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【三平方の定理】正三角形の高さ、面積を求める方法を解説!

今回の記事では

正三角形の高さと面積の求め方について解説していくよ!

 

ここでは、中3で学習する三平方の定理という知識を利用していきます。

三平方の定理があいまいな方は、まずはこちらの記事で確認しておいてくださいね(^^)

【三平方の定理】覚えておきたい基本公式を解説!

2017.12.01
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正三角形の高さと面積の求め方

正三角形の高さと面積を求める手順は以下の通りです。

  1. 正三角形を半分にする
  2. 30°、60°、90°の直角三角形の比を使って高さを求める
  3. 高さを利用して面積を求める

 

それでは次の正三角形の高さと面積を

手順通り求めていきましょう!

手順① 正三角形を半分にする

まず、正三角形を半分にすると

底辺部分は、長さが半分の\(2cm\)となり

30°、60°、90°の直角三角形ができあがります。

この三角形の高さが正三角形の高さと等しい

と考えることができますね。

 

手順② 直角三角形の比を使って高さを求める

それでは、先ほど作った三角形の辺の比をとって

高さを求めてやりましょう。

 

$$1:\sqrt{3}=2:x$$

$$x=2\sqrt{3}$$

 

このようにして、正三角形の高さを求めることができます。

手順③ 高さを利用して面積を求める

三角形の面積の求め方は

$$(底辺)×(高さ)×\frac{1}{2}$$

 

これに当てはめて計算していくと

 

$$4\times 2 \sqrt{3} \times \frac{1}{2}$$

$$=4\sqrt{3}  cm^2$$

となります。

 

 

以上が正三角形の高さ、面積を求める手順でした。

特に難しいことはありませんでしたね(^^)

 

最後に1問、練習をして知識を固めておきましょう。

 

演習問題で理解を深める!

一辺が6㎝の正三角形の面積を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$9\sqrt{3} cm^2$$

まずは正三角形を半分にします。

 

次に、三角形の比をとって高さを求めると

 

$$1:\sqrt{3}=3:x$$

$$x=3\sqrt{3}$$

 

高さが求まったら

三角形の面積公式に当てはめて計算していきましょう。

 

$$6\times 3\sqrt{3}\times \frac{1}{2}$$

$$=9\sqrt{3}  cm^2$$

となります。

 

正三角形の高さ、面積の求め方 まとめ

お疲れ様でした!

正三角形の高さ、面積の求め方は

そんなに難しくありませんでしたね(^^)

 

三平方の定理が必要になってくるので

中学三年生にならないと出会うことのない問題だとは思いますが

入試にはすっごく出てくる問題なので、しっかりとマスターしておきたい!

 

いろんな長さの正三角形で

ちゃんと手順通り計算できるかどうか練習してみてね

ファイトだー(/・ω・)/

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