数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

【中3 数学】平均の速さの求め方を解説!

今回は中3で学習する

『\(y\)は\(x\)の2乗に比例する\(y=ax^2\)』

の利用問題である

平均の速さに関する問題の解説をしていきます。

 

今回の内容はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

 

スポンサーリンク

平均の速さの求め方は?

平均の速さは、変化の割合と同じ方法で求めることができます!

 

変化の割合の求め方については

こちらで詳しく解説しているので

やり方がわからない方は

確認してみてください(^^)

裏ワザ公式の紹介もありますよ!

【変化の割合】二次関数y=ax2の裏ワザ公式?どうやって解くの??

2017.11.12

 

それでは、問題解説へ移っていきます。

問題解説!

問題

物を落とすとき、落ち始めてから\(x\)秒後に落ちる距離を\(y\)mとすると、\(y\)は\(x\)の2乗に比例する。

20mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに2秒間かかった。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)落ち始めてから5秒間では、何m落ちるか答えなさい。

(3)180mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに何秒間かかるか求めなさい。

(4)落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

 

(1)の解説!

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題文の中に

『\(y\)は\(x\)の2乗に比例する』

とあることから

式は\(y=ax^2\)の形になることがわかります。

 

普通は問題文を読み解いて

比例かな?反比例かな?

いやいや一次関数かな?

と、どの式を用いていけば良いのかを見極めないといけないのですが

2乗に比例する単元では、問題文の中に

これは2乗に比例しますよ~って書いてくれてることが多いんですよね。

 

だから

他の関数問題に比べるとすごく易しいです。

 

次は問題文のここから

『20mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに2秒間かかった』

\(x=2\)のとき、\(y=20\)になる

ということが読み取れれば

\(y=ax^2\)の式に代入してやって

式は

このように求めることができます。

 

(2)の解説!

(2)落ち始めてから5秒間では、何m落ちるか答えなさい。

これは

\(x=5\)のとき、\(y\)の値は?

と聞かれていることと同じです。

 

(1)で求めた式に\(x=5\)を代入してやると

これで、答えは125mとわかりました。

(3)の解説!

(3)180mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに何秒間かかるか求めなさい。

これは

\(y=180\)のとき、\(x\)の値は?

ということなので

(1)で求めた式に、\(y=180\)を代入すると

よって、答えは6秒間ですね。

 

(4)の解説!

(4)落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

さて、本題ですね!

平均の速さを求めるには

変化の割合と同じ解き方をします。

もしも、裏ワザ公式を使って解くなら

こうですね。

 

よって、答えは30m/s(秒速30m)となります。

速さを聞かれているので単位をしっかりとつけてくださいね。

 

 

変化の割合を求めることができれば

平均の速さの問題はバッチリのはず(^^)

スポンサーリンク

問題演習で理解を深めよう!

問題

ある斜面でボールを転がすとき、ボールが転がり始めてから\(x\)秒間に転がる距離を\(y\)mとすると、\(y=2x^2\)という関係がある。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)動き始めてから3秒間に進む距離を求めなさい。

(2)動き始めてから、3秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

 

 

(1)動き始めてから3秒間に進む距離を求めなさい。

答えはこちら

今回の問題では、問題文の中で式が与えられているのでラッキーですね!

『3秒間に進む距離を求めなさい』

これは

\(x=3\)のとき、\(y\)の値は?

と同じことなので

\(y=2x^2\)\(x=3\)を代入してやります。

よって、答えは18mとなります。

 

(2)動き始めてから、3秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

答えはこちら

平均の速さは、変化の割合!

裏ワザ公式を使って解くと

 

よって、答えは16m/s(秒速16m)となります。

 

関数 平均の速さ まとめ

平均の速さは、変化の割合を計算することで求めることができます。

これを覚えておけば大丈夫ですね!

 

あとは、練習問題を通して理解を深めていってください(^^)

ファイトだー!

 

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。