【標本調査】テストによく出る問題の解き方をパターン別にイチから解説!

こんにちは!数スタの小田です。

今回は中3のラストに学習する「標本調査」について、よく出る問題をパターン別に解説していきます。

 

動画講義を使えばサクッと習得できるので、こちらも活用してくださいね^^

標本調査、全数調査のどっち?

【問題】次の調査は、全数調査と標本調査のどちらが適切か。

(1)かんづめの品質検査

(2)あるクラスの出欠

(3)ある湖の水質検査

(4)あるクラスの進路調査

 

まずは全数、標本調査の違いについて確認しておきましょう。

 

全部調べる必要がある ⇒ 全数調査

全部調べるのはムリ ⇒ 標本調査

このように判断していきます。

 

というわけで、問題にある調査がどちらにあたるのか考えてみましょう。

すると、こんな感じで調査方法を判断することができますね!

標本の選び方として適切なのは?

【問題】次の標本調査について、標本の選び方として正しいものを選びなさい。

ある中学校の全生徒400人について、睡眠時間を調査する。

(1)中学1年生の中から選ぶ。

(2)知り合いに声をかけて選ぶ。

(3)全校生徒の中からくじ引きで選ぶ。

 

 

標本は必ず無作為(ランダム)にかたよりなく選ばれる必要があります。

そのため、かたよりがあるような選び方を排除していきましょう。

 

 

よって、(3)が標本の選び方として正しいことがわかります。

 

標本調査の利用問題

問題①

袋の中に赤い玉と青い玉が合わせて400個入っている。これをよくかきまぜて20個取り出したところ、青い玉が8個入っていた。袋の中に青い玉はおよそ何個入っていると考えられるか答えなさい。

袋の中に入っている青い玉の個数を\(x\)個とすると

このような状態になっていますね。

 

標本の中に含まれる青の割合は、

$$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$

となるので、母集団に含まれる青も同様に\(\frac{2}{5}\)の割合だろうと推測できます。

 

よって、

$$400\times \frac{2}{5}=160$$

答え

およそ160個

 

もしくは、全体、青の個数を比例式にして次のように解いてもOKです。

自分のしっくりくる方がやってください^^

問題②

ある池の魚の総数を調べるため、次の調査をしました。無作為に20匹捕まえ、その全部に印をつけて池に戻しました。数日後、再び無作為に魚を18匹捕まえると、印のついた魚が5匹いました。この池にいる魚の総数を推測しなさい。

池にいる魚の総数を\(x\)匹とすると

このような状態になっていますね。

 

標本に含まれる印のついた魚の割合は、\(\frac{5}{18}\) なので

母集団に含まれる印のついた魚の割合も同様に\(\frac{5}{18}\)になると推測できます。

よって、

$$\begin{eqnarray}x\times \frac{5}{18} &=&20\\[5pt]5x&=&360\\[5pt]x&=&72\end{eqnarray}$$

答え

およそ72匹

 

比例式を使った次のように解いてもOKです!

比例式を使った方が発想がシンプルでかんたんかもしれませんね^^

問題③

箱の中に白玉だけが入っています。多くて数えきれないので、同じ大きさの赤玉300個を白玉が入っている箱の中に入れ、よくかき混ぜた後、そこから100個の玉を無作為に抽出すると、赤玉が10個含まれていました。はじめに箱の中に入っていた白玉の数は、およそ何個と推測されますか。

はじめの箱の中に入っていた白玉の個数を\(x\)個とすると

こんな状態になっています。

今回は母集団の全体が\((x+30)\)個となってしまい、ちょっとややこしいので全体の数ではなく、白と赤の内訳の割合に注目して式を作っていきましょう。

ここでは比例式を使うとスムーズです。

 

答え

およそ2700個

 

まとめ

お疲れ様でした!

これで標本調査はバッチリかな?

入試に出やすいのは最後の方で練習してもらった利用問題です。

母集団、標本の情報を整理して割合、比例式がつくれるように練習しておいてくださいね!

 

というわけで、以上!

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