数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

限定コンテンツの公開(予定)

いただいた質問の回答などをしています(/・ω・)/

友だち追加

【比例・反比例】水槽の利用問題について解説!

今回は、比例・反比例の単元の利用問題

水槽の問題について解説していくよ!

 

この問題の厄介なところは

文章を読んだだけでは

比例の問題?

反比例の問題?

どっちの式で考えればいいんだーーーー!!

と、判断が難しい点にあります。

 

 

でも

ちゃんとポイントを押さえておけば

比例・反比例の判断はもちろん

式の立て方も簡単にできるようになっちゃいます!

 

 

それでは!

水槽問題のポイントを学んでいきましょー

 

スポンサーリンク

水槽問題のポイントはコレだ!

水槽問題のポイント

(水槽の水の量)

=(1分間に入れる水の量)×(時間)

水槽の問題では、上の式が成立します。

難しそうに書いてありますが、至ってシンプルな式です。

 

1分間に水を3Lずつ、5分間入れ続けると

水槽の水の量は

3×5=15L になりますよ!

ってことを表す式です。

 

これを利用して問題を考えていきます。

水槽問題の手順としては

  1. 問題文の情報を(水槽の水の量)=(1分間に入れる水の量)×(時間)に当てはめる
  2. y=axの形になれば比例、xy=aの形になれば反比例
  3. ②で作った式を使って設問に答える

 

この手順で解いていくようになります。

それでは、問題を見ながら解説していきます。

 

比例になる問題

30L入る水槽に毎分3Lずつ水を入れる。水を入れた時間をx分、水槽にたまった水の量をyLとするとき、次の問いに答えなさい。

(1)yxの式で表しなさい。

(2)8分後には水槽に何Lの水がたまっているか求めなさい。

(3)xの変域とyの変域をそれぞれ求めなさい。

手順① (水槽の水の量)=(1分間に入れる水の量)×(時間)に当てはめる

問題に出てくる情報を式に当てはめてみましょう。

水槽に水の量 ⇒ yL

1分間に入れる水の量 ⇒ 3L

時間 ⇒ x

問題文からはこのように読み取ることができます。

それでは、それぞれの情報を当てはめてみると

y=3x

となります。

 

手順② 式から比例か反比例かを判別

これは手順に入れるほど、大した作業ではありませんが

出来上がった式をみて

これは比例?反比例?ということが判別できます。

yaxの形であれば比例

xy=aの形であれば反比例 となります。

 

今回は

y=3xという式ができたから

比例だということが分かります。

 

 

手順③ できあがった式を利用して設問に答える

それでは、式が完成したので

設問に答えていきましょう。

(1)yxの式で表しなさい。

これは、もうOKですね。

y=3x

が答えとなります。

 

(2)8分後には水槽に何Lの水がたまっているか求めなさい。

時間をx

水槽にたまった水の量をyLとしているので

この問題は

x=8のときyはいくらになる?

と聞いていることと同じです。

 

なので、y=3xの式にx=8を代入してやれば

yの値を求めることができます。

 

よって

y=3×8=24

答えは24Lとなります。

 

(3)xの変域とyの変域をそれぞれ求めなさい。

xは時間のことでしたね

なので、xの変域とは

時間の範囲のことを表しています。

『何分から始まって、何分で終わるの?』

ということです。

 

終わる時間というのは

水槽が満水になる時間のことですね。

では、水槽が満水になるのは何分後かを求めましょう。

 

満水になるというのは

水槽に30L水が入るときであり

y=30のときのxの値を求めればよいです。

 

y=3xy=30を代入して

30=3x

x=10

10分後に満水になるということが分かります。

 

よって

時間の範囲は

0分から始まって、10分後に終わる

ということなので

xの変域は

0≦x≦10

となります。

 

 

次は、yの変域を求めます。

yは水槽にたまった水の量を表しているので

水槽にたまる水の範囲を求めろということです。

水槽は最初0L

満水になると30Lになるので

水槽にたまる水の範囲は0Lから30Lですね。

 

