今回は、比例・反比例の単元の利用問題
水槽の問題について解説していくよ！
この問題の厄介なところは
文章を読んだだけでは
比例の問題？
反比例の問題？
どっちの式で考えればいいんだーーーー！！
と、判断が難しい点にあります。
でも
ちゃんとポイントを押さえておけば
比例・反比例の判断はもちろん
式の立て方も簡単にできるようになっちゃいます！
それでは！
水槽問題のポイントを学んでいきましょー
水槽問題のポイントはコレだ！
（水槽の水の量）
＝（1分間に入れる水の量）×（時間）
水槽の問題では、上の式が成立します。
難しそうに書いてありますが、至ってシンプルな式です。
1分間に水を３Lずつ、5分間入れ続けると
水槽の水の量は
３×５＝１５L になりますよ！
ってことを表す式です。
これを利用して問題を考えていきます。
水槽問題の手順としては
- 問題文の情報を（水槽の水の量）＝（1分間に入れる水の量）×（時間）に当てはめる
- y=axの形になれば比例、xy=aの形になれば反比例
- ②で作った式を使って設問に答える
この手順で解いていくようになります。
それでは、問題を見ながら解説していきます。
比例になる問題
30L入る水槽に毎分3Lずつ水を入れる。水を入れた時間をx分、水槽にたまった水の量をyLとするとき、次の問いに答えなさい。
（1）yをxの式で表しなさい。
（2）8分後には水槽に何Lの水がたまっているか求めなさい。
（3）xの変域とyの変域をそれぞれ求めなさい。
手順① （水槽の水の量）＝（1分間に入れる水の量）×（時間）に当てはめる
問題に出てくる情報を式に当てはめてみましょう。
水槽に水の量 ⇒ yL
1分間に入れる水の量 ⇒ 3L
時間 ⇒ x分
問題文からはこのように読み取ることができます。
それでは、それぞれの情報を当てはめてみると
y＝3x
となります。
手順② 式から比例か反比例かを判別
これは手順に入れるほど、大した作業ではありませんが
出来上がった式をみて
これは比例？反比例？ということが判別できます。
y＝axの形であれば比例
xy=aの形であれば反比例 となります。
今回は
y＝3xという式ができたから
比例だということが分かります。
手順③ できあがった式を利用して設問に答える
それでは、式が完成したので
設問に答えていきましょう。
（1）yをxの式で表しなさい。
これは、もうOKですね。
y＝3x
が答えとなります。
（2）8分後には水槽に何Lの水がたまっているか求めなさい。
時間をx分
水槽にたまった水の量をyLとしているので
この問題は
x＝8のときyはいくらになる？
と聞いていることと同じです。
なので、y＝3xの式にx＝8を代入してやれば
yの値を求めることができます。
よって
y＝3×8＝24
答えは24Lとなります。
（3）xの変域とyの変域をそれぞれ求めなさい。
xは時間のことでしたね
なので、xの変域とは
時間の範囲のことを表しています。
『何分から始まって、何分で終わるの？』
ということです。
終わる時間というのは
水槽が満水になる時間のことですね。
では、水槽が満水になるのは何分後かを求めましょう。
満水になるというのは
水槽に30L水が入るときであり
y＝30のときのxの値を求めればよいです。
y＝3xにy＝30を代入して
30＝3x
x＝10
10分後に満水になるということが分かります。
よって
時間の範囲は
0分から始まって、10分後に終わる
ということなので
xの変域は
0≦x≦10
となります。
次は、yの変域を求めます。
yは水槽にたまった水の量を表しているので
水槽にたまる水の範囲を求めろということです。
水槽は最初0L
満水になると30Lになるので
水槽にたまる水の範囲は0Lから30Lですね。
だから、yの変域は
0≦y≦30
となります。
以上、このように問題を解いていきます。
次のパターンも見ていきましょう。
反比例になる問題
毎分6Lずつ水を入れると、20分でいっぱいになる水槽がある。毎分xLずつ水を入れるとき、いっぱいになるまでy分かかるとして、次の問いに応えなさい。
（1）yをxの式で表しなさい。
（2）毎分5Lずつ水を入れると、水槽がいっぱいになるまで何分かかるか求めなさい。
（3）20分でこの水槽をいっぱいにするには、毎分何Lずつ水を入れればよいか求めなさい。
それでは、手順通り見ていきましょう。
手順① （水槽の水の量）＝（1分間に入れる水の量）×（時間）に当てはめる
この問題では、ちょっと困ったことがあります。
式に当てはめようとすると
あれ？水槽にたまる水の量が書いてない！？
となってしまうからですね。
こういった問題では、ちょっと一手間加えてやります。
毎分6Lずつ水を入れると、20分でいっぱいになる水槽がある。
ここの部分だけを式に当てはめてやります。
すると
水槽の水の量 ＝６×20＝120
このように、水槽には120Lの水がたまることがわかりました。
この数字を利用して式を作っていきます。
水槽にたまる水の量 ⇒ 120L
1分間に入れる水の量 ⇒ xL
時間 ⇒ y分
これらの情報を式に当てはめていくと
120＝xy
となります。
手順② 式から比例か反比例かを判別
120＝xyという形から
これは反比例だということがわかります。
式を答えにするときには
y＝…の形で表すのが一般的なので
120＝xyの両辺をyで割ってやると
y＝120/xという形にしておきましょうか。
手順③ できあがった式を利用して設問に答える
それでは、式ができあがったので
それぞれの設問に答えてきます。
（1）yをxの式で表しなさい。
これは、先ほど作った式
y＝120/x
が答えとなります。
（2）毎分5Lずつ水を入れると、水槽がいっぱいになるまで何分かかるか求めなさい。
1分間に入れる水の量をxL
水槽がいっぱいになるまでの時間をy分
として考えていたので
この問題はでは
x＝5のときyの値は？と聞いているのと同じことです。
y＝120/x の式にx＝5を代入してやると
y＝120/5＝24
よって、答えは24分となりました。
（3）20分でこの水槽をいっぱいにするには、毎分何Lずつ水を入れればよいか求めなさい。
これもさっきと同じように考えると
y＝20のときxの値は？と聞いているのと同じことです。
式に代入していけば良いですね。
ただね
yの値を代入するときには
y＝120/x の式に代入するよりも
120＝xy の式に代入した方が少しだけ計算が楽になります。
下の式に代入してやると
120＝20x
x＝6
つまり、毎分6Lずつ入れれば良いことがわかりました。
どちらの式に代入しても答えは同じなんだけど
自分が計算しやすい方でやってみてね！
水槽の問題 まとめ
水槽の問題では
（水槽の水の量）
＝（1分間に入れる水の量）×（時間）
この式をしっかりと覚えておくことが
すっごく大切なポイントでした。
この式を利用しながら
- 問題文の情報を（水槽の水の量）＝（1分間に入れる水の量）×（時間）に当てはめる
- y=axの形になれば比例、xy=aの形になれば反比例
- ②で作った式を使って設問に答える
この手順通りに解いていけばいけるはずです！
以上！
比例・反比例の利用問題
水槽についての問題解説でした！
定期テストによく出てくる問題だから
いっぱい練習して身につけておこうね！
水槽の利用問題を解説！←今回の記事
この反比例の水槽の問題だとx.yの変域はどうなりますか？
この記事で紹介している反比例の問題で変域を考えるとすると
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