【円の方程式】中心の座標と半径の求め方を解説！

今回は高校数学Ⅱで学習する円の方程式の単元から

『円の中心、半径を求める』

ということについて解説していきます。

 

取り上げるのは、こんな問題！

 

円の中心、半径の求め方

中心の座標と半径を求めるためには、円の方程式を次の形に変形する必要があります。

こうすることで、中心と半径を読み取ることができます。

 

というわけで、円の方程式を変形していきます。

まずは、並べかえて\(x\)と\(y\)をまとめます。

$$x^2-6x+y^2-4y-12=0$$

次に\(x\)と\(y\)について、それぞれ平方完成していきます。

 

平方完成ができたら、残りモノは右辺に移行しましょう。

$$(x-3)^2+(y-2)^2=25$$

最後に右辺を\(〇^2\)の形に変形すれば

$$(x-3)^2+(y-2)^2=5^2$$

完成！

 

この式の形から

このように中心と半径を読み取ることができました！

 

 

円の中心と半径を求めるためには、平方完成して式変形する！

ということでしたね。

手順を覚えてしまえば簡単です(^^)

 

 

それでは、解き方の手順を身につけたところでもう1問だけ解説しておきます。

それがこれ！

 

なんか\(x^2,y^2\)の前に9がついているぞ…

ややこしそうだ(^^;)

こういう場合には、どのように式変形していけば良いのか紹介しておきます。

 

\(x, y\)について平方完成をしていくのですが、係数がついているときには括ってやりましょう。

$$9x^2+9(y^2-6y)+56=0$$

$$9x^2+9\{(y-3)^2-9\}+56=0$$

$$9x^2+9(y-3)^2-81+56=0$$

$$9x^2+9(y-3)^2=25$$

ここから、全体を9で割ります。

$$x^2+(y-3)^2=\frac{25}{9}$$

$$x^2+(y-3)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2$$

よって、中心\((0,3)\)、半径\(\displaystyle{\frac{5}{3}}\)となります。

 

このように、\(x^2,y^2\)の前に数があるときには括りだし、最後に割って消す！

このことをやっていく必要があります。

覚えておきましょう！

 

それでは、練習問題に挑戦して理解を深めていこう！

円の中心、半径を求める練習問題！

次の円の中心の座標と半径を求めよ。

（1）\(x^2+2x+y^2-3=0\)

 

（2）\(x^2+y^2-4x-8y+2=0\)

 

（3）\(4x^2+4y^2-8x+16y-5=0\)

 

まとめ

お疲れ様でした！

円の中心、半径を求めるためには平方完成ができなければなりません。

二次関数の単元でしっかりとマスターしてもらったかと思いますが、不安が残る方はこちらで練習をしておきましょう！

>【平方完成】分数でくくるパターンの問題の解き方を解説！

>【平方完成】文字を含む式の場合は？やり方を丁寧に解説！

 

高校入試で使える公式集をプレゼント！

 

高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！

 

定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。

学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…！？

 

無料の中学生メルマガ講座（中3生向け）にご登録いただいた方に、

高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。

 

こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。