数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

 

数スタのオンラインショップ開設!

⇒ 数スタ STORE

中3受験生向けの演習課題を無料配布中!

【数学Ⅱ】x軸、y軸と接する円の方程式を求める問題を解説!

今回は数学Ⅱで学習する円と方程式の単元から

\(x\)軸、\(y\)軸に接する円の方程式について解説していくよ!

 

考えていく問題はこちら

問題
\((2,1)\)を通り、\(x\)軸、\(y\)軸に接する円の方程式を求めよ。
スポンサーリンク

x軸、y軸に接する円とは

円が\(x\)軸、\(y\)軸に接するとは次のような状況です。

 

このように4つのパターンが考えられます。

問題で与えられた情報から、上のどのパターンになるかを考える必要があります。

 

 

また、すべてに共通していることは

中心の座標の絶対値が同じになる!

ということです。

 

絶対値というと難しく聞こえるのですが、図で確認すると以下の通りです。

 

 

このように、円がどの部分であるのかが判明すれば半径を用いて中心の座標を表してやることができます。

円が第1象限にある場合

中心の座標は\((r,r)\)

 

円が第2象限にある場合

中心の座標は\((-r,r)\)

 

円が第3象限にある場合

中心の座標は\((-r,-r)\)

 

円が第4象限にある場合

中心の座標は\((r,-r)\)

問題の解答&解説!

\((2,1)\)を通り、\(x\)軸、\(y\)軸に接する円の方程式を求めよ。

今回の問題では、\((2,1)\)を通るということから

第1象限のパターンだということが分かります。

 

つまり、半径を\(r\)とした場合

求めたい円の中心は\((r,r)\)と表すことができます。

 

半径が\(r\)であり、中心は\((r,r)\)ということから

求めたい円の方程式は

$$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$

と表すことができます。

 

そして、円は\((2,1)\)を通るということから、上の方程式に代入してやります。

$$(2-r)^2+(1-r)^2=r^2$$

すると、このように\(r\)に関する方程式ができるので、これを解いていきましょう。

$$4-4r+r^2+1-2r+r^2=r^2$$

$$r^2-6r+5=0$$

$$(r-5)(r-1)=0$$

$$r=1,5$$

よって、\(r\)の値が2つ求まりました。

 

なんで2つも?と思っちゃいますが

第1象限、\((2,1)\)を通るという情報だけでは

このように2パターンの円が考えられるからですね(^^)

 

よって、円の方程式は

$$(x-1)^2+(y-1)^2=1$$

$$(x-5)^2+(y-5)^2=25$$

となります。

 

まとめ

お疲れ様でした!

円が\(x\)軸、\(y\)軸に接する問題では

  • 円がどこにできるのか
  • 中心はどうやって表せばいいのか

この2点がポイントとなってきます。

今回やったような解き方をしっかりと覚えておきましょう(^^)

 

円が\(x\)軸、\(y\)軸に接する問題の解き方

  1. 与えられた座標から円の場所を考える
  2. 円の中心を半径を用いて表す
  3. 円の方程式を作り、与えられた座標を代入
  4. \(r\)の値を求める
  5. 円の方程式を完成させる!

 

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。