反比例のときって
変化の割合は一定だっけ?
そもそも変化の割合の求め方ってどうだっけ?

今回の記事では、反比例の変化の割合について解説していきます。
今回の記事は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/
変化の割合の求め方とは?
変化の割合の求め方は

こうでしたね!
この求め方は
比例だろうが反比例だろうが一次関数や二次関数においても
どんな関数でも求め方は同じです。
一次関数の場合は、傾きと同じ値になる。
2乗に比例する関数の場合は、ちょっとした裏ワザ公式がある。
といった変則的な求め方はありますが
基本は全部一緒です。
反比例の変化の割合を求める
それでは、実際に反比例の変化の割合を求めてみます。
問題
関数\(y=\frac{8}{x}\)について、\(x\)が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。
(1)2から4
(2)-8から-4
それでは(1)から解説していきます。
変化の割合を求めるためには
x、yそれぞれの増加量を求める必要があります。
そのため、対応表を書いて増加量を調べていきます。


対応表から
xの増加量は+2
yの増加量はー2
つまり、変化の割合は\(\frac{-2}{2}=-1\)となります。
では(2)も同様に求めてみましょう。
対応表を作って増加量を調べると


xの増加量は+4
yの増加量は-1
つまり、変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)となります。
xが2から4まで増加するときの変化の割合は-1
xが-8から-4まで増加するときの変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)
ということがわかりました。
ここからわかることは
xの値によって、変化の割合は異なる。
反比例のとき
変化の割合は一定ではない!
ということですね。
これで、結論は出たわけなんですが
応用力を高めたいあなたは
もう少し踏み込んで考えてみましょう。
そもそも、変化の割合ってどんなもの?
変化の割合をグラフでイメージしてみる
変化の割合というのは
指定した範囲で、グラフがどのくらいの変化をしているか?
を表わす数です。


つまり、さっきの反比例のグラフで見てみると
-8から-4の部分では少し緩やかに下がっているのに対して
2から4の部分ではちょっと急に下がっていますよね。
反比例のグラフでは
緩やかに変化している場所もあれば
急激に変化している場所もある
ということで変化は一定ではないので
変化の割合も一定ではないということになります。
それに対して
比例、一次関数のグラフは直線なので


どこの部分を見ても
変化は一定です。
ということで変化の割合は一定ということになります。
あ、2乗に比例するグラフは
もちろん変化の割合は一定ではないからね!
だって、放物線って


ぐねってるもんね。
原点付近では変化少ないけど


原点から離れていくと、めっちゃ変化してる!!!


というわけで
変化の割合っていうのは
グラフがどれくらい変化しているかを表している
っていうことをしっかりとイメージしてもらえると
変化の割合は一定?一定ではない?
という疑問を解決することができるはずです(^^)
変化の割合が一定
- 比例(直線)
- 一次関数(直線)
変化の割合が一定ではない
- 反比例(双曲線)
- 2乗に比例する関数(放物線)
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