数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

高さがわからない二等辺三角形の面積の求め方!三平方の定理を使えばバッチリ!

二等辺三角形の面積を求めなさい。

 

あれ…

高さがわからないけど、どうすんの!?

 

受験レベルの問題に挑戦していくと

このような応用問題に出会うことがあります。

 

このよう場合には

中3の終盤で学習する『三平方の定理』を用いて

高さを求めていくようになります。

 

今回は、三平方の定理を用いて

二等辺三角形の高さを求める方法について

徹底解説していきます!

スポンサーリンク

二等辺三角形の高さを求める方法

上でも言ったように

二等辺三角形の高さを求めるためには

三平方の定理というものを利用していきます。

というわけで、少しだけ三平方の定理について確認しておきましょう。

 

三平方の定理の基本公式

直角三角形において

斜辺の長さを2乗すると、他の辺の長さの2乗の和に等しくなる。

というのが三平方の定理でした。

 

 

具体的には、こういうことでしたね。

 

 

そして、直角三角形の中でも

特別な存在のやつらがいました。

45°、45°、90°という角を持つ直角二等辺三角形は

辺の長さの比が\(1:1:\sqrt{2}\)となる。

 

30°、60°、90°という角を持つ直角三角形は

辺の長さの比が\(1:2:\sqrt{3}\)となる。

 

というような特徴がありました。

詳しくはこちらの記事で解説しているので参考にしてね。

【三平方の定理】覚えておきたい基本公式を解説!

2017.12.01

 

これらのことを踏まえた上で

二等辺三角形の高さの求め方について解説を進めていきます。

 

二等辺三角形を2分割して高さを求める!

二等辺三角形の高さを求めるためには

頂角から垂直に線を引いて

二等辺三角形を2分割してやります。

 

すると、二等辺三角形の特徴から

底辺の長さが二等分されるんですね。

 

 

今回の問題で考えると

こういうことになります。

 

次に、直角三角形に注目して

三平方の定理を使って高さを求めていきましょう。

$$5^2=3^2+x^2$$

$$25=9+x^2$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$

\(x>0\)だから

$$x=4$$

 

このようにして二等辺三角形の高さを求めることができます。

 

高さを求めることができれば

$$(三角形の面積)=(底辺)\times(高さ)\times\frac{1}{2}$$

なので

$$3\times4\times \frac{1}{2}=6 cm^2$$

このように面積を求めることができました。

 

二等辺三角形の高さを求める手順
  1. 頂角からまっすぐな線を引く
  2. 底辺が2等分される
  3. 直角三角形を見つけて三平方の定理を使う

 

それでは、いくつか練習問題を通して

理解を深めておきましょう。

演習問題で理解を深める!

次の二等辺三角形の面積を求めなさい。

(1)答えはこちら

(1)答え

$$12 cm^2$$

頂角からまっすぐな線を引いて高さを求めていきましょう。

$$5^2=4^2+x^2$$

$$25=16+x^2$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3$$

\(x>0\)だから

$$x=3$$

 

よって、面積は

$$8\times3\times\frac{1}{2}=12 cm^2$$

 

(2)答えはこちら

(2)答え

$$3\sqrt{7} cm^2$$

頂角からまっすぐな線を引いて高さを求めていきましょう。

$$4^2=3^2+x^2$$

$$16=9+x^2$$

$$x^2=7$$

$$x=\pm \sqrt{7}$$

\(x>0\)だから

$$x=\sqrt{7}$$

 

よって、面積は

$$6\times\sqrt{7}\times\frac{1}{2}=3\sqrt{7} cm^2$$

スポンサーリンク

直角二等辺三角形の場合は?

直角二等辺三角形の場合

このように1辺しか長さを教えてもらえませんが

高さを求めることができます。

 

直角二等辺三角形って

このように角度がわかります。

これは特別な直角三角形だから

比が使えるやつだね!

 

そして

先ほどと同じように頂角からまっすぐな線を引いて考えていくと

$$1:1=2:x$$

$$x=2$$

このように比を使っていくことで

高さを求めることができます。

 

面積は

$$4\times\ 2 \times \frac{1}{2}=4 cm^2$$

となります。

 

直角二等辺三角形の場合

45°、45°、90°の特別な直角三角形なので

\(1:1:\sqrt{2}\)の比を使って高さを求めていく!

 

正三角形の場合は?

正三角形の場合はどうでしょうか?

この場合も長さが1辺しかわからなくてもOKです。

正三角形の角度は

このように全て60°になっているので

頂角からまっすぐな線を引いて

直角三角形を作ってやると

30°、60°、90°の特別な直角三角形になります。

$$1:\sqrt{3}=2:x$$

$$x=2\sqrt{3}$$

 

よって、面積は

$$4\times 2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}=4\sqrt{3} cm^2$$

となります。

 

正三角形の場合

頂角からまっすぐな線を引くと

30°、60°、90°の特別な直角三角形が作れるので

\(1:2:\sqrt{3}\)の比を使って高さを求めていく!

 

二等辺三角形の高さの求め方 まとめ

二等辺三角形の高さを求めるためには

まず、頂角からまっすぐな線を引きましょう!

すると、直角三角形を作ることができるので

そこから三平方の定理を使ったり

 

 

角度がわかる場合には比を取って

高さを求めてきます。

 

 

以上!

二等辺三角形の高さがわからないときに

面積を求める問題の解説でした。

 

図形問題において

三平方の定理ってすっごく活用しやすいから

しっかりと覚えておこうね!

ファイトだー(/・ω・)/

 

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。