【中3数学】y＝ax2乗の変域の求め方を解説！

今回は中3で学習する

『yはxの2乗に比例する　y=ax²』

の単元で、変域の求め方について解説していきます。

 

 

• yの変域を求める
• xとyの変域から式を求める

 

この2つの問題について解説をしていきます。

yの変域を求めるのが基礎

それぞれの変域から式を求めるのが応用

といった感じですね。

 

 

応用だけ学びたい人は

目次から応用部分に飛んでいってくださいね(^^)

 

では、いきましょー！

今回の記事はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

変域とは？？

そもそも変域って？

変域っていうのは簡単に言い換えると

『範囲』のことです。

 

xの変域は

ヨコの範囲

yの変域は

タテの範囲

 

を表していると思ってください。

 

では、以上のことを頭に入れておいて

問題を見ていきましょう。

yの変域の求め方

 

変域に関してこのような問題が出題されます。

用語や記号が多くて

何を聞かれているのかが分かりにくいですよね…

 

それでは

この問題で聞かれていることを

簡単に言い換えてみます。

 

xの変域が与えられたとき

⇒　グラフをヨコの範囲で切り取ったとき

このようにy＝2x²のグラフを

ヨコが－3から2の部分で切り取ります。

 

yの変域を求めなさい

⇒　グラフのタテの範囲はどうなる？

 

ヨコの範囲で切り取ったグラフを見て

タテの範囲がどうなっているかを見ます。

 

x＝－3のときの座標は

y＝2x²に代入してやると求めることができますね。

y＝2×(－3)²＝2×9＝18

それを利用してやると、縦の範囲は

0から18となっています。

 

よって、yの変域は

0≦y≦18

と書いてやれば答えになります！

 

 

つまり、変域の問題とは

『ヨコの範囲でグラフを切り取ると

タテの範囲はどうなりますか？』

というのを記号や用語を使って聞かれているということなのです。

 

 

 

でも

問題を解くときに、毎回グラフを書くの？

めんどーーーーーい…

 

ごもっとも！笑

 

というわけで

グラフを書かかずに変域を求める方法も紹介しておきます。

ちょっと楽な変域の求め方

それでは、グラフを書かずに変域を求める方法を

この問題を使って説明していきます。

（1）の変域を求めるには

1≦x≦3の範囲で表を作ります。

表が完成したら、yの数を見て

小≦y≦大と書いてやれば変域を求めることができます。

 

（2）も同じように表を完成させて求めるのですが

ちょっと注意したい点があります。

xの変域の中に0を含む場合には

0の数も表の中に書いてやります。

3つ出てきたyの値を見比べて

一番小さい数、大きい数を見つけます。

そして、それらの数を

小≦y≦大と書いてやれば変域を求めることができます。

 

このように

グラフを書かずに表を使って求めるには

• xの変域から表を作る

※xの変域に0を含む場合は0も書いてやりましょう！

• yの値を見比べて、小≦y≦大と並べる

 

これで変域が完成です！

 

 

めっちゃ簡単ですね！

なので、実際に問題を解くときに

グラフを書く必要はありません。

 

だけど

変域はグラフを切り取って考えている問題なんだな

ってことはちゃんと覚えておいてくださいね！

x、yの変域から式を求める方法

それでは、次は応用編

x、yの変域から式を求める問題の解説をしていきます。

このようにxとyの変域が与えられ

それをヒントに式を求めなさいという問題です。

 

この問題を解くときのポイントは

グラフの通る座標を見つける！

ことです。

 

それでは、この問題を解く手順を見ていきましょう。

手順① グラフの形を考える

yの変域を見ると

0≦y≦12

タテの範囲は正となっています。

このことから、放物線のグラフは

このように上に開いた形になるということがわかります。

 

yの変域が負になっていれば

グラフは下に開いた形になりますね。

手順② xの変域で切り取る

グラフの形が分かったら

そのグラフをxの変域で切り取ってやります。

 

手順③ yの変域を書き込む

xの変域で切り取られたグラフの中に

yの変域を書き込んでいきます。

手順④ 座標を見つけて、式を作る

x、yの変域を書き込んでやると

座標が１つ見つかります。

このように見つけた座標を

放物線の式であるy＝ax²の式に代入してやると

このように式を求めてやることができます。

 

変域はグラフを切り取ること

っていうイメージが持てている人は

応用問題でもしっかりと対応することができるはずです！

 

2学期からでも最短で結果を出す！遅れを取り戻して一気に入試レベルまで引き上げる新講座

2学期に入り、入試が目前に迫ってきました。

「模試の点数が下がってしまった…」

「このままで大丈夫なのか…入試への不安が大きくなってきた」

「ウチの子がなかなか本気になってくれない」などなど

受験に対する悩みは尽きないですよね(^^;)



夏休みの施策が上手くいき、成績をガツンと伸ばすことに成功した方はこの調子でがんばっていけばOK！

一方で、現状の成績に不安を感じている、夏の遅れを取り戻したい…と感じている方は、

 

「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」

 

この3つの要素を組み合わせた学習法を取り入れてみましょう。

そうすることで、ここからでも短期間でも成績を伸ばすことが可能です！

 

僕が教えてきた生徒さんの中でもこの学習法を取り入れることで、

 
 

このような劇的UPを達成しているんですよ＾＾

ニガテな数学でこれだけ点を伸ばすことができれば、すっごく余裕ができますよね！

他にも次のような効果を実感することができます。
 

今回はそんな「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」という効率よく点数を伸ばしていく3要素を取り入れた教材を用意しました。

それがこちらです！



 

2週間ほどで完成できるカリキュラムになっているので、今すぐ取り組み始めて今後の学習に活きる入試数学の土台を作り上げてくださいね！

 

変域の問題 まとめ

yの変域を求める場合は

グラフを書いてヨコの範囲を

切り取りながら考える方法もるけど

表を書いてやれば簡単に求めることができましたね！

 

 

x、yの変域から式を求める場合には

しっかりと手順を踏んでいく必要がありました。

• 手順① グラフの形を考える

• 手順② xの変域で切り取る

• 手順③ yの変域を書き込む

• 座標を見つけて、式を作る

 

このような手順で式を作ることができます。

 

 

あとは、たくさん問題演習をやって

理解を定着させていきましょう。

ファイトだー！！