【反比例】変化の割合って一定？求め方と考え方を解説！

反比例のときって

変化の割合は一定だっけ？

そもそも変化の割合の求め方ってどうだっけ？

 

今回の記事では、反比例の変化の割合について解説していきます。

 

今回の記事は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

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変化の割合の求め方とは？

変化の割合の求め方は

こうでしたね！

この求め方は

比例だろうが反比例だろうが一次関数や二次関数においても

どんな関数でも求め方は同じです。

 

反比例の変化の割合を求める

それでは、実際に反比例の変化の割合を求めてみます。

 

それでは(1)から解説していきます。

変化の割合を求めるためには

x、yそれぞれの増加量を求める必要があります。

そのため、対応表を書いて増加量を調べていきます。

対応表から

xの増加量は＋2

yの増加量はー2

つまり、変化の割合は\(\frac{-2}{2}=-1\)となります。

 

 

では（2）も同様に求めてみましょう。

対応表を作って増加量を調べると

xの増加量は＋4

yの増加量は－1

つまり、変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)となります。

 

xが2から4まで増加するときの変化の割合は－1

xが－8から－4まで増加するときの変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)

ということがわかりました。

 

 

ここからわかることは

xの値によって、変化の割合は異なる。

 

反比例のとき

変化の割合は一定ではない！

ということですね。

 

これで、結論は出たわけなんですが

応用力を高めたいあなたは

もう少し踏み込んで考えてみましょう。

そもそも、変化の割合ってどんなもの？

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変化の割合をグラフでイメージしてみる

変化の割合というのは

指定した範囲で、グラフがどのくらいの変化をしているか？

を表わす数です。

つまり、さっきの反比例のグラフで見てみると

－8から－4の部分では少し緩やかに下がっているのに対して

2から4の部分ではちょっと急に下がっていますよね。

 

反比例のグラフでは

緩やかに変化している場所もあれば

急激に変化している場所もある

ということで変化は一定ではないので

変化の割合も一定ではないということになります。

 

 

それに対して

比例、一次関数のグラフは直線なので

どこの部分を見ても

変化は一定です。

ということで変化の割合は一定ということになります。

 

 

 

あ、2乗に比例するグラフは

もちろん変化の割合は一定ではないからね！

だって、放物線って

ぐねってるもんね。

原点付近では変化少ないけど

原点から離れていくと、めっちゃ変化してる！！！

 

 

というわけで

変化の割合っていうのは

グラフがどれくらい変化しているかを表している

っていうことをしっかりとイメージしてもらえると

 

 

変化の割合は一定？一定ではない？

という疑問を解決することができるはずです(^^)

 

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