今回は、中3で学習する
『相似な図形』の基本にあたる
相似な図形の性質について解説していきます!
- 相似ってなに?
- 相似だとどんなことが分かるの?
- どんな問題が出るの?
という視点で、話を進めていきますね。
では、いきましょー!
今回の内容はこちらの動画でも解説しています( `ー´)ノ
Contents
相似ってなに?
拡大、縮小の関係にある図形のことを相似(そうじ)といいます。

こっちの掃除(そうじ)じゃないからね
相似!
拡大、縮小の関係にあるというのはどういうことかというと

一方の図形を
形を変えずに大きく(拡大)
形を変えずに小さく(縮小)した図形を
『2つの図形は相似である』といいます。
ちなみに、拡大された図形のことを拡大図
縮小された図形のことを縮図(しゅくず)ということも覚えておきましょう。
縮小図とは言わないから気を付けてね!縮図です。
そして
2つの図形は相似だよー
って伝えたいときには

このように記号を使って表します。
相似な図形の性質
相似な図形というのは
拡大、縮小の関係にある図形のことだと分かりましたね。
それでは、拡大縮小という特徴を押さえつつ
相似である図形には、どんな性質があるのか見ていきましょう!
対応する辺の長さの比は、すべて等しい
相似な図形では、対応する辺の長さの比が全て等しくなります。

『対応する辺』というのは
同じ色を付けたところどうし
ABとDE、BCとEF、CAとFD
のように同じ部分の辺のことを言います。
そして、相似な図形の場合
この対応する辺どうしの長さを比で比べてみると
AB:DE=3:6=1:2
BC:EF=2:4=1:2
CA:FD=1:2
すべて同じ!!

そして
対応する辺の長さの比のことを
2つの図形の相似比といいます。

『対応する辺の長さの比がすべて等しい』
この性質を知っておくと
こんなことができるようになります。

辺の長さを求めることができる!!
ABとDEの長さを比べると
この図形の相似比は1:3になると分かりますね。
ということは
BCとEFの長さも1:3になる!

このように比を使って、長さを求めることができます。
相似の単元では
比の計算がたくさん出てくるので
計算方法もしっかりと復習しておいてくださいね。
対応する角の大きさは、それぞれ等しい
相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しくなります。
これは単純です。


拡大しても、縮小しても
このように対応する部分の
角の大きさは変わりません!
拡大、縮小というのは
形を変えず、図形の大きさを変えることでしたね。
形を変えない ⇒ 角の大きさは変わらない
大きさを変える ⇒ 辺の長さが変わる
という認識を持っておいてください。
- 対応する辺の長さの比は、すべて等しい。
- 対応する角の大きさは、それぞれ等しい。
対応する辺の長さの比を相似比といいます。


基本性質を使った問題
それでは、相似な図形の基本性質を使った問題に取り組んでみましょう。
下の図で、2つの三角形は相似である。このとき、次の問いに答えなさい。


(1)2つの三角形が相似であることを、記号を使って表しなさい。
(2)2つの三角形の相似比を求めなさい。
(3)∠Aの大きさを求めなさい。
(4)辺DFの長さを求めなさい。
それでは、順に解説していきます。
(1)の解説!
(1)2つの三角形が相似であることを、記号を使って表しなさい。
相似の記号∽を使って表していきます。
ちょっと気を付けて欲しいのは
必ず対応する順番になるよう各頂点のアルファベットを書くようにしてください。


よって、答えは△ABC∽△DEFとなります。
いじわるなことに、図形の向きが変わってたりするので
必ず、どこが対応する点なのかをハッキリさせるようにしてください。
(2)の解説!
(2)2つの三角形の相似比を求めなさい。
対応する辺の中で
長さが分かっているものどうしを比べます。


ABとDEの長さを比でとってやると
AB:DE=10:8=5:4
よって、相似比は5:4となります。
(3)の解説!
(3)∠Aの大きさを求めなさい。
『対応する角の大きさは等しくなる』
という性質を使って∠Aの大きさを求めていきます。


まず、∠Fに対応する∠Cの大きさが50°と分かります。
すると、次は三角形の内角の和に注目して


∠A=180-(80+50)=180-130=50°
よって∠Aの大きさは50°となります。
(4)の解説!
(4)辺DFの長さを求めなさい。
相似比を使って、辺DFの長さを求めていきます。
(2)より相似比が5:4だと分かりましたね。
これより、AC:DFの辺の比も5:4だということになります。


辺DFの長さをxとして、比例式を作ると


よって、辺DFの長さは48/5㎝となりました。


相似の基本性質 まとめ
それでは、最後に簡単なまとめをしておきましょう。
相似な図形とは
拡大、縮小の関係にある図形のことでしたね。


記号を使って、このように表すことができます。


相似な図形の性質とは
- 対応する辺の長さの比は、すべて等しい。
対応する辺の長さの比を相似比といいます。


- 対応する角の大きさは、それぞれ等しい。


以上、相似な図形の基本性質についてでした。
次は
『2つの図形が相似であるかを調べるためにはどうしたらいいの?』
というテーマでお話をしていきます。
相似の単元は入試でも必須だからね!
気合入れてがんばっていきましょう。
ファイトだー!!
相似の基本性質を解説!←今回の記事
がんばっているのに60点の壁をクリアできない中3生の方へ
頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。


もしかして、
このような問題に直面していませんか?
- 模試になると点がガクッと落ちる
- 復習のやり方が分からない
- 勉強してもすぐに忘れる
- 凡ミスが直らない
- 家だと集中して勉強できない
- 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
- 友人が点を伸ばしていて焦る
- 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい
僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!


何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの3分で取り組める簡単なものです。
この勉強法を活用した人は、
43点 ⇒ 69点
67点 ⇒ 94点
人生初の100点!
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
そこで!
ある勉強法を正しく身につけてもらうための
1週間の集中メルマガ講座を作成しました。
こちらのメルマガ講座の中で、
順にワークをお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
もちろんこの講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ
コメントを残す