【数学Ⅱ】x軸、y軸と接する円の方程式を求める問題を解説！

今回は数学Ⅱで学習する円と方程式の単元から

\(x\)軸、\(y\)軸に接する円の方程式について解説していくよ！

 

考えていく問題はこちら

スポンサーリンク

x軸、y軸に接する円とは

円が\(x\)軸、\(y\)軸に接するとは次のような状況です。

 

このように４つのパターンが考えられます。

問題で与えられた情報から、上のどのパターンになるかを考える必要があります。

 

 

また、すべてに共通していることは

中心の座標の絶対値が同じになる！

ということです。

 

絶対値というと難しく聞こえるのですが、図で確認すると以下の通りです。

 

 

このように、円がどの部分であるのかが判明すれば半径を用いて中心の座標を表してやることができます。

問題の解答＆解説！

今回の問題では、\((2,1)\)を通るということから

第１象限のパターンだということが分かります。

 

つまり、半径を\(r\)とした場合

求めたい円の中心は\((r,r)\)と表すことができます。

 

半径が\(r\)であり、中心は\((r,r)\)ということから

求めたい円の方程式は

$$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$

と表すことができます。

 

そして、円は\((2,1)\)を通るということから、上の方程式に代入してやります。

$$(2-r)^2+(1-r)^2=r^2$$

すると、このように\(r\)に関する方程式ができるので、これを解いていきましょう。

$$4-4r+r^2+1-2r+r^2=r^2$$

$$r^2-6r+5=0$$

$$(r-5)(r-1)=0$$

$$r=1,5$$

よって、\(r\)の値が2つ求まりました。

 

なんで2つも？と思っちゃいますが

第１象限、\((2,1)\)を通るという情報だけでは

このように2パターンの円が考えられるからですね(^^)

 

よって、円の方程式は

となります。

 

まとめ

お疲れ様でした！

円が\(x\)軸、\(y\)軸に接する問題では

• 円がどこにできるのか
• 中心はどうやって表せばいいのか

この2点がポイントとなってきます。

今回やったような解き方をしっかりと覚えておきましょう(^^)

 

 

スポンサーリンク

今の状況に不安を感じている方は…

コロナの影響によって、

多くの学校がお休みになっている状況。



休みが増えてラッキー！

と感じている一方で、心の奥底では…



このままで勉強は大丈夫なのだろうか。

受験までに学力を伸ばせるのだろうか。

ライバルたちはどうやって対策しているのだろうか。



このような不安を感じている方もいるでしょう。



そんなあなたには


スタディサプリを使うことをおススメします。


スタディサプリを使うことで、

学校や学習塾で学べる内容を自宅にいながらサクッと学ぶことができます。



勉強を頑張りたい気持ちはあるけど、

何をどうすればいいのか…？

そういった悩みに対しても、スタディサプリで解決できます。



スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。


スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで


何をしたらよいのか分からない…


といったムダな悩みに時間を割くことなく


ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)


また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。



スタディサプリを活用することによって


学校が再開したときには、ライバルたちと差を広げることができます。


「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの？」


「どんなテキスト使ってるのか教えて！」


「勉強教えてーー！！」


スタディサプリを活用することで
どんどん成績が上がり


友達から羨ましがられることでしょう(^^)


今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが


学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方


是非、スタディサプリを活用してみてください。


スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。


まずは無料体験受講をしてみましょう！


⇓　　⇓　　⇓　　⇓　　⇓　　⇓　　⇓


スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座