【比例 反比例の式】式の作り方、違いは？問題を使って解説するぞ！

比例と反比例の式は、それぞれどのような形になっているのか。

どのように式を作ればよいのか。

ということについて解説していきます。

取り上げる問題は次の通りです。

【比例 反比例の式】式の作り方、違いは？

まずは、比例と反比例の式の形を覚えておきましょう。

それぞれこのような形になります。

あわせて、反比例については

$$xy=a$$

になるということも覚えておくと便利です(^^)

【比例の式】式の作り方は？

比例の式 $y=ax$に$x=3$、$y=6$を代入します。

$$\begin{eqnarray} 6&=&3a\\2&=&a\end{eqnarray}$$

よって、比例の式は

$$\color{red}{y=2x}$$

となります。

比例の式を作りたければ、$y=ax$の形を覚えておいて、そこに$x,  y$の値を代入するだけでOKですね。

【比例の式】グラフから式を作る

次の関数の式を作りなさい。

グラフから式を作りたい場合、グラフが通っている座標をどこでもいいので１つ読み取りましょう。

例えば

こんな感じで座標を１つ読み取ることができますね。

グラフが $(2, 1)$ を通るということは、$x=2$のとき、$y=1$になるということです。

このように考えると、さっきの問題と同じように式を作っていくことができますね。

比例の式 $y=ax$に$x=2$、$y=1$を代入します。

$$\begin{eqnarray} 1&=&2a\\\frac{1}{2}&=&a\end{eqnarray}$$

よって、比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{1}{2}x}$$

となります。

グラフから式を作りたい場合には、まず座標を読み取る！

というのがポイントですね(^^)

【反比例の式】式の作り方は？

反比例の式 $\displaystyle{y=\frac{a}{x}}$ に$x=2$、$y=8$を代入します。

$$\begin{eqnarray} 8&=&\frac{a}{2}\\8\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\16&=&a\end{eqnarray}$$

よって、反比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{16}{x}}$$

となります。

ただし、反比例の比例定数は、$xy=a$で求めることができることを覚えておけばラクに計算できます。

$x=2$、$y=8$だから

$$a=2\times 8=16$$

よって、反比例の式は

$$y=\frac{16}{x}$$

$x$と$y$の値を掛けるだけ！

反比例の式は楽勝ですね(^^)

【反比例の式】グラフから式を作る

次の関数の式を作りなさい。

まずは、反比例のグラフが通る座標を１つ読み取りましょう。

すると、このように$(2,4)$ という座標が読み取れます。

これは$x=2$のとき、$y=4$になるということだから

反比例の式 $\displaystyle{y=\frac{a}{x}}$に $x=2$ と $y=4$を代入します。

$$\begin{eqnarray} 4&=&\frac{a}{2}\\4\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\8&=&a\end{eqnarray}$$

よって、反比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{8}{x}}$$

となります。

また、$xy=a$ となることを覚えておけば

$$a=2\times 4=8$$

よって、反比例の式は

$$y=\frac{8}{x}$$

このように求めることができます。

グラフから座標を読み取る。

反比例の式$\displaystyle{y=\frac{a}{x}}$に代入するだけ！

楽勝ですね(^^)

【比例 反比例の式】式の作り方まとめ！

お疲れ様でした！

比例、反比例は、それぞれの式の形を覚えておけば楽勝ですね(^^)

たくさん問題を解いて、理解を深めていきましょう(/・ω・)/