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【比例 反比例の式】式の作り方、違いは?問題を使って解説するぞ!

比例と反比例の式は、それぞれどのような形になっているのか。

どのように式を作ればよいのか。

ということについて解説していきます。

 

取り上げる問題は次の通りです。

次の関数の式を作りなさい。

yxに比例し、x=3のとき、y=6である。

yxに反比例し、x=2のとき、y=8である。

 

【比例 反比例の式】式の作り方、違いは?

まずは、比例と反比例の式の形を覚えておきましょう。

~比例の式~

\LARGE{y=ax}

~反比例の式~

\LARGE{y=\frac{a}{x}}

a:比例定数

それぞれこのような形になります。

あわせて、反比例については

xy=a

になるということも覚えておくと便利です(^^)

【比例の式】式の作り方は?

次の関数の式を作りなさい。

yxに比例し、x=3のとき、y=6である。

比例の式 y=axx=3y=6を代入します。

\begin{eqnarray} 6&=&3a\\2&=&a\end{eqnarray}

よって、比例の式は

\color{red}{y=2x}

となります。

 

比例の式を作りたければ、y=axの形を覚えておいて、そこにx,  yの値を代入するだけでOKですね。

【比例の式】グラフから式を作る

次の関数の式を作りなさい。

 

グラフから式を作りたい場合、グラフが通っている座標をどこでもいいので1つ読み取りましょう。

例えば

こんな感じで座標を1つ読み取ることができますね。

グラフが (2, 1) を通るということは、x=2のとき、y=1になるということです。

このように考えると、さっきの問題と同じように式を作っていくことができますね。

比例の式 y=axx=2y=1を代入します。

\begin{eqnarray} 1&=&2a\\\frac{1}{2}&=&a\end{eqnarray}

よって、比例の式は

\color{red}{y=\frac{1}{2}x}

となります。

 

グラフから式を作りたい場合には、まず座標を読み取る!

というのがポイントですね(^^)

【反比例の式】式の作り方は?

次の関数の式を作りなさい。

yxに反比例し、x=2のとき、y=8である。

反比例の式 \displaystyle{y=\frac{a}{x}}x=2y=8を代入します。

\begin{eqnarray} 8&=&\frac{a}{2}\\8\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\16&=&a\end{eqnarray}

よって、反比例の式は

\color{red}{y=\frac{16}{x}}

となります。

 

ただし、反比例の比例定数は、xy=aで求めることができることを覚えておけばラクに計算できます。

x=2y=8だから

a=2\times 8=16

よって、反比例の式は

y=\frac{16}{x}

 

xyの値を掛けるだけ!

反比例の式は楽勝ですね(^^)

【反比例の式】グラフから式を作る

次の関数の式を作りなさい。

 

まずは、反比例のグラフが通る座標を1つ読み取りましょう。

すると、このように(2,4) という座標が読み取れます。

これはx=2のとき、y=4になるということだから

反比例の式 \displaystyle{y=\frac{a}{x}}x=2y=4を代入します。

\begin{eqnarray} 4&=&\frac{a}{2}\\4\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\8&=&a\end{eqnarray}

よって、反比例の式は

\color{red}{y=\frac{8}{x}}

となります。

 

また、xy=a となることを覚えておけば

a=2\times 4=8

よって、反比例の式は

y=\frac{8}{x}

 

このように求めることができます。

グラフから座標を読み取る。

反比例の式\displaystyle{y=\frac{a}{x}}に代入するだけ!

楽勝ですね(^^)

【比例 反比例の式】式の作り方まとめ!

お疲れ様でした!

比例、反比例は、それぞれの式の形を覚えておけば楽勝ですね(^^)

~比例の式~

\LARGE{y=ax}

~反比例の式~

\LARGE{y=\frac{a}{x}}

a:比例定数

 

たくさん問題を解いて、理解を深めていきましょう(/・ω・)/

 

14 件のコメント

    • 数スタ運営者 より:

      ありがとうございます^^

    • 数スタ運営者 より:

      こちらこそありがとうございます!

  • 匿名 より:

    わかりやすかったです。ありがとうございます!

    • 数スタ運営者 より:

      嬉しいコメントありがとうございます^^

  • 匿名 より:

    解説がわかりやすいです
    ありがとうございます!

    • 数スタ運営者 より:

      ありがとうございます!!
      記事をつくった甲斐があります^^

  • 匿名 より:

    めっちゃわかりやすくて助かりました 

  • 匿名 より:

    すごく分かりやすく助かりました。

  • 時計の針が止まった秒針の針を より:

    期末テストの範囲だったので良い対策になりました。
    あと解説がとてもわかりやすかったです。
    ありがとうございます。

  • He〜〜〜〜〜〜 より:

    テスト前の見るサイトとしてNo.1でした。
    とてもわかりやすかったです。

  • 匿名 より:

    すごく分かりやすかったです!

  • まじでこれわかりやすい より:

    定期試験が明日なのでとてもわかりやすく超助かりました^_^ありがとうございます

  • 数スタ運営者 へ返信する コメントをキャンセル

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