【中学数学】指数法則を使って計算問題を解く方法を徹底解説！

今回は、指数法則というものを取り上げて解説していくよ！

指数というのは

このように、数の右上についている小さい数のことでしたね。

$$2^3\times 2^2$$

$$2^5\div 2^3$$

$$(2^3)^2$$

このように、指数を含む数同士を計算するときに

覚えておきたい特徴があります。

それをまとめて指数法則といいます。

指数法則とは

それでは、指数法則とはどういうものか見ていきましょう。

乗法

掛け算のときには、指数の数を足した値になります。

なぜ、掛け算なのに足し算？って思っちゃいますが

$$a^2\times a^3=(a\times a)\times (a\times a\times a)=a^5$$

2乗と3乗の掛け算では、このように合計で5回掛け算をしているってことになるよね！

だから、乗法では指数の数を足せばOKということになります。

累乗

累乗のときは、指数同士を掛けた値になります。

なんで掛け算！？

$$(a^2)^3=a^2\times a^2\times a^2$$

$$=a^{2\times 3}$$

$$=a^6$$

このように\(a^2\)を3乗すると

\(a^2\)を3回掛けるということですよね。

つまり、全部で\(a\)は2×3個ということになります。

$$(ab)^2=(ab)\times (ab)=a^2b^2$$

これも同様に考えればOKですね！

累乗のときには、指数は掛ける！ですね。

除法

割り算のときには、指数同士を引いた値となります。

なぜ引き算？

$$a^5\div a^2=\frac{a^5}{a^2}$$

$$=\frac{aaaaa}{aa}$$

ここで分母と分子の\(a\)を2個ずつ約分すると

$$=a^3$$

このように、割り算のときには約分ができちゃうんですね！

だから、それぞれの指数を引いた値となるわけです。

乗法なら足し算

累乗なら掛け算

除法なら引き算

というように計算を使い分けていってください。

それでは、指数法則の理解を深めるために計算問題に挑戦してみましょう！

指数法則の計算問題

まとめ

お疲れ様でした！

指数法則について理解は深まりましたでしょうか？

指数法則による計算は

どの単元においても必須となるスキルです。

たくさん演習問題を繰り返して

しっかりと身につけておきましょう！

では、最後に指数法則をまとめて終わりとしましょう。