【くじ引きの確率】くじを戻す、戻さないそれぞれの問題を解説!

今回は、中学・高校数学で学習するレベルの確率から

『くじ引きの確率』

について解説していきます。

 

取り上げるの次の問題

~くじを戻さない~

当たりくじを3本含む10本のくじがある。このくじをA、Bの2人が順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

 

(1)Aが当たる確率

 

(2)A、Bともに当たる確率

 

(3)Bが当たる確率

 

 

~くじを戻す~

当たりくじを3本含む10本のくじがある。このくじをA、Bの2人が順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻すものとする。

 

(1)Aが当たる確率

 

(2)A、Bともに当たる確率

 

(3)Bが当たる確率

 

 

くじを元に戻さないパターン

当たりくじを3本含む10本のくじがある。このくじをA、Bの2人が順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

(1)Aが当たる確率

これは超簡単だね!

一番最初にくじを引くAさん

全体のくじが10本あり、その中に当たりが3本あるのだから確率は

$$\LARGE{\frac{3}{10}}$$

となります。

 

(2)A、Bともに当たる確率

Aが当たり、続いてBも当たる確率を考えてみましょう。

まず最初にくじを引くAが当たる確率は、(1)で求めたように\(\displaystyle{\frac{3}{10}}\)となります。

そして、次にBがくじを引くのですが、そのとき残っているくじは…

はずれが7本、当たりが2本の計9本になっています。

つまり、1回目にAが当たった場合に、2回目にBが当たりを引く確率は\(\displaystyle{\frac{2}{9}}\)となります。

 

よって、確率は

このようになります。

 

(3)Bが当たる確率

2番目にくじを引くBさんが当たるということは、次のパターンが考えられます。

よって、Bが当たる確率を求めたいとき

Aはずれ ⇒ B当たり

A当たり ⇒ B当たり

それぞれのパターンの確率を求め、その確率を合計することで求めていきます。

 

まず、AがはずれてからBが当たる確率

 

次は、Aが当たってBも当たる確率

 

 

以上より、Bが当たる確率は

このようになります。

 

くじを元に戻さないパターンでは、2回目にくじを引くとき、はずれと当たりがそれぞれ何本ずつ残っているのかを考えることが大事ですね!

 

更に、注目してほしいのは

1回目にくじを引いて当たりを引く確率(1)

2回目にくじを引いて当たりを引く確率(3)

がそれぞれ\(\displaystyle{\frac{3}{10}}\)となっており、確率が等しいことが分かります。

 

つまり、くじ引きは最初に引いても、後から引いても計算上は当たる確率が一緒ってことだね!

 

『残り物には福がある』

なんて言ったりしますが、数学的には

どっちも一緒や!

ということです。

 

くじを元に戻すパターン

当たりくじを3本含む10本のくじがある。このくじをA、Bの2人が順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻すものとする。

(1)Aが当たる確率

1回目にくじを引く人は、くじを元に戻す戻さないは関係ありませんね。

よって、Aが当たる確率は

$$\LARGE{\frac{3}{10}}$$

となります。

 

(2)A、Bともに当たる確率

引いたくじを元に戻すということだから、1回目にくじを引くAと2回目にくじを引くBは条件が同じになります。

よって、確率は

このようになります。

 

(3)Bが当たる確率

くじを元に戻さない場合でやったように、Bが当たるというのは

この2パターン考えられます。

 

これらを、くじを戻す場合で考えてみると

このように求めることができます。

 

 

よって、Bが当たる確率は

$$\large{\frac{21}{100}+\frac{9}{100}}$$

$$\large{=\frac{30}{100}}$$

$$\large{=\frac{3}{10}}$$

となります。

 

結局、AとB

どちらも当たる確率は一緒だな

ってことが分かりますね。

 

 

くじを元に戻す場合には、はずれ当たりの本数は変化しません。

なので、何回目であっても当たり、はずれの確率は同じとして考えていくことができますね。

 

まとめ

お疲れ様でした!

くじ引きの問題では、問題文に書いてある

くじを戻す、戻さない

というワードが非常に大事です。

 

ここを見落としてしまうと考え方が破綻してしまいます…

見落としがないよう、問題文を細かくチェックするようにしましょう。

 

そして、くじを元に戻さない場合では

2回目にくじを引く人は、1回目の人が何を引いたのかによって確率が変わってきてしまいます。

状況を考えながら、はずれ当たりくじが何本ずつ残っているのかをしっかりと判断して考えていくようにしましょう!

 

以上(/・ω・)/

 

 

【中3受験生へ】この力を身につけたら本番で60点は楽勝にとれる!


頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか?
  • 模試になると点がガクッと落ちる
  • 復習のやり方が分からない
  • 勉強してもすぐに忘れる
  • 凡ミスが直らない
  • 家だと集中して勉強できない
  • 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
  • 友人が点を伸ばしていて焦る
  • 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい

僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
 
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
 
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
 
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
 
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!

 
何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの5分で取り組める簡単なものです。
 
この勉強法を活用した人は、

 

43点 ⇒ 69点



67点 ⇒ 94点



人生初の100点!



 
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
 
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
 
そこで!
ある勉強法が正しく身につくように、
3つのワークを用意しました。
 
こちらのメルマガ講座の中で、
順にお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
 
もちろんメルマガ講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ

     
 




コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。