今回は、中学3年生で学習する
『\(y\)は\(x\)の2乗に比例する \(y=ax^2\)』
という単元の変化の割合の求め方について解説していきます。
ここでの変化の割合の求め方には
基本形で求める方法の他に
実は、すっごく計算をラクにしてしまう
裏ワザ公式なるものがあります。
学校では教えてもらえない公式だったりするので
ここで学んだことをコッソリと使って
みんなよりも得をしちゃって欲しい。
では
基本形を使った解き方
裏ワザ公式を使った解き方
それぞれ確認していきましょう。
今回の記事はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/
変化の割合の求め方(基本形)とは
まず、押さえておきたいのがこの形
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/203b6f8347659175802c920315ccac88-12.png)
(\(y\)の増加量)÷(\(x\)の増加量)
これを計算してやることで変化の割合を求めることができます。
これが基本的な解き方です。
ただ、公式を文字だけで書かれても非常に分かりにくい!
なので例題を使って解き方を解説していきますね。
例題
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/04959b38ac01b32e2076e26ffa09ee45-13.png)
\(x\)と\(y\)がそれぞれどれくらい増加したのかを求めるために
このように表を作ります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/45b657ea3c163e41ec1aeb814493dbde-12.png)
\(x\)の値が2から4まで増加したときの変化の割合を求めたいので表の\(x\)のところには2と4を書いておきます。
\(x\)の値が書けたら、その下に対応する\(y\)の値を求めていきます。
\(x=2\)のとき、\(y=2x^2\)の式に代入してやると
\(y=2\times 4=8\)となり
\(x=4\)のとき
\(y=2\times 16=32\) となるので
表はこのように完成します。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/fc9ddc38fb40222db33fc87fed5ba353-11.png)
表が完成すれば、それぞれの増加量を見ていきましょう。
\(x\)の値は2から4に変化しているので
4-2=2 となり
\(x\)の増加量は2
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/d1f6ba0c7571ab495dd47b49765464c9-12.png)
\(y\)の値は8から32に変化しているので
32-8=24 となり
\(y\)の増加量は24
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/6efb34cd0078e0ced1ef6a5f6f108293-11.png)
それぞれの増加量が求まれば、基本形の式に当てはめていきます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/9b9165a4f1158e16381b4b4cd76ba108-12.png)
このように変化の割合を求めていきます。
手順としては
- 表を書く
- \(x\)、\(y\)の増加量を求める
- (\(y\)の増加量)÷(\(x\)の増加量)を計算する
これだけです。
どんな式であってもこの手順で解けますよ!
裏ワザ公式とは!?
それでは、次は裏ワザ公式を使って変化の割合を求める方法です。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/c77344818d56d8456933c58021d8dc39-10.png)
なんと!
この式に当てはめてやれば
面倒な表を書いたり
分数の形にしたりといった
作業を全部すっ飛ばして解くことができます。
では、先ほどの例題で裏ワザ公式を使ってみましょう。
問題
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-9.png)
問題文に印をつけている数字を拾ってきて、裏ワザ公式に当てはめてみます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/807f01df3fb8a7b455e58bc02c4f72b7-11.png)
すると、こんなにもあっさりと答えが出てきちゃいました。
裏ワザ、楽すぎるーーーー!!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/internet_kanki_man1-300x254.png)
ん、待てよ。
そもそも何でこんな公式で求めることができるんだ?
納得いかねぇ!
オレは納得いかないモノは使わねぇ主義だ!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/slump_bad_man_study-300x300.png)
という方は、裏ワザ公式が成り立つ理由も書いておくので
納得できたら使ってみてくださいね。
いやいや、公式だけ覚えて答えが出せれば
それでいいや…
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/slump_good_woman_study-300x300.png)
って方は次の問題演習に挑戦してみましょう。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2018/10/7090dd84d91e3220e0b0d60c12507111.png)
問題演習で理解を深めよう!
それでは、変化の割合の解き方を
問題演習を通してマスターしていきましょう!
大体、この4パターンが解ければ大丈夫だと思います。
挑戦してみましょう!
問題①
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/2c2396cf7c0e8d47af69ec4e9694918f-5.png)
問題②
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/398933e930f149b1d55eb397c4061e0d-3.png)
問題③
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/3ccf0778b3833d4dd993ea5eb16b248c-1.png)
問題④
関数\(y=x^2\)について、\(x\)が\(a\)から\(a+2\)まで増加するときの変化の割合が\(5\)である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。
y=ax² 変化の割合の解き方 まとめ
変化の割合の基本的な求め方は
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/203b6f8347659175802c920315ccac88-13.png)
このような形で求めることができました。
それぞれの増加量は表を作って
(変化後の値)ー(変化前の値)
を計算することで求めることができます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/9b9165a4f1158e16381b4b4cd76ba108-13.png)
そして
このように表や分数の形を使わなくても
簡単に求めることができる裏ワザ公式がありましたね。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/c77344818d56d8456933c58021d8dc39-10.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-9.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/807f01df3fb8a7b455e58bc02c4f72b7-11.png)
この裏ワザ公式を使いこなせるようになると
応用問題になればなるほど力を発揮してくるので
あなたの得点アップに貢献してくれるはずですよ!
しっかりと練習して身につけていきましょー
ファイトだーーーー!!
変化の割合の裏ワザ公式とは?←今回の記事
本当に3秒で解けました(^^♪
裏ワザが成り立つ理由も読みました。
こっそり裏ワザ使います。
ありがとうございました。
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毎日見て勉強します!
いつもコメントありがとうございます^^
こっそり裏ワザを使って
こっそり友達よりもいい点をとっちゃってください!
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