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【反比例】変化の割合って一定?求め方と考え方を解説!

反比例のときって

変化の割合は一定だっけ?

そもそも変化の割合の求め方ってどうだっけ?

 

今回の記事では、反比例の変化の割合について解説していきます。

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変化の割合の求め方とは?

変化の割合の求め方は

こうでしたね!

この求め方は

比例だろうが反比例だろうが一次関数や二次関数においても

どんな関数でも求め方は同じです。

一次関数の場合は、傾きと同じ値になる。

2乗に比例する関数の場合は、ちょっとした裏ワザ公式がある。

【変化の割合】二次関数y=ax2の裏ワザ公式?どうやって解くの??

2017.11.12

といった変則的な求め方はありますが

基本は全部一緒です。

 

反比例の変化の割合を求める

それでは、実際に反比例の変化の割合を求めてみます。

問題

関数\(y=\frac{8}{x}\)について、\(x\)が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)2から4

(2)-8から-4

 

それでは(1)から解説していきます。

変化の割合を求めるためには

xyそれぞれの増加量を求める必要があります。

そのため、対応表を書いて増加量を調べていきます。

対応表から

xの増加量は+2

yの増加量はー2

つまり、変化の割合は\(\frac{-2}{2}=-1\)となります。

 

 

では(2)も同様に求めてみましょう。

対応表を作って増加量を調べると

xの増加量は+4

yの増加量は-1

つまり、変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)となります。

 

xが2から4まで増加するときの変化の割合は-1

xが-8から-4まで増加するときの変化の割合は\(-\frac{1}{4}\)

ということがわかりました。

 

 

ここからわかることは

xの値によって、変化の割合は異なる。

 

反比例のとき

変化の割合は一定ではない!

ということですね。

 

これで、結論は出たわけなんですが

応用力を高めたいあなたは

もう少し踏み込んで考えてみましょう。

そもそも、変化の割合ってどんなもの?

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変化の割合をグラフでイメージしてみる

変化の割合というのは

指定した範囲で、グラフがどのくらいの変化をしているか?

を表わす数です。

つまり、さっきの反比例のグラフで見てみると

-8から-4の部分では少し緩やかに下がっているのに対して

2から4の部分ではちょっと急に下がっていますよね。

 

反比例のグラフでは

緩やかに変化している場所もあれば

急激に変化している場所もある

ということで変化は一定ではないので

変化の割合も一定ではないということになります。

 

 

それに対して

比例、一次関数のグラフは直線なので

どこの部分を見ても

変化は一定です。

ということで変化の割合は一定ということになります。

 

 

 

あ、2乗に比例するグラフは

もちろん変化の割合は一定ではないからね!

だって、放物線って

ぐねってるもんね。

原点付近では変化少ないけど

原点から離れていくと、めっちゃ変化してる!!!

 

 

というわけで

変化の割合っていうのは

グラフがどれくらい変化しているかを表している

っていうことをしっかりとイメージしてもらえると

 

 

変化の割合は一定?一定ではない?

という疑問を解決することができるはずです(^^)

変化の割合は一定?一定ではない?

変化の割合が一定

  • 比例(直線)
  • 一次関数(直線)

 

変化の割合が一定ではない

  • 反比例(双曲線)
  • 2乗に比例する関数(放物線)

 

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