【相似】台形と面積比の問題を徹底解説！

今回は中３で学習する相似な図形の単元から

台形と面積比についての問題を解説していくよ！

 

台形の面積比問題で良く出題されるのが

こんな形の図形だね。

 

 

それでは、この記事を通して

台形の面積比問題をマスターしていこう！

まず知っておきたい面積比のこと

面積比の問題を考えていく上で

とっても大切な面積比の知識を身につけておきましょう。

 

• 相似な図形において、面積比は相似比の2乗になる

比べる図形が相似であれば、相似比を2乗することで面積比を求めることができます。

つまり、台形の中から相似な図形を見つけていくことがポイントになってくるね。

 

 

• 相似な図形において、面積比は相似比の2乗になる

比べる三角形が相似でなくても、高さが等しければ

底辺の長さの比が、そのまま面積比となります。

 

問題を解いていく上で

これら2つの特徴を利用していくことになるから

しっかりと覚えておいてくださいね！

台形の面積比問題を解説！

 

相似な三角形から面積比を考える

まずは基準となっている△OADの面積をSとして考えていきます。

 

この台形の中から相似な三角形を探していくと

対頂角や錯角が等しくなることから

△OADと△OCBが相似になることがわかります。

 

そして、相似比から面積比を考えていくと

 

2つの三角形の面積比は１：４であることがわかります。

よって

△OCBの面積は

$$1:4=S:△OCB$$

$$△OCB=4S$$

と表すことができます。

高さの等しい三角形から底辺を見比べて面積比を考える

次に、△OADと△OABに注目していきましょう。

 

△OAD∽△OCBより

相似比を利用して

$$DO:BO=4:8=1:2$$

ということが読み取れます。

 

2つの三角形は高さが等しいので

底辺の比がそのまま面積比になります。

 

よって

△OABの面積は

$$1:２=S:△OAB$$

$$△OAB=2S$$

と表すことができます。

これと同様に

△ODCも2Sと表すことができます。

全体を求める

それぞれの三角形をSを使って表すことができました。

それらをまとめると

台形の面積は9Sと表すことができました。

 

よって

$$△OAD=S$$

$$台形ABCD=9S$$

となるので、台形ABCDの面積は△OADの9倍であることが求められました。

 

 

 

練習問題に挑戦！

それでは練習問題に挑戦して、理解を深めていきましょう。

こちらの問題は計算が、ちょっと複雑になっているので頑張ってね！

 

2学期からでも最短で結果を出す！遅れを取り戻して一気に入試レベルまで引き上げる新講座

2学期に入り、入試が目前に迫ってきました。

「模試の点数が下がってしまった…」

「このままで大丈夫なのか…入試への不安が大きくなってきた」

「ウチの子がなかなか本気になってくれない」などなど

受験に対する悩みは尽きないですよね(^^;)



夏休みの施策が上手くいき、成績をガツンと伸ばすことに成功した方はこの調子でがんばっていけばOK！

一方で、現状の成績に不安を感じている、夏の遅れを取り戻したい…と感じている方は、

 

「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」

 

この3つの要素を組み合わせた学習法を取り入れてみましょう。

そうすることで、ここからでも短期間でも成績を伸ばすことが可能です！

 

僕が教えてきた生徒さんの中でもこの学習法を取り入れることで、

 
 

このような劇的UPを達成しているんですよ＾＾

ニガテな数学でこれだけ点を伸ばすことができれば、すっごく余裕ができますよね！

他にも次のような効果を実感することができます。
 

今回はそんな「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」という効率よく点数を伸ばしていく3要素を取り入れた教材を用意しました。

それがこちらです！



 

2週間ほどで完成できるカリキュラムになっているので、今すぐ取り組み始めて今後の学習に活きる入試数学の土台を作り上げてくださいね！

 

まとめ

お疲れ様でした！

台形の面積比問題では

相似な三角形や高さの等しい三角形に注目しながら面積比を考えていきます。

だから、これらの特徴はぜーったいに覚えておこうね！

 

 

平行四辺形の面積比問題についてはこちらをどうぞ！

【相似】平行四辺形と面積比の問題を徹底解説！