比例と反比例の式は、それぞれどのような形になっているのか。
どのように式を作ればよいのか。
ということについて解説していきます。
取り上げる問題は次の通りです。
次の関数の式を作りなさい。
yはxに比例し、x=3のとき、y=6である。
yはxに反比例し、x=2のとき、y=8である。
【比例 反比例の式】式の作り方、違いは?
まずは、比例と反比例の式の形を覚えておきましょう。
~比例の式~
\LARGE{y=ax}
~反比例の式~
\LARGE{y=\frac{a}{x}}
※a:比例定数
それぞれこのような形になります。
あわせて、反比例については
xy=a
になるということも覚えておくと便利です(^^)
【比例の式】式の作り方は?
次の関数の式を作りなさい。
yはxに比例し、x=3のとき、y=6である。
比例の式 y=axにx=3、y=6を代入します。
\begin{eqnarray} 6&=&3a\\2&=&a\end{eqnarray}
よって、比例の式は
\color{red}{y=2x}
となります。
比例の式を作りたければ、y=axの形を覚えておいて、そこにx, yの値を代入するだけでOKですね。
【比例の式】グラフから式を作る
次の関数の式を作りなさい。

グラフから式を作りたい場合、グラフが通っている座標をどこでもいいので1つ読み取りましょう。
例えば

こんな感じで座標を1つ読み取ることができますね。
グラフが (2, 1) を通るということは、x=2のとき、y=1になるということです。
このように考えると、さっきの問題と同じように式を作っていくことができますね。
比例の式 y=axにx=2、y=1を代入します。
\begin{eqnarray} 1&=&2a\\\frac{1}{2}&=&a\end{eqnarray}
よって、比例の式は
\color{red}{y=\frac{1}{2}x}
となります。
グラフから式を作りたい場合には、まず座標を読み取る!
というのがポイントですね(^^)
【反比例の式】式の作り方は?
次の関数の式を作りなさい。
yはxに反比例し、x=2のとき、y=8である。
反比例の式 \displaystyle{y=\frac{a}{x}} にx=2、y=8を代入します。
\begin{eqnarray} 8&=&\frac{a}{2}\\8\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\16&=&a\end{eqnarray}
よって、反比例の式は
\color{red}{y=\frac{16}{x}}
となります。
ただし、反比例の比例定数は、xy=aで求めることができることを覚えておけばラクに計算できます。
x=2、y=8だから
a=2\times 8=16
よって、反比例の式は
y=\frac{16}{x}
xとyの値を掛けるだけ!
反比例の式は楽勝ですね(^^)
【反比例の式】グラフから式を作る
次の関数の式を作りなさい。

まずは、反比例のグラフが通る座標を1つ読み取りましょう。

すると、このように(2,4) という座標が読み取れます。
これはx=2のとき、y=4になるということだから
反比例の式 \displaystyle{y=\frac{a}{x}}に x=2 と y=4を代入します。
\begin{eqnarray} 4&=&\frac{a}{2}\\4\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\8&=&a\end{eqnarray}
よって、反比例の式は
\color{red}{y=\frac{8}{x}}
となります。
また、xy=a となることを覚えておけば
a=2\times 4=8
よって、反比例の式は
y=\frac{8}{x}
このように求めることができます。
グラフから座標を読み取る。
反比例の式\displaystyle{y=\frac{a}{x}}に代入するだけ!
楽勝ですね(^^)

【比例 反比例の式】式の作り方まとめ!
お疲れ様でした!
比例、反比例は、それぞれの式の形を覚えておけば楽勝ですね(^^)
~比例の式~
\LARGE{y=ax}
~反比例の式~
\LARGE{y=\frac{a}{x}}
※a:比例定数
たくさん問題を解いて、理解を深めていきましょう(/・ω・)/
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