【標本調査】テストによく出る問題の解き方をパターン別にイチから解説！

こんにちは！数スタの小田です。

今回は中3のラストに学習する「標本調査」について、よく出る問題をパターン別に解説していきます。

 

動画講義を使えばサクッと習得できるので、こちらも活用してくださいね＾＾

 

標本調査、全数調査のどっち？

 

まずは全数、標本調査の違いについて確認しておきましょう。

 

全部調べる必要がある　⇒　全数調査

全部調べるのはムリ　⇒　標本調査

このように判断していきます。

 

というわけで、問題にある調査がどちらにあたるのか考えてみましょう。

すると、こんな感じで調査方法を判断することができますね！

標本の選び方として適切なのは？

 

 

標本は必ず無作為（ランダム）にかたよりなく選ばれる必要があります。

そのため、かたよりがあるような選び方を排除していきましょう。

 

 

よって、（3）が標本の選び方として正しいことがわかります。

 

標本調査の利用問題

問題①

袋の中に入っている青い玉の個数を\(x\)個とすると

このような状態になっていますね。

 

標本の中に含まれる青の割合は、

$$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$

となるので、母集団に含まれる青も同様に\(\frac{2}{5}\)の割合だろうと推測できます。

 

よって、

$$400\times \frac{2}{5}=160$$

 

もしくは、全体、青の個数を比例式にして次のように解いてもOKです。

自分のしっくりくる方がやってください＾＾

問題②

池にいる魚の総数を\(x\)匹とすると

このような状態になっていますね。

 

標本に含まれる印のついた魚の割合は、\(\frac{5}{18}\) なので

母集団に含まれる印のついた魚の割合も同様に\(\frac{5}{18}\)になると推測できます。

よって、

$$\begin{eqnarray}x\times \frac{5}{18} &=&20\\[5pt]5x&=&360\\[5pt]x&=&72\end{eqnarray}$$

 

比例式を使った次のように解いてもOKです！

比例式を使った方が発想がシンプルでかんたんかもしれませんね＾＾

問題③

はじめの箱の中に入っていた白玉の個数を\(x\)個とすると

こんな状態になっています。

今回は母集団の全体が\((x+30)\)個となってしまい、ちょっとややこしいので全体の数ではなく、白と赤の内訳の割合に注目して式を作っていきましょう。

ここでは比例式を使うとスムーズです。

 

 

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まとめ

お疲れ様でした！

これで標本調査はバッチリかな？

入試に出やすいのは最後の方で練習してもらった利用問題です。

母集団、標本の情報を整理して割合、比例式がつくれるように練習しておいてくださいね！

 

というわけで、以上！