

\large{(x-1)^2=0}

\large{x=1}

まとめ

とにかく分母をはらう!

これが大事ですね。

高校数学になると、このような計算をする場面が増えてきます。

分母にxが出てきても慌てることなく対応していきましょうね(^^)

12 件のコメント

  • 9090 より:

    すごくわかりやすかったです。!!

    • 数スタ運営者 より:

      お役に立てて良かったです^^

  • ずっとわからないところができるようになりました

  • 匿名 より:

    とても助かりました‼️
    また参考にさせていただきます

    • 数スタ小田 より:

      ありがとうございます!

  • 河野絢華 より:

    動画付きでわかりやすかったです!

  • tkg より:

    わかりやすく良かったです

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