【中3関数】制動距離(y=ax2乗)の利用問題を解説！

今回は中3で学習する

『yはxの2乗に比例する y=ax²』

の利用問題。

 

制動距離についての問題を解説していきます！

 

 

制動距離？

なんか難しそうな言葉だな…

と思いがちですが

解き方は非常に基本通りな問題です。

 

１度解説を見ておけば

理解できるはずなので

がんばっていきましょう！

 

 

制動距離とは

車は急には止まれない！

ですよね。

「あ！危ない！！」

と思って、急ブレーキをかけても

車が完全に停止するまでに

車は少し進んでしまいます。

そして

制動距離とは、その少し進んでしまう距離のことをいいます。

制動距離とは

ブレーキをかけ始めてから完全に停止するまでに進んでしまう距離のこと

をいいます。

 

 

そして、この制動距離は

速さの２乗に比例するという特徴があるんですね。

 

だから、今回の単元で利用問題として扱われるわけです。

 

 

制動距離が速さの２乗に比例するというのは

速さが２倍になれば

制動距離は４倍！

 

速さが３倍になれば

制動距離は９倍に増える！ということです。

 

 

ちょっとスピードを上げただけで

こんなにも制動距離は増えちゃうんですね。

 

ゆっくり走らないと危ないなーって思います。

 

制動距離の問題を解説

それでは、制動距離について

どのように問題が出題されるのか見ていきましょう。

 

 

（1）の解説！

それでは、（1）から解説してきます。

xとyの関係式を作る問題ですが

問題文に

『この制動距離は自動車の時速の2乗に比例する。』

とあるように

式はy=ax²の形になるということがわかります。

速さをx、距離をyとしているので

『時速20kmで走っている自動車が、ブレーキをかけてから止まるまでに進む距離が3m』

ここの部分から

x＝20のとき、y＝3になる。

ということが読み取れます。

 

それぞれの数を

y＝ax2乗の式に代入してやると

このようにaの値を求めることができました。

よって、答えは

となります。

 

問題文からxの値とyの値をそれぞれ読み取れば

あとはy＝ax2乗の式に代入していけばOKですね。

 

（2）の解説！

（2）以降は先ほど作った

y＝3/400x²の式を使って計算していきます。

 

問題文にある

『時速40kmのときの制動距離は？』

というのは

x＝40のとき、yの値は？

と聞いているのと同じことなので

先ほどの式にx＝40を代入してyの値を求めてやります。

よって、答えは12mとなります。

 

（1）で式を完成させてしまえば

あとは式の中に数を代入してやるだけですね。

 

（3）の解説！

 

制動距離を27m以下にするためには

制動距離が27mになるときの速度を求めて

その速度よりも遅くなれば良いと考えます。

 

つまり、

y＝27になるとき、xの値は？

ということを求めていけば答えが出ます。

 

それでは

y＝3/400x²の式にy＝27を代入してxの値を求めましょう。

 

このように、答えは時速60km以下にすれば良いということがわかりました。

 

最後の問題も式の中に数を代入すれば良いだけでしたね！

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練習問題で理解を深めよう！

 

 

 

 

制動距離の問題 まとめ

制動距離とは

ブレーキをかけ始めてから完全に停止するまでに進んでしまう距離のことでしたね。

 

制動距離のことを知らなくても

問題を解けることは解けるんだけど

ちゃんと理解しておくとイメージがしやすいからね。

 

 

そして

速さと制動距離は2乗に比例する関係があったので

問題文からxとyの値を読み取れれば

y＝ax²に代入していくことで式を求めることができます。

 

式が完成してしまえば

あとはxに代入してyの値を求める。

yに代入してxの値を求める。

ということをしていけば解くことができます。

 

やっていることは

すっごくシンプルで基本的なことばかりなので

制動距離の問題は必ず解けるようにしておいてください。

 

これで試験の得点アップ！

ファイトだーーーー！

 

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