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【中3 数学】平均の速さの求め方を解説!

今回は中3で学習する

『\(y\)は\(x\)の2乗に比例する\(y=ax^2\)』

の利用問題である

平均の速さに関する問題の解説をしていきます。

 

今回の内容はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

 

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平均の速さの求め方は?

平均の速さは、変化の割合と同じ方法で求めることができます!

 

変化の割合の求め方については

こちらで詳しく解説しているので

やり方がわからない方は

確認してみてください(^^)

裏ワザ公式の紹介もありますよ!

【変化の割合】二次関数y=ax2の裏ワザ公式?どうやって解くの??

2017.11.12

 

それでは、問題解説へ移っていきます。

問題解説!

問題

物を落とすとき、落ち始めてから\(x\)秒後に落ちる距離を\(y\)mとすると、\(y\)は\(x\)の2乗に比例する。

20mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに2秒間かかった。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)落ち始めてから5秒間では、何m落ちるか答えなさい。

(3)180mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに何秒間かかるか求めなさい。

(4)落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

 

(1)の解説!

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題文の中に

『\(y\)は\(x\)の2乗に比例する』

とあることから

式は\(y=ax^2\)の形になることがわかります。

 

普通は問題文を読み解いて

比例かな?反比例かな?

いやいや一次関数かな?

と、どの式を用いていけば良いのかを見極めないといけないのですが

2乗に比例する単元では、問題文の中に

これは2乗に比例しますよ~って書いてくれてることが多いんですよね。

 

だから

他の関数問題に比べるとすごく易しいです。

 

次は問題文のここから

『20mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに2秒間かかった』

\(x=2\)のとき、\(y=20\)になる

ということが読み取れれば

\(y=ax^2\)の式に代入してやって

式は

このように求めることができます。

 

(2)の解説!

(2)落ち始めてから5秒間では、何m落ちるか答えなさい。

これは

\(x=5\)のとき、\(y\)の値は?

と聞かれていることと同じです。

 

(1)で求めた式に\(x=5\)を代入してやると

これで、答えは125mとわかりました。

(3)の解説!

(3)180mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに何秒間かかるか求めなさい。

これは

\(y=180\)のとき、\(x\)の値は?

ということなので

(1)で求めた式に、\(y=180\)を代入すると

よって、答えは6秒間ですね。

 

(4)の解説!

(4)落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

さて、本題ですね!

平均の速さを求めるには

変化の割合と同じ解き方をします。

もしも、裏ワザ公式を使って解くなら

こうですね。

 

よって、答えは30m/s(秒速30m)となります。

速さを聞かれているので単位をしっかりとつけてくださいね。

 

 

変化の割合を求めることができれば

平均の速さの問題はバッチリのはず(^^)

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問題演習で理解を深めよう!

問題

ある斜面でボールを転がすとき、ボールが転がり始めてから\(x\)秒間に転がる距離を\(y\)mとすると、\(y=2x^2\)という関係がある。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)動き始めてから3秒間に進む距離を求めなさい。

(2)動き始めてから、3秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

 

 

(1)動き始めてから3秒間に進む距離を求めなさい。

答えはこちら

今回の問題では、問題文の中で式が与えられているのでラッキーですね!

『3秒間に進む距離を求めなさい』

これは

\(x=3\)のとき、\(y\)の値は?

と同じことなので

\(y=2x^2\)\(x=3\)を代入してやります。

よって、答えは18mとなります。

 

(2)動き始めてから、3秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

答えはこちら

平均の速さは、変化の割合!

裏ワザ公式を使って解くと

 

よって、答えは16m/s(秒速16m)となります。

 

関数 平均の速さ まとめ

平均の速さは、変化の割合を計算することで求めることができます。

これを覚えておけば大丈夫ですね!

 

あとは、練習問題を通して理解を深めていってください(^^)

ファイトだー!

 

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