だから、yの変域は

0≦y≦30

となります。

 

 

 

以上、このように問題を解いていきます。

次のパターンも見ていきましょう。

スポンサーリンク

反比例になる問題

毎分6Lずつ水を入れると、20分でいっぱいになる水槽がある。毎分xLずつ水を入れるとき、いっぱいになるまでy分かかるとして、次の問いに応えなさい。

(1)yxの式で表しなさい。

(2)毎分5Lずつ水を入れると、水槽がいっぱいになるまで何分かかるか求めなさい。

(3)20分でこの水槽をいっぱいにするには、毎分何Lずつ水を入れればよいか求めなさい。

 

それでは、手順通り見ていきましょう。

手順① (水槽の水の量)=(1分間に入れる水の量)×(時間)に当てはめる

この問題では、ちょっと困ったことがあります。

式に当てはめようとすると

あれ?水槽にたまる水の量が書いてない!?

となってしまうからですね。

 

こういった問題では、ちょっと一手間加えてやります。

毎分6Lずつ水を入れると、20分でいっぱいになる水槽がある。

ここの部分だけを式に当てはめてやります。

すると

水槽の水の量 =6×20=120

このように、水槽には120Lの水がたまることがわかりました。

この数字を利用して式を作っていきます。

 

水槽にたまる水の量 ⇒ 120L

1分間に入れる水の量 ⇒ xL

時間 ⇒ y

 

これらの情報を式に当てはめていくと

120=xy

となります。

 

手順② 式から比例か反比例かを判別

120=xyという形から

これは反比例だということがわかります。

 

式を答えにするときには

y=…の形で表すのが一般的なので

120=xyの両辺をyで割ってやると

y=120/xという形にしておきましょうか。

 

手順③ できあがった式を利用して設問に答える

それでは、式ができあがったので

それぞれの設問に答えてきます。

 

(1)yxの式で表しなさい。

これは、先ほど作った式

y=120/x

が答えとなります。

 

(2)毎分5Lずつ水を入れると、水槽がいっぱいになるまで何分かかるか求めなさい。

1分間に入れる水の量をxL

水槽がいっぱいになるまでの時間をy

として考えていたので

この問題はでは

x=5のときyの値は?と聞いているのと同じことです。

 

y=120/x の式にx=5を代入してやると

y=120/5=24

よって、答えは24分となりました。

 

(3)20分でこの水槽をいっぱいにするには、毎分何Lずつ水を入れればよいか求めなさい。

これもさっきと同じように考えると

y=20のときxの値は?と聞いているのと同じことです。

 

式に代入していけば良いですね。

ただね

yの値を代入するときには

y=120/x の式に代入するよりも

120=xy の式に代入した方が少しだけ計算が楽になります。

 

下の式に代入してやると

120=20x

x=6

つまり、毎分6Lずつ入れれば良いことがわかりました。

 

どちらの式に代入しても答えは同じなんだけど

自分が計算しやすい方でやってみてね!

 

 

水槽の問題 まとめ

水槽の問題では

水槽問題のポイント

(水槽の水の量)

=(1分間に入れる水の量)×(時間)

この式をしっかりと覚えておくことが

すっごく大切なポイントでした。

 

この式を利用しながら

  1. 問題文の情報を(水槽の水の量)=(1分間に入れる水の量)×(時間)に当てはめる
  2. y=axの形になれば比例、xy=aの形になれば反比例
  3. ②で作った式を使って設問に答える

 

この手順通りに解いていけばいけるはずです!

 

以上!

比例・反比例の利用問題

水槽についての問題解説でした!

定期テストによく出てくる問題だから

いっぱい練習して身につけておこうね!

 

スポンサーリンク

2 件のコメント

  • アオ より:

    この反比例の水槽の問題だとx.yの変域はどうなりますか?

    • 数スタ運営者 より:

      この記事で紹介している反比例の問題で変域を考えるとすると
      0

  • コメントを残す

    メールアドレスが公開されることはありません。