【中3 数学】平均の速さの求め方を解説！

今回は中3で学習する

『$y$は$x$の２乗に比例する$y=ax^2$』

の利用問題である

平均の速さに関する問題の解説をしていきます。

今回の内容はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

平均の速さの求め方は？

平均の速さは、変化の割合と同じ方法で求めることができます！

変化の割合の求め方については

こちらで詳しく解説しているので

やり方がわからない方は

確認してみてください(^^)

裏ワザ公式の紹介もありますよ！

【変化の割合】二次関数y＝ax2の裏ワザ公式？どうやって解くの？？

それでは、問題解説へ移っていきます。

問題解説！

（1）の解説！

問題文の中に

『$y$は$x$の2乗に比例する』

とあることから

式は$y=ax^2$の形になることがわかります。

普通は問題文を読み解いて

比例かな？反比例かな？

いやいや一次関数かな？

と、どの式を用いていけば良いのかを見極めないといけないのですが

2乗に比例する単元では、問題文の中に

これは2乗に比例しますよ~って書いてくれてることが多いんですよね。

だから

他の関数問題に比べるとすごく易しいです。

次は問題文のここから

『20mの高さから物を落とすとき、地面に着くまでに2秒間かかった』

$x=2$のとき、$y=20$になる

ということが読み取れれば

$y=ax^2$の式に代入してやって

式は

このように求めることができます。

（2）の解説！

これは

$x=5$のとき、$y$の値は？

と聞かれていることと同じです。

（1）で求めた式に$x=5$を代入してやると

これで、答えは125mとわかりました。

（3）の解説！

これは

$y=180$のとき、$x$の値は？

ということなので

（1）で求めた式に、$y=180$を代入すると

よって、答えは6秒間ですね。

（4）の解説！

さて、本題ですね！

平均の速さを求めるには

変化の割合と同じ解き方をします。

もしも、裏ワザ公式を使って解くなら

こうですね。

よって、答えは30m/s(秒速30m)となります。

速さを聞かれているので単位をしっかりとつけてくださいね。

変化の割合を求めることができれば

平均の速さの問題はバッチリのはず(^^)

問題演習で理解を深めよう！

答えはこちら

今回の問題では、問題文の中で式が与えられているのでラッキーですね！

『3秒間に進む距離を求めなさい』

これは

$x＝3$のとき、$y$の値は？

と同じことなので

$y＝2x^2$に$x＝3$を代入してやります。

よって、答えは18mとなります。

答えはこちら

平均の速さは、変化の割合！

裏ワザ公式を使って解くと

 

よって、答えは16m/s(秒速16m)となります。

関数 平均の速さ まとめ

平均の速さは、変化の割合を計算することで求めることができます。

これを覚えておけば大丈夫ですね！

あとは、練習問題を通して理解を深めていってください(^^)

ファイトだー！