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【直線と直線の距離】平行な2直線の距離を求める方法を解説!サクッと解けちゃうぞ!

今回は、「平行な2直線の距離」を求める問題について解説していきます。

直線と直線の距離とは、次のような問題ですね。

【問題】

2直線 \(5x+4y=10\)、\(5x+4y=30\)の間の距離を求めなさい。

 

この問題を解くためには、点と直線の距離を求める公式を使いこなせる必要があります。

ちょっと不安だ…という方は

>【点と直線の距離】公式の覚え方と使い方をイチから解説するぞ!

こちらの記事で確認しておいてください。

【直線と直線の距離】平行な2直線の距離を求める方法を解説!

それでは、問題を解いてみましょう。

【問題】

2直線 \(5x+4y=10\)、\(5x+4y=30\)の間の距離を求めなさい。

手順はとってもシンプルです。

平行な2直線の距離を求める手順!

  1. 直線上の点の座標を求める
  2. ①の点ともう一方の直線の距離を求める
  3. 完成!

それでは、手順に従ってやっていきましょう。

まずは、直線上の点の座標を求めます。

\(5x+4y=10\) の式に \(y=0\) を代入すると

$$\begin{eqnarray}5x&=&10\\[5pt]x&=&2 \end{eqnarray}$$

つまり、\(5x+4y=10\) の直線上に\((2,0)\) という点があるということが分かります。

直線上の点の座標を求めるとき

今後の計算をなるべくラクにしたいので、\(x=0\) もしくは\(y=0\) を代入してシンプルな値の座標を求めましょう。

 

次に、\((2,0)\) ともう一方の直線\(5x+4y=30\) の距離を求めましょう。

点と直線の距離を求める公式点\((x_1,y_1)\)と直線\(ax+by+c=0\)の距離

$$\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

 

$$\begin{eqnarray}\frac{|10+0-30|}{\sqrt{5^2+4^2}}&=&\frac{20}{\sqrt{41}} \\[5pt]&=&\frac{20\sqrt{41}}{\sqrt{41}}\end{eqnarray}$$

これで完成!

 

平行な2直線の距離を求める公式はありません。

なので、点と直線の距離の公式を用いて求めていきます。

点と直線の公式に当てはめるためには、点の座標が必要ですね。

というわけで、まずは点の座標を求める!というわけです。

 

考え方と手順を知ってしまえば、とっても簡単な問題でしたね(^^)

【直線と直線の距離】平行な2直線の距離の求め方まとめ!

お疲れ様でした!

最後に手順を確認しておきましょう。

平行な2直線の距離を求める手順!

  1. 直線上の点の座標を求める
  2. ①の点ともう一方の直線の距離を求める
  3. 完成!

 

今回の問題は意味が分かれば簡単なものです。

サクッと得点しちゃいましょう(/・ω・)/

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