【数A】円に内接する四角形の条件は？どれが内接するのか見極めよう！

こんにちは！数スタの小田です。

今回は高校数学Aで学習する図形の単元から「円に内接する四角形はどれ？」について取り上げます。

 

サクッと理解したい方は、こちらの動画も参考にしてください！

円に内接する条件をおさえておこう！

与えられた四角形がいずれかの条件を満たしていれば、円に内接します。

どの条件をチェックすればよいかは、与えられた図形の形を見ながら判断しましょう！

どれが内接する？問題の解説

では、①の図形から順にチェックしていきましょう。

この四角形では対角線が引かれており、それに関する角の大きさがわかっているので【円周角の定理の逆】が成り立つかどうかをチェックしましょう。

すると、△DBCの内角に注目して、∠BDCの角の大きさを求めると80°となります。よって、∠BACと∠BDCが同じ大きさになっていることがわかりますので、条件クリア！

①の四角形は円に内接することがわかります。

 

 

続いて②の図形を見てみましょう。

対角にある角の大きさが、70°、120°とわかっているので【対角の和が180°になる】かどうかをチェックしましょう。

70°と120°の和は190°となり、180°にはなりませんでした…条件クリアならず(._.)

ということで、②の四角形は円に内接しません。

 

最後に③の図形。

四角形の外角の大きさがわかっているので【対角の外角に等しい】かどうかをチェックしていきましょう。

55°のとなりにある内角は125°、その向かいにある外角もまた125°。

それぞれ同じ大きさになっているので、条件クリア！

ということで、③の四角形は円に内接します。

 

 

以上より、

円に内接する四角形は①③となります。

 

 

ちゃんと見るべきポイントがわかっていれば、簡単に判断することができますね＾＾

定期テストでは絶対に点を取りたい問題なので、しっかりと覚えておきましょう！

 

では、今回は以上。

円に内接する四角形と言えば、角度を求める問題もよく出題されます。

ここのところもしっかりとやっといてくださいね＾＾

• 円に内接する四角形の角度を求める問題をイチから！