数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

 

数スタのオンラインショップ開設!

⇒ 数スタ STORE

中3受験生向けの演習課題を無料配布中!

【中3因数分解】置き換えを利用した解き方を解説!

今回は中3で学習する「因数分解」の単元から、置き換えを利用した解き方について解説していきます!

次の式を因数分解しなさい。

$$\large{(x-2)^2-2(x-2)-35}$$

$$\large{ab-4a-b+4}$$

うげぇ…めっちゃ複雑そうなんだけど…

 

たしかに!

これは発展的な問題になるんだけど

これが解けるようになれば定期テストでも

高得点間違いなしだ!

だから、がんばって理解していこう(^^)

スポンサーリンク

同じ部分は置き換えろ!

それでは、今回の問題の解き方を解説していきます。

解き方のポイントは

同じ部分は置き換えろ!

です。

 

どういうことかと言うと

因数分解したい式に、このような同じ部分が含まれている場合

 

置き換えという考え方を利用してやります。

 

そうすることによって

複雑だった式がシンプルになりますね!

$$\large{A^2-2A-35}$$

あとは、この式を因数分解していけば良いです。

 

$$\large{A^2-2A-35}$$

$$\large{=(A-7)(A+5)}$$

 

因数分解が完成したら

置き換えていたAを元に戻してやります。

$$\large{=\{ (x-2)-7\}\{(x-2)+5\}}$$

$$\large{=(x-9)(x+3)}$$

これで完成となります!

 

初めは複雑な式で、どのように因数分解していけばいいのか分かりにくかったですが、同じ部分を置きかえしてあげることでシンプルな方法で解くことができましたね(^^)

 

では、解法をまとめておきます。

\(x-2=A\)とおくと

$$\large{(x-2)^2-2(x-2)-35}$$

$$\large{=A^2-2A-35}$$

$$\large{=(A-7)(A+5)}$$

$$\large{=\{ (x-2)-7\}\{(x-2)+5\}}$$

$$\large{=(x-9)(x+3)}$$

同じ部分が無い場合には!?

それでは、次にこちらの問題を考えてみましょう。

次の式を因数分解しなさい。

$$\large{ab-4a-b+4}$$

よっしゃ!置き換えを利用すればええんじゃろ?

余裕だぜっ!!

って、あれぇぇぇ

同じ部分がないやんけっ!

 

同じように置き換えを利用して解きたかったのですが、同じ部分が見つからず困ってしまいます…

 

そんなときには

同じ部分を発掘するのだ!

 

因数分解したい式を前半と後半部分に分けてしまいます。

 

そして、それぞれの部分を因数分解してやります。

 

そうすることによって

同じ部分\((b-4)\)を発掘することができました!

 

同じ部分が発掘できたら、あとは置き換えを利用していけば良いですね。

$$\large{ab-4a-b+4}$$

$$\large{=a(b-4)-(b-4)}$$

\(b-4=A\)とおくと

$$\large{=aA-A}$$

$$\large{=A(a-1)}$$

$$\large{=(b-4)(a-1)}$$

これで因数分解が完成しました!

 

今回の式のように

同じ部分が見つからない…という場合

前半、後半に分けて因数分解をしてあげることで、同じ部分を発掘することができることがあります。

スポンサーリンク

練習問題で理解を深める!

それでは、置き換えを利用した因数分解の理解を深めるために練習問題を解いてみましょう!

次の式を因数分解しなさい。

$$\large{(x-3)^2+5(x-3)-6}$$

解説&答えはこちら
解答

$$\large{(x+3)(x-4)}$$

 

\(x-3=A\)とおくと

$$\large{(x-3)^2+5(x-3)-6}$$

$$\large{=A^2+5A-6}$$

$$\large{=(A+6)(A-1)}$$

$$\large{=\{ (x-3)+6\}\{(x-3)-1\}}$$

$$\large{=(x+3)(x-4)}$$

 

次の式を因数分解しなさい。

$$\large{ab+ac-3b-3c}$$

解説&答えはこちら
解答

$$\large{(b+c)(a-3)}$$

 

$$\large{ab+ac-3b-3c}$$

$$\large{=a(b+c)-3(b+c)}$$

\(b+c=A\)とおくと

$$\large{=aA-3A}$$

$$\large{=A(a-3)}$$

$$\large{=(b+c)(a-3)}$$

まとめ

お疲れ様でした!

複雑な式の因数分解では、同じ部分が見つかれば置き換えを利用することで簡単に解くことができます。

 

もっと難しい因数分解に挑戦したい方は

こちらの問題をやってみましょう!

これが解けるようになれば

中学レベル卒業だ!!

【高校入試】因数分解の難問を解説!難関高校の入試問題に挑戦しよう!

2018.01.14

 

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。