【関数y=ax2乗】放物線グラフの書き方はこれでバッチリ!

今回は中3で学習する『\(y\)は\(x\)の二乗に比例する関数』という単元から、\(y=ax^2\)のグラフの書き方について解説していくよ!

 

このグラフは、定期テストだけではなく入試にも良く出てきます。

しっかりとマスターしておきたいですね(^^)

 

今回の記事はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

 

 

放物線のグラフの特徴

\(y=ax^2\)という形をした関数のグラフは

このような放物線と呼ばれるグラフになります。

放物線というワードは定期テストで問われることもあるから覚えておこう!

 

このワードをテストで出題すると

間違って『放射線』と書いちゃう人がいるんだよね。

採点者のウケを狙っている場合ではないので、しっかりと『放物線』と答えてくださいw

 

 

そして、この放物線に関連して覚えておきたい用語がいくつかあります。

放物線のてっぺんの部分を頂点といいます。

そして、放物線は左右対称になっているのですが

その折れ目となる線のことをといいます。

 

『頂点』『軸』

この2つのワードもおさえておきたいですね。

 

 

さらに、放物線には2種類の形があります。

頂点が下にあり、上に広がっていく形の放物線を『上に開く放物線』といいます。

\(y=ax^2\)の\(a\)の部分がプラスのときには、この形になります。

 

一方で、頂点が上にあり、下に広がっていく形の放物線を『下に開く放物線』といいます。

\(y=ax^2\)の\(a\)の部分がマイナスのときには、この形になります。

 

 

 

それでは、放物線の特徴や用語を覚えたところでグラフの書き方について詳しく見ていきましょう。

放物線グラフの書き方

例題

次のグラフを書きなさい。

$$\Large{y=x^2}$$

 

放物線のグラフを書くためには

まず、表を埋めていきましょう!

(表は簡単なやつでいいから自分で作ってね)

 

それぞれの\(x\)の値を\(y=x^2\)に代入すると\(y\)の値を求めることができます。

値の求め方を詳しく知りたい方はこちら

\(x=-3\)のとき

$$y=(-3)^2=9$$

 

\(x=-2\)のとき

$$y=(-2)^2=4$$

 

\(x=-1\)のとき

$$y=(-1)^2=1$$

 

\(x=0\)のとき

$$y=0^2=0$$

 

\(x=1\)のとき

$$y=1^2=1$$

 

\(x=2\)のとき

$$y=2^2=4$$

 

\(x=3\)のとき

$$y=3^2=9$$

 

なんでこんな計算なんだ?という方は文字式の代入について復習しておきましょう。

【中1文字式】計算のやり方を1から丁寧に!

 

すると、表はこのように埋めることができます。

 

表が完成したら

ここから座標を読み取っていきます。

 

 

座標が読み取れたら

これらの座標をグラフに書いていきましょう。

 

 

座標が取れたら、あとはこれらの点を滑らかにつなげていくだけです。

ポイントは…

なめらかです!!

 

定規は使わず、フリーハンドでなめらかーに…

 

これで完成!!

フリーハンドで書かないといけないから慣れるまでは難しいかもしれませんね(^^;

たくさん練習してキレイな放物線が書けるようにしていきましょう。

頂点がとんがってしまうとミスになります。

頂点も含めてなめらかな曲線になるよう注意してくださいね!

 

放物線のグラフを書く手順

  1. 表を埋める
  2. 座標を読み取ってグラフに書き込む
  3. 点をなめらかに結ぶ(頂点もなめらかーに!)

 

分数の場合の書き方

次に、式に分数が出てくる場合の放物線について解説しておきます。

例題

次のグラフを書きなさい。

$$\Large{y=-\frac{1}{2}x^2}$$

 

こちらも手順は同じです。

まずは表を埋めていきましょう。

するとね

困ったことに、値が分数になってしまう箇所がでてきちゃうんだよね。

座標を読み取るときに、分数の値があると正確に点がとれないので困ってしまいます。

 

だから

分数は無視します!

 

値が分数になってしまう座標は無視して

そうでない値だけ点を取っていきましょう。

そうすれば、このようにグラフが完成します(^^)

 

分数がでてきて困ったときには

無視する!

 

これがポイントですね(^^)

y=ax2乗のグラフ書き方 まとめ

お疲れ様でした!

放物線のグラフを書くためには

丁寧に点を取って、それらをなめらかーに結ぶ!

これだけですね。

 

何度も練習すれば

誰にでも簡単に書けるようになります。

レッツ!練習(/・ω・)/

 

 

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2 件のコメント

  • 放物線の描き方で もう1つポイントを加えて下さい。 多くの中学生は 頂点の所を”とがらす”生徒がいます。 頂点はとがらさず あくまで曲線になるように注意点を加えて下さい。

    • 数スタ運営者 より:

      アドバイスいただいた通り、注意点を加えておきました。
      おかげで記事の質が良くなりました(^^)
      ありがとうございました!

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